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Schröder, Ernst: Vorlesungen über die Algebra der Logik. Bd. 2, Abt. 1. Leipzig, 1891.

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§ 38. Erweiterter Beziehungskreis.
m n1 d = 0, m1 n d = 0, m n d1 = 0, also wie oben:
m n = m d = n d = m n d, m1 d = n1 d = m1 n1 d. Ferner:
m g = m a = 0, m1 a = a; n g = n a = 0, n1 a = a;
h m = 0, h m1 = h, h1 m = m; k n = 0, k n1 = k, k1 n = n;
m a = k l = k m, k l1 = k m1; n a = h l = h n, h l1 = h n1;
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h k l = 0, h k l1 = h k, h k1 l = h l = h n, h1 k l = k l = k m;
m1 k1 a = k1 a, n1 h1 a = h1 a, m n a = 0.

Von diesen werden wir einige (der das Symbol l enthaltenden) auch
später noch gebrauchen, und reichen dieselben jedenfalls zum Beweise
des ersten Teils der Tafel XIII0 aus. Im übrigen möge die Formeln
in dieser Weise zu begründen als eine Fundgrube von Übungsaufgaben
dem Studirenden empfohlen sein.

Zweitens kann man aber auch sich begnügen, die Formeln
unsrer Tafeln blos durch Rechnung zu verifiziren auf eine Weise, die
wir im nächsten Paragraphen auseinandersetzen und die als das aller-
bequemste
Mittel erscheint, sich der Berechtigung zu ihrem Gebrauche
zu versichern. Das Verfahren erscheint zwar auf den ersten Blick als
weniger heuristisch, doch würden im Anschluss an dasselbe sich auch
Wege zeigen lassen, die Formeln systematisch durch Rechnung zu
entdecken.

Sieht man bei Tafel XIII0 von den Zerfällungen in die 5 Fächer ab,
so bleiben doch noch gewisse Aussagenäquivalenzen daselbst stehen, und
diese lösen das eingangs statuirte Problem, die "Konversion mittelst Kontra-
position" der bisherigen Beziehungen zu leisten, soweit eine solche zulässig
erscheint. Das Wesentlichste von diesen Sätzen haben wir bereits im § 36
unter Tafel V0 zusammengestellt. Sie geben zugleich im Kreise der bis-
herigen Beziehungen die aus einer gegebenen Relation ziehbaren "unmittel-
baren Folgerungen"
an, soweit diese Folgerungen sich auch umkehren lassen.

Zufolge der Berücksichtigung auch von A1, B1 neben A, B sind
zu den alten Grund-, Hülfs- und Elementarbeziehungen im gegen-
wärtigen Paragraphen noch fernere Beziehungen hinzugekommen. Alle
zusammen wollen wir "urwüchsige Umfangsbeziehungen" schlechtweg
nennen (im Hinblick auf ihre Interpretirbarkeit für die Logik der
Begriffsumfänge), und zwar "urwüchsige" im Gegensatz zu den später
noch in's Auge zu fassenden "abgeleiteten" Umfangsbeziehungen.
Jene werden also entweder Grund- oder Elementarbeziehungen sein,
sei es zwischen A und B, sei es zwischen A und B1, oder zwischen

§ 38. Erweiterter Beziehungskreis.
m n1 δ = 0, m1 n δ = 0, m n δ1 = 0, also wie oben:
m n = m δ = n δ = m n δ, m1 δ = n1 δ = m1 n1 δ. Ferner:
m g = m α = 0, m1 α = α; n g = n α = 0, n1 α = α;
h m = 0, h m1 = h, h1 m = m; k n = 0, k n1 = k, k1 n = n;
m a = k l = k m, k l1 = k m1; n a = h l = h n, h l1 = h n1;
l b = m, l c = n, l d = m n; l β = m β, l γ = n γ, l δ = m n δ;
h k l = 0, h k l1 = h k, h k1 l = h l = h n, h1 k l = k l = k m;
m1 k1 a = k1 a, n1 h1 a = h1 a, m n a = 0.

Von diesen werden wir einige (der das Symbol l enthaltenden) auch
später noch gebrauchen, und reichen dieselben jedenfalls zum Beweise
des ersten Teils der Tafel XIII0 aus. Im übrigen möge die Formeln
in dieser Weise zu begründen als eine Fundgrube von Übungsaufgaben
dem Studirenden empfohlen sein.

Zweitens kann man aber auch sich begnügen, die Formeln
unsrer Tafeln blos durch Rechnung zu verifiziren auf eine Weise, die
wir im nächsten Paragraphen auseinandersetzen und die als das aller-
bequemste
Mittel erscheint, sich der Berechtigung zu ihrem Gebrauche
zu versichern. Das Verfahren erscheint zwar auf den ersten Blick als
weniger heuristisch, doch würden im Anschluss an dasselbe sich auch
Wege zeigen lassen, die Formeln systematisch durch Rechnung zu
entdecken.

Sieht man bei Tafel XIII0 von den Zerfällungen in die 5 Fächer ab,
so bleiben doch noch gewisse Aussagenäquivalenzen daselbst stehen, und
diese lösen das eingangs statuirte Problem, die „Konversion mittelst Kontra-
position“ der bisherigen Beziehungen zu leisten, soweit eine solche zulässig
erscheint. Das Wesentlichste von diesen Sätzen haben wir bereits im § 36
unter Tafel V0 zusammengestellt. Sie geben zugleich im Kreise der bis-
herigen Beziehungen die aus einer gegebenen Relation ziehbaren „unmittel-
baren Folgerungen“
an, soweit diese Folgerungen sich auch umkehren lassen.

Zufolge der Berücksichtigung auch von A1, B1 neben A, B sind
zu den alten Grund-, Hülfs- und Elementarbeziehungen im gegen-
wärtigen Paragraphen noch fernere Beziehungen hinzugekommen. Alle
zusammen wollen wir „urwüchsige Umfangsbeziehungen“ schlechtweg
nennen (im Hinblick auf ihre Interpretirbarkeit für die Logik der
Begriffsumfänge), und zwar „urwüchsige“ im Gegensatz zu den später
noch in’s Auge zu fassenden „abgeleiteten“ Umfangsbeziehungen.
Jene werden also entweder Grund- oder Elementarbeziehungen sein,
sei es zwischen A und B, sei es zwischen A und B1, oder zwischen

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[135/0159] § 38. Erweiterter Beziehungskreis. m n1 δ = 0, m1 n δ = 0, m n δ1 = 0, also wie oben: m n = m δ = n δ = m n δ, m1 δ = n1 δ = m1 n1 δ. Ferner: m g = m α = 0, m1 α = α; n g = n α = 0, n1 α = α; h m = 0, h m1 = h, h1 m = m; k n = 0, k n1 = k, k1 n = n; m a = k l = k m, k l1 = k m1; n a = h l = h n, h l1 = h n1; l b = m, l c = n, l d = m n; l β = m β, l γ = n γ, l δ = m n δ; h k l = 0, h k l1 = h k, h k1 l = h l = h n, h1 k l = k l = k m; m1 k1 a = k1 a, n1 h1 a = h1 a, m n a = 0. Von diesen werden wir einige (der das Symbol l enthaltenden) auch später noch gebrauchen, und reichen dieselben jedenfalls zum Beweise des ersten Teils der Tafel XIII0 aus. Im übrigen möge die Formeln in dieser Weise zu begründen als eine Fundgrube von Übungsaufgaben dem Studirenden empfohlen sein. Zweitens kann man aber auch sich begnügen, die Formeln unsrer Tafeln blos durch Rechnung zu verifiziren auf eine Weise, die wir im nächsten Paragraphen auseinandersetzen und die als das aller- bequemste Mittel erscheint, sich der Berechtigung zu ihrem Gebrauche zu versichern. Das Verfahren erscheint zwar auf den ersten Blick als weniger heuristisch, doch würden im Anschluss an dasselbe sich auch Wege zeigen lassen, die Formeln systematisch durch Rechnung zu entdecken. Sieht man bei Tafel XIII0 von den Zerfällungen in die 5 Fächer ab, so bleiben doch noch gewisse Aussagenäquivalenzen daselbst stehen, und diese lösen das eingangs statuirte Problem, die „Konversion mittelst Kontra- position“ der bisherigen Beziehungen zu leisten, soweit eine solche zulässig erscheint. Das Wesentlichste von diesen Sätzen haben wir bereits im § 36 unter Tafel V0 zusammengestellt. Sie geben zugleich im Kreise der bis- herigen Beziehungen die aus einer gegebenen Relation ziehbaren „unmittel- baren Folgerungen“ an, soweit diese Folgerungen sich auch umkehren lassen. Zufolge der Berücksichtigung auch von A1, B1 neben A, B sind zu den alten Grund-, Hülfs- und Elementarbeziehungen im gegen- wärtigen Paragraphen noch fernere Beziehungen hinzugekommen. Alle zusammen wollen wir „urwüchsige Umfangsbeziehungen“ schlechtweg nennen (im Hinblick auf ihre Interpretirbarkeit für die Logik der Begriffsumfänge), und zwar „urwüchsige“ im Gegensatz zu den später noch in’s Auge zu fassenden „abgeleiteten“ Umfangsbeziehungen. Jene werden also entweder Grund- oder Elementarbeziehungen sein, sei es zwischen A und B, sei es zwischen A und B1, oder zwischen

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Zitationshilfe: Schröder, Ernst: Vorlesungen über die Algebra der Logik. Bd. 2, Abt. 1. Leipzig, 1891, S. 135. In: Deutsches Textarchiv <https://www.deutschestextarchiv.de/schroeder_logik0201_1891/159>, abgerufen am 23.04.2024.