Schröder, Ernst: Vorlesungen über die Algebra der Logik. Bd. 2, Abt. 1. Leipzig, 1891.

§ 38. Erweiterung des Beziehungskreises.

hinaus, indem {A B = 0} = a, {A B₁ = 0} = c, {A₁ B = 0} = b ist.
Nunmehr haben wir aber in Gestalt von l auch ein Symbol, um aus-
zudrücken, dass auch der vierte und letzte Term verschwinde, oder
verschwinden solle.

Diesen Fall, der in der That Interesse beansprucht, versinnlicht
die Figur 21, in welcher A den (vertikal schraffirten) Aussenkreis von
A₁, B den (horizontal schraffirten) Aussenkreis von B₁ bedeutet.

In unserm früheren engeren Sinne des Wortes „Beziehung“ stellt
dieser Fall nur eine Beziehung zwischen A₁ und B₁ vor, im weiteren
Sinne können wir ihn auch als eine Beziehung zwischen A und B
hinstellen.

Für die Grund- und obigen Hülfsbeziehungen gibt die Lösung der
gestellten Aufgabe im Überblick die Tafel:
XIII⁰. Zerfällung der hinzugekommenen Grundbeziehungen.
m = m k + m β + m n δ, m₁ = m₁ a + α + m₁ β + γ + m₁ n₁ δ,
n = n h + n γ + m n δ, n₁ = n₁ a + α + β + n₁ γ + m₁ n₁ δ,
l = a¹¹ = b⁰¹ = c¹⁰ = l a + l α + m β + n γ + m n δ,
l₁ = a₁¹¹ = b₁⁰¹ = c₁¹⁰ = l₁ a + l₁ α + m₁ β + n₁ γ + m₁ n₁ δ;
a₁⁰¹ = b₁¹¹ = c₁, a⁰¹ = b¹¹ = c, a₁¹⁰ = c₁¹¹ = b₁, a¹⁰ = c¹¹ = b;
b¹⁰ = c⁰¹ = a, b₁¹⁰ = c₁⁰¹ = a₁;
d⁰¹ = d¹⁰ = l a, d₁⁰¹ = d₁¹⁰ = l₁ a + α + β + γ + δ, d¹¹ = d, d₁¹¹ = d₁;
e⁰¹ = f¹⁰ = l α + m β + n γ + m n δ, e₁⁰¹ = f₁¹⁰ = a + l₁ α + m₁ β + n₁ γ + m₁ n₁ δ
e¹⁰ = f⁰¹ = l₁ a, e₁¹⁰ = f₁⁰¹ = l a + α + β + γ + δ,
e¹¹ = f, e₁¹¹ = f₁, f¹¹ = e, f₁¹¹ = e₁;
g⁰¹ = α⁰¹ = l₁ α + m₁ β, g₁⁰¹ = α₁⁰¹ = a + l α + m β + γ + δ,
g¹⁰ = α¹⁰ = l₁ α + n₁ γ, g₁¹⁰ = α₁¹⁰ = a + l α + β + n γ + δ,
g¹¹ = α¹¹ = h₁ k₁ l₁ a + l₁ α, g₁¹¹ = α₁¹¹ = (h + k + l a) + l α + β + γ + δ
— worin bei denjenigen Zerfällungen, die auf solche der Tafel III⁰
zurückkommen, dieselben nicht wiederholt angegeben sind, sondern
durch die rechte Seite der Aussagenäquivalenz nur einfach auf diese
Tafel zurückverwiesen ist. Hiezu ist anzufügen die Tafel für die
XIV⁰. Zerfällung der noch hinzukommenden
Elementarbeziehungen.

β01 = l α + m β,	β_101 = a + l_1 α + m_1 β + γ + δ,
β10 = k_1 l_1 a,	β_110 = (k + l a) + α + β + γ + δ,
β11 = h k_1 n_1 + n_1 γ,	β_111 = (k + h n + h_1 a) + α + β + n γ + δ;