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Schröder, Ernst: Vorlesungen über die Algebra der Logik. Bd. 2, Abt. 1. Leipzig, 1891.

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§ 38. Erweiterung des Beziehungskreises.
hinaus, indem {A B = 0} = a, {A B1 = 0} = c, {A1 B = 0} = b ist.
Nunmehr haben wir aber in Gestalt von l auch ein Symbol, um aus-
zudrücken, dass auch der vierte und letzte Term verschwinde, oder
verschwinden solle.

Diesen Fall, der in der That Interesse beansprucht, versinnlicht
die Figur 21, in welcher A den (vertikal schraffirten) Aussenkreis von
A1, B den (horizontal schraffirten) Aussenkreis von B1 bedeutet.

In unserm früheren engeren Sinne des Wortes "Beziehung" stellt
dieser Fall nur eine Beziehung zwischen A1 und B1 vor, im weiteren
Sinne können wir ihn auch als eine Beziehung zwischen A und B
hinstellen.

Für die Grund- und obigen Hülfsbeziehungen gibt die Lösung der
gestellten Aufgabe im Überblick die Tafel:
XIII0. Zerfällung der hinzugekommenen Grundbeziehungen.
m = m k + m b + m n d, m1 = m1 a + a + m1 b + g + m1 n1 d,
n = n h + n g + m n d, n1 = n1 a + a + b + n1 g + m1 n1 d,
l = a11 = b01 = c10 = l a + l a + m b + n g + m n d,
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b10 = c01 = a, b110 = c101 = a1;
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e
10 = f01 = l1 a, e110 = f101 = l a + a + b + g + d,
e11 = f, e111 = f1, f11 = e, f111 = e1;
g01 = a01 = l1 a + m1 b, g101 = a101 = a + l a + m b + g + d,
g10 = a10 = l1 a + n1 g, g110 = a110 = a + l a + b + n g + d,
g11 = a11 = h1 k1 l1 a + l1 a, g111 = a111 = (h + k + l a) + l a + b + g + d

-- worin bei denjenigen Zerfällungen, die auf solche der Tafel III0
zurückkommen, dieselben nicht wiederholt angegeben sind, sondern
durch die rechte Seite der Aussagenäquivalenz nur einfach auf diese
Tafel zurückverwiesen ist. Hiezu ist anzufügen die Tafel für die
XIV0. Zerfällung der noch hinzukommenden
Elementarbeziehungen
.

b01 = l a + m b,b101 = a + l1 a + m1 b + g + d,
b10 = k1 l1 a,b110 = (k + l a) + a + b + g + d,
b11 = h k1 n1 + n1 g,b111 = (k + h n + h1 a) + a + b + n g + d;

§ 38. Erweiterung des Beziehungskreises.
hinaus, indem {A B = 0} = a, {A B1 = 0} = c, {A1 B = 0} = b ist.
Nunmehr haben wir aber in Gestalt von l auch ein Symbol, um aus-
zudrücken, dass auch der vierte und letzte Term verschwinde, oder
verschwinden solle.

Diesen Fall, der in der That Interesse beansprucht, versinnlicht
die Figur 21, in welcher A den (vertikal schraffirten) Aussenkreis von
A1, B den (horizontal schraffirten) Aussenkreis von B1 bedeutet.

In unserm früheren engeren Sinne des Wortes „Beziehung“ stellt
dieser Fall nur eine Beziehung zwischen A1 und B1 vor, im weiteren
Sinne können wir ihn auch als eine Beziehung zwischen A und B
hinstellen.

Für die Grund- und obigen Hülfsbeziehungen gibt die Lösung der
gestellten Aufgabe im Überblick die Tafel:
XIII0. Zerfällung der hinzugekommenen Grundbeziehungen.
m = m k + m β + m n δ, m1 = m1 a + α + m1 β + γ + m1 n1 δ,
n = n h + n γ + m n δ, n1 = n1 a + α + β + n1 γ + m1 n1 δ,
l = a11 = b01 = c10 = l a + l α + m β + n γ + m n δ,
l1 = a111 = b101 = c110 = l1 a + l1 α + m1 β + n1 γ + m1 n1 δ;
a101 = b111 = c1, a01 = b11 = c, a110 = c111 = b1, a10 = c11 = b;
b10 = c01 = a, b110 = c101 = a1;
d01 = d10 = l a, d101 = d110 = l1 a + α + β + γ + δ, d11 = d, d111 = d1;
e01 = f10 = l α + m β + n γ + m n δ, e101 = f110 = a + l1 α + m1 β + n1 γ + m1 n1 δ
e
10 = f01 = l1 a, e110 = f101 = l a + α + β + γ + δ,
e11 = f, e111 = f1, f11 = e, f111 = e1;
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g11 = α11 = h1 k1 l1 a + l1 α, g111 = α111 = (h + k + l a) + l α + β + γ + δ

— worin bei denjenigen Zerfällungen, die auf solche der Tafel III0
zurückkommen, dieselben nicht wiederholt angegeben sind, sondern
durch die rechte Seite der Aussagenäquivalenz nur einfach auf diese
Tafel zurückverwiesen ist. Hiezu ist anzufügen die Tafel für die
XIV0. Zerfällung der noch hinzukommenden
Elementarbeziehungen
.

β01 = l α + m β,β101 = a + l1 α + m1 β + γ + δ,
β10 = k1 l1 a,β110 = (k + l a) + α + β + γ + δ,
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[133/0157] § 38. Erweiterung des Beziehungskreises. hinaus, indem {A B = 0} = a, {A B1 = 0} = c, {A1 B = 0} = b ist. Nunmehr haben wir aber in Gestalt von l auch ein Symbol, um aus- zudrücken, dass auch der vierte und letzte Term verschwinde, oder verschwinden solle. Diesen Fall, der in der That Interesse beansprucht, versinnlicht die Figur 21, in welcher A den (vertikal schraffirten) Aussenkreis von A1, B den (horizontal schraffirten) Aussenkreis von B1 bedeutet. In unserm früheren engeren Sinne des Wortes „Beziehung“ stellt dieser Fall nur eine Beziehung zwischen A1 und B1 vor, im weiteren Sinne können wir ihn auch als eine Beziehung zwischen A und B hinstellen. Für die Grund- und obigen Hülfsbeziehungen gibt die Lösung der gestellten Aufgabe im Überblick die Tafel: XIII0. Zerfällung der hinzugekommenen Grundbeziehungen. m = m k + m β + m n δ, m1 = m1 a + α + m1 β + γ + m1 n1 δ, n = n h + n γ + m n δ, n1 = n1 a + α + β + n1 γ + m1 n1 δ, l = a11 = b01 = c10 = l a + l α + m β + n γ + m n δ, l1 = a111 = b101 = c110 = l1 a + l1 α + m1 β + n1 γ + m1 n1 δ; a101 = b111 = c1, a01 = b11 = c, a110 = c111 = b1, a10 = c11 = b; b10 = c01 = a, b110 = c101 = a1; d01 = d10 = l a, d101 = d110 = l1 a + α + β + γ + δ, d11 = d, d111 = d1; e01 = f10 = l α + m β + n γ + m n δ, e101 = f110 = a + l1 α + m1 β + n1 γ + m1 n1 δ e10 = f01 = l1 a, e110 = f101 = l a + α + β + γ + δ, e11 = f, e111 = f1, f11 = e, f111 = e1; g01 = α01 = l1 α + m1 β, g101 = α101 = a + l α + m β + γ + δ, g10 = α10 = l1 α + n1 γ, g110 = α110 = a + l α + β + n γ + δ, g11 = α11 = h1 k1 l1 a + l1 α, g111 = α111 = (h + k + l a) + l α + β + γ + δ — worin bei denjenigen Zerfällungen, die auf solche der Tafel III0 zurückkommen, dieselben nicht wiederholt angegeben sind, sondern durch die rechte Seite der Aussagenäquivalenz nur einfach auf diese Tafel zurückverwiesen ist. Hiezu ist anzufügen die Tafel für die XIV0. Zerfällung der noch hinzukommenden Elementarbeziehungen. β01 = l α + m β, β101 = a + l1 α + m1 β + γ + δ, β10 = k1 l1 a, β110 = (k + l a) + α + β + γ + δ, β11 = h k1 n1 + n1 γ, β111 = (k + h n + h1 a) + α + β + n γ + δ;

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Zitationshilfe: Schröder, Ernst: Vorlesungen über die Algebra der Logik. Bd. 2, Abt. 1. Leipzig, 1891, S. 133. In: Deutsches Textarchiv <https://www.deutschestextarchiv.de/schroeder_logik0201_1891/157>, abgerufen am 23.04.2024.