Für jede andre von den 990 Formeln U, welche nicht mit einer von den 30 angeführten zusammenfällt, ist der Leser wenigstens in der Lage, sich zu überzeugen, dass sie von den vorstehenden Funk- tionen nicht, oder nicht durchaus erfüllt wird.
40) Der Algorithmus O1, (l. c.)8 § 5 besprochen und limitirt, kann -- nach den Elementen der Arithmetik -- definirt werden als die logische Summe: O1 = A1 + C1.
Bei genauerem Zusehen zeigt sich leicht, dass aus der Annahme, eine Multiplikation sei assoziativ und kommutativ zugleich, folgt, dass von den 990 Gleichungen U nun 150 erfüllt sind, nämlich alle die von einander verschiedenen Formeln, welche erhalten werden können durch Gleichsetzung irgend zweier der nachstehend vom selben Rechteck umrahmten Ausdrücke: O11
[Formel 1]
O12
[Formel 2]
O13
[Formel 3]
Das erste Rechteck enthält (als nicht durch blosse Buchstabenver- tauschung aufeinander zurückkommende) 14. das zweite 100, das dritte 36 von den genannten 150 Gleichungen, welche zusammen den Algo- rithmus O1 der gewöhnlichen Algebra oder sog. "allgemeinen Arithmetik" im Formelgebiete U ausmachen.
Auf einem Zahlengebiete von 3 resp. 4 Elementen erfüllen aus- schliesslich ihn die durch die beiden Tafeln, (l. c.)7 31, 1)3 und 91, 1)4:
Anhang 5.
Für jede andre von den 990 Formeln U, welche nicht mit einer von den 30 angeführten zusammenfällt, ist der Leser wenigstens in der Lage, sich zu überzeugen, dass sie von den vorstehenden Funk- tionen nicht, oder nicht durchaus erfüllt wird.
40) Der Algorithmus O1, (l. c.)8 § 5 besprochen und limitirt, kann — nach den Elementen der Arithmetik — definirt werden als die logische Summe: O1 = A1 + C1.
Bei genauerem Zusehen zeigt sich leicht, dass aus der Annahme, eine Multiplikation sei assoziativ und kommutativ zugleich, folgt, dass von den 990 Gleichungen U nun 150 erfüllt sind, nämlich alle die von einander verschiedenen Formeln, welche erhalten werden können durch Gleichsetzung irgend zweier der nachstehend vom selben Rechteck umrahmten Ausdrücke: O11
[Formel 1]
O12
[Formel 2]
O13
[Formel 3]
Das erste Rechteck enthält (als nicht durch blosse Buchstabenver- tauschung aufeinander zurückkommende) 14. das zweite 100, das dritte 36 von den genannten 150 Gleichungen, welche zusammen den Algo- rithmus O1 der gewöhnlichen Algebra oder sog. „allgemeinen Arithmetik“ im Formelgebiete U ausmachen.
Auf einem Zahlengebiete von 3 resp. 4 Elementen erfüllen aus- schliesslich ihn die durch die beiden Tafeln, (l. c.)7 31, 1)3 und 91, 1)4:
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Anhang 5.
Für jede andre von den 990 Formeln U, welche nicht mit einer
von den 30 angeführten zusammenfällt, ist der Leser wenigstens in
der Lage, sich zu überzeugen, dass sie von den vorstehenden Funk-
tionen nicht, oder nicht durchaus erfüllt wird.
40) Der Algorithmus O1, (l. c.)8 § 5 besprochen und limitirt, kann
— nach den Elementen der Arithmetik — definirt werden als die
logische Summe:
O1 = A1 + C1.
Bei genauerem Zusehen zeigt sich leicht, dass aus der Annahme,
eine Multiplikation sei assoziativ und kommutativ zugleich, folgt, dass
von den 990 Gleichungen U nun 150 erfüllt sind, nämlich alle die
von einander verschiedenen Formeln, welche erhalten werden können
durch Gleichsetzung irgend zweier der nachstehend vom selben Rechteck
umrahmten Ausdrücke:
O11 [FORMEL]
O12 [FORMEL]
O13 [FORMEL]
Das erste Rechteck enthält (als nicht durch blosse Buchstabenver-
tauschung aufeinander zurückkommende) 14. das zweite 100, das dritte
36 von den genannten 150 Gleichungen, welche zusammen den Algo-
rithmus O1 der gewöhnlichen Algebra oder sog. „allgemeinen Arithmetik“
im Formelgebiete U ausmachen.
Auf einem Zahlengebiete von 3 resp. 4 Elementen erfüllen aus-
schliesslich ihn die durch die beiden Tafeln, (l. c.)7 31, 1)3 und 91, 1)4:
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Schröder, Ernst: Vorlesungen über die Algebra der Logik. Bd. 1. Leipzig, 1890, S. 638. In: Deutsches Textarchiv <https://www.deutschestextarchiv.de/schroeder_logik01_1890/658>, abgerufen am 22.07.2024.
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