z) a1c1b + d,
[Formel 1]
,
[Formel 2]
, a db + c1. Dieses System von sechs Subsumtionen bildet nunmehr die Prämissen zu allen weiter verlangten Schlussfolgerungen.
Die zweite, dritte und sechste von diesen gibt die Prädikate von a an; dieselben sind: b1 + c + d, b1 + c1 + d1 und b + c1 + d1. Es muss a eingeordnet sein ihrem Produkte: a (b + c1 + d1) (b1 + c + d) (b1 + c1 + d1) oder ausmultiplizirt: ab1 (c1 + d1) + c d1 + c1d = b1c1d1 + c d1 + c1d. Um zu finden, ob irgend eine Relation zwischen b, c und d besteht, suchen wir auch die Subjekte von a zusammen. Diese sind aus der ersten, vierten und fünften Subsumtion z) zu entnehmen in Gestalt von: b1c1d1, c d1 und c1d; es muss also ihre Summe dem a eingeordnet sein: b1c1d1 + c d1 + c1da.
Augenscheinlich resultirt durch Elimination des a aus den beiden letzten Subsumtionen, welche hier schon durch den Schluss Barbara nach Prin- zip II erfolgen wird, weiter nichts als eine analytische, "leere", das Prin- zip I der Identität exemplifizirende Formel (an "empty" proposition), so- dass zwischen b, c und d keine unabhängige Beziehung zu bestehen braucht.
Um die Prädikate von b zu finden, kombiniren wir die zweite und dritte Subsumtion z) und erhalten (analog, wie bei a des genaueren an- gegeben wurde): b (a1 + c + d) (a1 + c1 + d1) oder ba1 + c d1 + c1d als drittes der verlangten Ergebnisse.
Durch Sammlung der Subjekte von b geht aus der ersten und der letzten Subsumtion z) hervor: a1c1d1 + a c db.
Durch Elimination von b aus diesem und dem vorigen Ergebnisse ge- mäss Prinzip II geht dann hervor: a c d + a1c1d1a1 + c d1 + c1d, oder vereinfacht: a c d = 0, was mit der vierten und fünften Subsumtion gibt: c d1 + c1dac1 + d1 in Beantwortung der letzten von den gestellten Fragen. --
Anmerkung. Unter dem zweiten Prozesse empfiehlt Peirce, um einen Ausdruck in seine letzten
Summanden
Faktoren
"entwickelnd" zu zerlegen, falls er nämlich von vornherein ein
§ 27. Methoden von McColl und Peirce.
ζ) a1c1 ⋹ b + d,
[Formel 1]
,
[Formel 2]
, a d ⋹ b + c1. Dieses System von sechs Subsumtionen bildet nunmehr die Prämissen zu allen weiter verlangten Schlussfolgerungen.
Die zweite, dritte und sechste von diesen gibt die Prädikate von a an; dieselben sind: b1 + c + d, b1 + c1 + d1 und b + c1 + d1. Es muss a eingeordnet sein ihrem Produkte: a ⋹ (b + c1 + d1) (b1 + c + d) (b1 + c1 + d1) oder ausmultiplizirt: a ⋹ b1 (c1 + d1) + c d1 + c1d = b1c1d1 + c d1 + c1d. Um zu finden, ob irgend eine Relation zwischen b, c und d besteht, suchen wir auch die Subjekte von a zusammen. Diese sind aus der ersten, vierten und fünften Subsumtion ζ) zu entnehmen in Gestalt von: b1c1d1, c d1 und c1d; es muss also ihre Summe dem a eingeordnet sein: b1c1d1 + c d1 + c1d ⋹ a.
Augenscheinlich resultirt durch Elimination des a aus den beiden letzten Subsumtionen, welche hier schon durch den Schluss Barbara nach Prin- zip II erfolgen wird, weiter nichts als eine analytische, „leere“, das Prin- zip I der Identität exemplifizirende Formel (an „empty“ proposition), so- dass zwischen b, c und d keine unabhängige Beziehung zu bestehen braucht.
Um die Prädikate von b zu finden, kombiniren wir die zweite und dritte Subsumtion ζ) und erhalten (analog, wie bei a des genaueren an- gegeben wurde): b ⋹ (a1 + c + d) (a1 + c1 + d1) oder b ⋹ a1 + c d1 + c1d als drittes der verlangten Ergebnisse.
Durch Sammlung der Subjekte von b geht aus der ersten und der letzten Subsumtion ζ) hervor: a1c1d1 + a c d ⋹ b.
Durch Elimination von b aus diesem und dem vorigen Ergebnisse ge- mäss Prinzip II geht dann hervor: a c d + a1c1d1 ⋹ a1 + c d1 + c1d, oder vereinfacht: a c d = 0, was mit der vierten und fünften Subsumtion gibt: c d1 + c1d ⋹ a ⋹ c1 + d1 in Beantwortung der letzten von den gestellten Fragen. —
Anmerkung. Unter dem zweiten Prozesse empfiehlt Peirce, um einen Ausdruck in seine letzten
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„entwickelnd“ zu zerlegen, falls er nämlich von vornherein ein
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[581/0601]
§ 27. Methoden von McColl und Peirce.
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Dieses System von sechs Subsumtionen bildet nunmehr die Prämissen zu
allen weiter verlangten Schlussfolgerungen.
Die zweite, dritte und sechste von diesen gibt die Prädikate von a
an; dieselben sind:
b1 + c + d, b1 + c1 + d1 und b + c1 + d1.
Es muss a eingeordnet sein ihrem Produkte:
a ⋹ (b + c1 + d1) (b1 + c + d) (b1 + c1 + d1)
oder ausmultiplizirt:
a ⋹ b1 (c1 + d1) + c d1 + c1 d = b1 c1 d1 + c d1 + c1 d.
Um zu finden, ob irgend eine Relation zwischen b, c und d besteht, suchen
wir auch die Subjekte von a zusammen. Diese sind aus der ersten, vierten
und fünften Subsumtion ζ) zu entnehmen in Gestalt von: b1 c1 d1, c d1 und
c1 d; es muss also ihre Summe dem a eingeordnet sein:
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Augenscheinlich resultirt durch Elimination des a aus den beiden letzten
Subsumtionen, welche hier schon durch den Schluss Barbara nach Prin-
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zip I der Identität exemplifizirende Formel (an „empty“ proposition), so-
dass zwischen b, c und d keine unabhängige Beziehung zu bestehen braucht.
Um die Prädikate von b zu finden, kombiniren wir die zweite und
dritte Subsumtion ζ) und erhalten (analog, wie bei a des genaueren an-
gegeben wurde):
b ⋹ (a1 + c + d) (a1 + c1 + d1) oder b ⋹ a1 + c d1 + c1 d
als drittes der verlangten Ergebnisse.
Durch Sammlung der Subjekte von b geht aus der ersten und der
letzten Subsumtion ζ) hervor:
a1 c1 d1 + a c d ⋹ b.
Durch Elimination von b aus diesem und dem vorigen Ergebnisse ge-
mäss Prinzip II geht dann hervor:
a c d + a1 c1 d1 ⋹ a1 + c d1 + c1 d,
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in Beantwortung der letzten von den gestellten Fragen. —
Anmerkung. Unter dem zweiten Prozesse empfiehlt Peirce, um
einen Ausdruck in seine letzten
Summanden Faktoren
„entwickelnd“ zu zerlegen, falls er nämlich von vornherein ein
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Schröder, Ernst: Vorlesungen über die Algebra der Logik. Bd. 1. Leipzig, 1890, S. 581. In: Deutsches Textarchiv <https://www.deutschestextarchiv.de/schroeder_logik01_1890/601>, abgerufen am 22.07.2024.
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