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Schröder, Ernst: Vorlesungen über die Algebra der Logik. Bd. 1. Leipzig, 1890.

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Vierzehnte Vorlesung.

Zum System der Resultanten gehören erstens diejenigen unter den
obigen Subsumtionen, welche e überhaupt nicht enthalten; diese sind:
d) [Formel 1] .

Zweitens tragen dazu bei die Resultanten der Elimination des e aus
je einer Subsumtion der Gruppe:
[Formel 2] mit je einer solchen der Gruppe:
[Formel 3] und nur diese, weil in den Subsumtionen jener Gruppe wesentlich e im
Prädikat (oder, was auf dasselbe hinausläuft, e1 im Subjekt), in den Sub-
sumtionen dieser Gruppe aber e im Subjekte auftritt.

Nach der Regel des vierten Prozesses gebildet sind nun unsre Resul-
tanten sämtlich hingeschrieben folgende:
[Formel 4] ,
[Formel 5] wovon aber nur diese eine:
e) a d b + c1 + d1
wirklich zu notiren gewesen, die andern -- nämlich: 0 1, a d 1,
a d b1 + c + d, etc. bis a c1 d b + c1 + d1 -- als selbstverständlich schon
mittelst "Kopfrechnung" erkannt und sofort hätten weggelassen werden
können.

Die zuletzt gefundne Einzelresultante e) kann nun auch noch, indem
man d1 der Regel des Th. 41) gemäss nach links wirft, vereinfacht wer-
den zu:
a d b + c1.

Und ferner geht die zweite von den Subsumtionen d): a1 c1 b1 + d1
augenscheinlich in der letzten c1 d a auf, wie man in Peirce's Manier
am schnellsten sehen wird, indem man erstere mittelst Umstellung zweier
Terme umwandelt in c1 d b1 + a, was aus c1 d a und Th. 6+) doch a
fortiori schon folgt.

Es wird darnach jene fortzulassen sein.

Die Gesamtresultante der Elimination des e, zunächst durch das System
der koexistirenden Subsumtionen d) und e) vollständig dargestellt erschei-
nend, zieht sich demnach zusammen zu:

Vierzehnte Vorlesung.

Zum System der Resultanten gehören erstens diejenigen unter den
obigen Subsumtionen, welche e überhaupt nicht enthalten; diese sind:
δ) [Formel 1] .

Zweitens tragen dazu bei die Resultanten der Elimination des e aus
je einer Subsumtion der Gruppe:
[Formel 2] mit je einer solchen der Gruppe:
[Formel 3] und nur diese, weil in den Subsumtionen jener Gruppe wesentlich e im
Prädikat (oder, was auf dasselbe hinausläuft, e1 im Subjekt), in den Sub-
sumtionen dieser Gruppe aber e im Subjekte auftritt.

Nach der Regel des vierten Prozesses gebildet sind nun unsre Resul-
tanten sämtlich hingeschrieben folgende:
[Formel 4] ,
[Formel 5] wovon aber nur diese eine:
ε) a d ⋹ b + c1 + d1
wirklich zu notiren gewesen, die andern — nämlich: 0 ⋹ 1, a d ⋹ 1,
a d ⋹ b1 + c + d, etc. bis a c1 d ⋹ b + c1 + d1 — als selbstverständlich schon
mittelst „Kopfrechnung“ erkannt und sofort hätten weggelassen werden
können.

Die zuletzt gefundne Einzelresultante ε) kann nun auch noch, indem
man d1 der Regel des Th. 41) gemäss nach links wirft, vereinfacht wer-
den zu:
a d ⋹ b + c1.

Und ferner geht die zweite von den Subsumtionen δ): a1 c1 ⋹ b1 + d1
augenscheinlich in der letzten c1 d ⋹ a auf, wie man in Peirce's Manier
am schnellsten sehen wird, indem man erstere mittelst Umstellung zweier
Terme umwandelt in c1 d ⋹ b1 + a, was aus c1 d ⋹ a und Th. 6+) doch a
fortiori schon folgt.

Es wird darnach jene fortzulassen sein.

Die Gesamtresultante der Elimination des e, zunächst durch das System
der koexistirenden Subsumtionen δ) und ε) vollständig dargestellt erschei-
nend, zieht sich demnach zusammen zu:

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[580/0600] Vierzehnte Vorlesung. Zum System der Resultanten gehören erstens diejenigen unter den obigen Subsumtionen, welche e überhaupt nicht enthalten; diese sind: δ) [FORMEL]. Zweitens tragen dazu bei die Resultanten der Elimination des e aus je einer Subsumtion der Gruppe: [FORMEL] mit je einer solchen der Gruppe: [FORMEL] und nur diese, weil in den Subsumtionen jener Gruppe wesentlich e im Prädikat (oder, was auf dasselbe hinausläuft, e1 im Subjekt), in den Sub- sumtionen dieser Gruppe aber e im Subjekte auftritt. Nach der Regel des vierten Prozesses gebildet sind nun unsre Resul- tanten sämtlich hingeschrieben folgende: [FORMEL], [FORMEL] wovon aber nur diese eine: ε) a d ⋹ b + c1 + d1 wirklich zu notiren gewesen, die andern — nämlich: 0 ⋹ 1, a d ⋹ 1, a d ⋹ b1 + c + d, etc. bis a c1 d ⋹ b + c1 + d1 — als selbstverständlich schon mittelst „Kopfrechnung“ erkannt und sofort hätten weggelassen werden können. Die zuletzt gefundne Einzelresultante ε) kann nun auch noch, indem man d1 der Regel des Th. 41) gemäss nach links wirft, vereinfacht wer- den zu: a d ⋹ b + c1. Und ferner geht die zweite von den Subsumtionen δ): a1 c1 ⋹ b1 + d1 augenscheinlich in der letzten c1 d ⋹ a auf, wie man in Peirce's Manier am schnellsten sehen wird, indem man erstere mittelst Umstellung zweier Terme umwandelt in c1 d ⋹ b1 + a, was aus c1 d ⋹ a und Th. 6+) doch a fortiori schon folgt. Es wird darnach jene fortzulassen sein. Die Gesamtresultante der Elimination des e, zunächst durch das System der koexistirenden Subsumtionen δ) und ε) vollständig dargestellt erschei- nend, zieht sich demnach zusammen zu:

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Zitationshilfe: Schröder, Ernst: Vorlesungen über die Algebra der Logik. Bd. 1. Leipzig, 1890, S. 580. In: Deutsches Textarchiv <https://www.deutschestextarchiv.de/schroeder_logik01_1890/600>, abgerufen am 19.05.2024.