glieder, mit welchen nun x noch verknüpft erscheint, ebenfalls auf die andere Seite geschafft werden, sodass in jeder einzelnen Subsumtion (in der die Unbekannte überhaupt vorkommt) diese jetzt endlich isolirt erscheinen wird, und zwar entweder als das Subjekt, oder als das Prädikat derselben. Die regelrechte Ausführung dieser Operationen macht den fünften Prozess aus.
Sechster Prozess. Man vereinige schliesslich die gewonnenen Subsumtionen, welche die Unbekannte x zum Prädikate haben in eine einzige Subsumtion mit ebendiesem Prädikate x, indem man die Summe ihrer Subjekte bildet, ebenso diejenigen Subsumtionen, welche gemein- sam die Unbekannte x zum Subjekte haben in eine einzige Subsum- tion mit ebendiesem Subjekte x und dem Produkt ihrer Prädikate als Prädikat -- auf Grund der jetzt im umgekehrten Sinne, wie beim dritten Prozess, anzuwendenden Schemata der Def. (3).
Hiermit wird man schliesslich die Doppelsubsumtion (mit x als dem Mittelterme) erhalten, welche die "Berechnung" der Unbekannten leistet und das Problem löst.
Zur Illustration dieser Methode wollen wir mit Peirce das als 1. Auf- gabe in § 25 von uns gelöste Problem von Boole nochmals behandeln, dessen Data waren: a1c1 (b d1 + b1d) e, a d e1b c + b1c1, a (b + e) = c d1 + c1d, und bei welchem verlangt wird, erstens diejenigen Aussagen über a zu finden in welchen nur noch von b, c, d die Rede ist (which "involve" only b, c, d), zweitens anzugeben welche Relation zwischen b, c, d allein besteht, drittens zu finden, was von (und mit) b in Bezug auf a, c, d ausgesagt werden kann und viertens zu ermitteln, welche Relation zwischen a, c und d besteht.
Auflösung gemäss Peirce. Durch die ersten drei im Kopf aus- geführten Prozesse lösen wir die drei Prämissen bezüglich auf in die nach- folgend zusammengestellten Subsumtionen:
[Tabelle]
Es war hiebei blos zu berücksichtigen, dass b d1 + b1d = (b + d) (b1 + d1), b c + b1c1 = (b + c1) (b1 + c), ähnlich c d1 + c1d = (c + d) (c1 + d1) und endlich a (b + e) = a b + a e ist.
Zuerst müssen wir e eliminiren, "von welchem wir nichts wissen wol- len", von welchem abgesehen werden soll.
37*
§ 27. Methoden von McColl und Peirce
glieder, mit welchen nun x noch verknüpft erscheint, ebenfalls auf die andere Seite geschafft werden, sodass in jeder einzelnen Subsumtion (in der die Unbekannte überhaupt vorkommt) diese jetzt endlich isolirt erscheinen wird, und zwar entweder als das Subjekt, oder als das Prädikat derselben. Die regelrechte Ausführung dieser Operationen macht den fünften Prozess aus.
Sechster Prozess. Man vereinige schliesslich die gewonnenen Subsumtionen, welche die Unbekannte x zum Prädikate haben in eine einzige Subsumtion mit ebendiesem Prädikate x, indem man die Summe ihrer Subjekte bildet, ebenso diejenigen Subsumtionen, welche gemein- sam die Unbekannte x zum Subjekte haben in eine einzige Subsum- tion mit ebendiesem Subjekte x und dem Produkt ihrer Prädikate als Prädikat — auf Grund der jetzt im umgekehrten Sinne, wie beim dritten Prozess, anzuwendenden Schemata der Def. (3).
Hiermit wird man schliesslich die Doppelsubsumtion (mit x als dem Mittelterme) erhalten, welche die „Berechnung“ der Unbekannten leistet und das Problem löst.
Zur Illustration dieser Methode wollen wir mit Peirce das als 1. Auf- gabe in § 25 von uns gelöste Problem von Boole nochmals behandeln, dessen Data waren: a1c1 ⋹ (b d1 + b1d) e, a d e1 ⋹ b c + b1c1, a (b + e) = c d1 + c1d, und bei welchem verlangt wird, erstens diejenigen Aussagen über a zu finden in welchen nur noch von b, c, d die Rede ist (which „involve“ only b, c, d), zweitens anzugeben welche Relation zwischen b, c, d allein besteht, drittens zu finden, was von (und mit) b in Bezug auf a, c, d ausgesagt werden kann und viertens zu ermitteln, welche Relation zwischen a, c und d besteht.
Auflösung gemäss Peirce. Durch die ersten drei im Kopf aus- geführten Prozesse lösen wir die drei Prämissen bezüglich auf in die nach- folgend zusammengestellten Subsumtionen:
[Tabelle]
Es war hiebei blos zu berücksichtigen, dass b d1 + b1d = (b + d) (b1 + d1), b c + b1c1 = (b + c1) (b1 + c), ähnlich c d1 + c1d = (c + d) (c1 + d1) und endlich a (b + e) = a b + a e ist.
Zuerst müssen wir e eliminiren, „von welchem wir nichts wissen wol- len“, von welchem abgesehen werden soll.
37*
<TEI><text><body><divn="1"><divn="2"><p><pbfacs="#f0599"n="579"/><fwplace="top"type="header">§ 27. Methoden von <hirendition="#g">McColl</hi> und <hirendition="#g">Peirce</hi></fw><lb/>
glieder, mit welchen nun <hirendition="#i">x</hi> noch verknüpft erscheint, ebenfalls auf die<lb/>
andere Seite geschafft werden, sodass in jeder einzelnen Subsumtion<lb/>
(in der die Unbekannte überhaupt vorkommt) diese jetzt endlich <hirendition="#i">isolirt</hi><lb/>
erscheinen wird, und zwar entweder als das Subjekt, oder als das<lb/>
Prädikat derselben. Die regelrechte Ausführung dieser Operationen<lb/>
macht den fünften Prozess aus.</p><lb/><p><hirendition="#g">Sechster Prozess</hi>. Man vereinige schliesslich die gewonnenen<lb/>
Subsumtionen, welche die Unbekannte <hirendition="#i">x</hi> zum Prädikate haben in eine<lb/>
einzige Subsumtion mit ebendiesem Prädikate <hirendition="#i">x</hi>, indem man die Summe<lb/>
ihrer Subjekte bildet, ebenso diejenigen Subsumtionen, welche gemein-<lb/>
sam die Unbekannte <hirendition="#i">x</hi> zum Subjekte haben in eine einzige Subsum-<lb/>
tion mit ebendiesem Subjekte <hirendition="#i">x</hi> und dem Produkt ihrer Prädikate als<lb/>
Prädikat — auf Grund der jetzt im umgekehrten Sinne, wie beim<lb/>
dritten Prozess, anzuwendenden Schemata der Def. (3).</p><lb/><p>Hiermit wird man schliesslich die Doppelsubsumtion (mit <hirendition="#i">x</hi> als<lb/>
dem Mittelterme) erhalten, welche die „Berechnung“ der Unbekannten<lb/>
leistet und das Problem löst.</p><lb/><p>Zur Illustration dieser Methode wollen wir mit <hirendition="#g">Peirce</hi> das als 1. Auf-<lb/>
gabe in § 25 von uns gelöste Problem von <hirendition="#g">Boole</hi> nochmals behandeln,<lb/>
dessen Data waren:<lb/><hirendition="#c"><hirendition="#i">a</hi><hirendition="#sub">1</hi><hirendition="#i">c</hi><hirendition="#sub">1</hi>⋹ (<hirendition="#i">b d</hi><hirendition="#sub">1</hi> + <hirendition="#i">b</hi><hirendition="#sub">1</hi><hirendition="#i">d</hi>) <hirendition="#i">e</hi>, <hirendition="#i">a d e</hi><hirendition="#sub">1</hi>⋹<hirendition="#i">b c</hi> + <hirendition="#i">b</hi><hirendition="#sub">1</hi><hirendition="#i">c</hi><hirendition="#sub">1</hi>, <hirendition="#i">a</hi> (<hirendition="#i">b</hi> + <hirendition="#i">e</hi>) = <hirendition="#i">c d</hi><hirendition="#sub">1</hi> + <hirendition="#i">c</hi><hirendition="#sub">1</hi><hirendition="#i">d</hi>,</hi><lb/>
und bei welchem verlangt wird, erstens diejenigen Aussagen über <hirendition="#i">a</hi> zu<lb/>
finden in welchen nur noch von <hirendition="#i">b</hi>, <hirendition="#i">c</hi>, d die Rede ist (which „involve“ only<lb/><hirendition="#i">b</hi>, <hirendition="#i">c</hi>, <hirendition="#i">d</hi>), zweitens anzugeben welche Relation zwischen <hirendition="#i">b</hi>, <hirendition="#i">c</hi>, <hirendition="#i">d</hi> allein besteht,<lb/>
drittens zu finden, was von (und mit) <hirendition="#i">b</hi> in Bezug auf <hirendition="#i">a</hi>, <hirendition="#i">c</hi>, <hirendition="#i">d</hi> ausgesagt<lb/>
werden kann und viertens zu ermitteln, welche Relation zwischen <hirendition="#i">a</hi>, <hirendition="#i">c</hi> und<lb/><hirendition="#i">d</hi> besteht.</p><lb/><p><hirendition="#g">Auflösung</hi> gemäss <hirendition="#g">Peirce</hi>. Durch die ersten drei im Kopf aus-<lb/>
geführten Prozesse lösen wir die drei Prämissen bezüglich auf in die nach-<lb/>
folgend zusammengestellten Subsumtionen:<lb/><table><row><cell/></row></table></p><p>Es war hiebei blos zu berücksichtigen, dass<lb/><hirendition="#c"><hirendition="#i">b d</hi><hirendition="#sub">1</hi> + <hirendition="#i">b</hi><hirendition="#sub">1</hi><hirendition="#i">d</hi> = (<hirendition="#i">b</hi> + <hirendition="#i">d</hi>) (<hirendition="#i">b</hi><hirendition="#sub">1</hi> + <hirendition="#i">d</hi><hirendition="#sub">1</hi>), <hirendition="#i">b c</hi> + <hirendition="#i">b</hi><hirendition="#sub">1</hi><hirendition="#i">c</hi><hirendition="#sub">1</hi> = (<hirendition="#i">b</hi> + <hirendition="#i">c</hi><hirendition="#sub">1</hi>) (<hirendition="#i">b</hi><hirendition="#sub">1</hi> + <hirendition="#i">c</hi>),</hi><lb/>
ähnlich <hirendition="#i">c d</hi><hirendition="#sub">1</hi> + <hirendition="#i">c</hi><hirendition="#sub">1</hi><hirendition="#i">d</hi> = (<hirendition="#i">c</hi> + <hirendition="#i">d</hi>) (<hirendition="#i">c</hi><hirendition="#sub">1</hi> + <hirendition="#i">d</hi><hirendition="#sub">1</hi>) und endlich <hirendition="#i">a</hi> (<hirendition="#i">b</hi> + <hirendition="#i">e</hi>) = <hirendition="#i">a b</hi> + <hirendition="#i">a e</hi> ist.</p><lb/><p>Zuerst müssen wir <hirendition="#i">e</hi> eliminiren, „von welchem wir nichts wissen wol-<lb/>
len“, von welchem abgesehen werden soll.</p><lb/><fwplace="bottom"type="sig">37*</fw><lb/></div></div></body></text></TEI>
[579/0599]
§ 27. Methoden von McColl und Peirce
glieder, mit welchen nun x noch verknüpft erscheint, ebenfalls auf die
andere Seite geschafft werden, sodass in jeder einzelnen Subsumtion
(in der die Unbekannte überhaupt vorkommt) diese jetzt endlich isolirt
erscheinen wird, und zwar entweder als das Subjekt, oder als das
Prädikat derselben. Die regelrechte Ausführung dieser Operationen
macht den fünften Prozess aus.
Sechster Prozess. Man vereinige schliesslich die gewonnenen
Subsumtionen, welche die Unbekannte x zum Prädikate haben in eine
einzige Subsumtion mit ebendiesem Prädikate x, indem man die Summe
ihrer Subjekte bildet, ebenso diejenigen Subsumtionen, welche gemein-
sam die Unbekannte x zum Subjekte haben in eine einzige Subsum-
tion mit ebendiesem Subjekte x und dem Produkt ihrer Prädikate als
Prädikat — auf Grund der jetzt im umgekehrten Sinne, wie beim
dritten Prozess, anzuwendenden Schemata der Def. (3).
Hiermit wird man schliesslich die Doppelsubsumtion (mit x als
dem Mittelterme) erhalten, welche die „Berechnung“ der Unbekannten
leistet und das Problem löst.
Zur Illustration dieser Methode wollen wir mit Peirce das als 1. Auf-
gabe in § 25 von uns gelöste Problem von Boole nochmals behandeln,
dessen Data waren:
a1 c1 ⋹ (b d1 + b1 d) e, a d e1 ⋹ b c + b1 c1, a (b + e) = c d1 + c1 d,
und bei welchem verlangt wird, erstens diejenigen Aussagen über a zu
finden in welchen nur noch von b, c, d die Rede ist (which „involve“ only
b, c, d), zweitens anzugeben welche Relation zwischen b, c, d allein besteht,
drittens zu finden, was von (und mit) b in Bezug auf a, c, d ausgesagt
werden kann und viertens zu ermitteln, welche Relation zwischen a, c und
d besteht.
Auflösung gemäss Peirce. Durch die ersten drei im Kopf aus-
geführten Prozesse lösen wir die drei Prämissen bezüglich auf in die nach-
folgend zusammengestellten Subsumtionen:
Es war hiebei blos zu berücksichtigen, dass
b d1 + b1 d = (b + d) (b1 + d1), b c + b1 c1 = (b + c1) (b1 + c),
ähnlich c d1 + c1 d = (c + d) (c1 + d1) und endlich a (b + e) = a b + a e ist.
Zuerst müssen wir e eliminiren, „von welchem wir nichts wissen wol-
len“, von welchem abgesehen werden soll.
37*
Informationen zur CAB-Ansicht
Diese Ansicht bietet Ihnen die Darstellung des Textes in normalisierter Orthographie.
Diese Textvariante wird vollautomatisch erstellt und kann aufgrund dessen auch Fehler enthalten.
Alle veränderten Wortformen sind grau hinterlegt. Als fremdsprachliches Material erkannte
Textteile sind ausgegraut dargestellt.
Schröder, Ernst: Vorlesungen über die Algebra der Logik. Bd. 1. Leipzig, 1890, S. 579. In: Deutsches Textarchiv <https://www.deutschestextarchiv.de/schroeder_logik01_1890/599>, abgerufen am 20.05.2024.
Alle Inhalte dieser Seite unterstehen, soweit nicht anders gekennzeichnet, einer
Creative-Commons-Lizenz.
Die Rechte an den angezeigten Bilddigitalisaten, soweit nicht anders gekennzeichnet, liegen bei den besitzenden Bibliotheken.
Weitere Informationen finden Sie in den DTA-Nutzungsbedingungen.
Insbesondere im Hinblick auf die §§ 86a StGB und 130 StGB wird festgestellt, dass die auf
diesen Seiten abgebildeten Inhalte weder in irgendeiner Form propagandistischen Zwecken
dienen, oder Werbung für verbotene Organisationen oder Vereinigungen darstellen, oder
nationalsozialistische Verbrechen leugnen oder verharmlosen, noch zum Zwecke der
Herabwürdigung der Menschenwürde gezeigt werden.
Die auf diesen Seiten abgebildeten Inhalte (in Wort und Bild) dienen im Sinne des
§ 86 StGB Abs. 3 ausschließlich historischen, sozial- oder kulturwissenschaftlichen
Forschungszwecken. Ihre Veröffentlichung erfolgt in der Absicht, Wissen zur Anregung
der intellektuellen Selbstständigkeit und Verantwortungsbereitschaft des Staatsbürgers zu
vermitteln und damit der Förderung seiner Mündigkeit zu dienen.
Zitierempfehlung: Deutsches Textarchiv. Grundlage für ein Referenzkorpus der neuhochdeutschen Sprache. Herausgegeben von der Berlin-Brandenburgischen Akademie der Wissenschaften, Berlin 2024. URL: https://www.deutschestextarchiv.de/.
