jenige einer nach b entwickelte Funktion ausgeführt werden, wodurch derselbe wird: b (a1 + e1 + f1) + b1 (a + e + f) und dies nach Th. 45) mit dem ebendarnach schon entwickelten vor- hergehenden Faktor multiplizirt, verschafft unsrer Prämisse die Form: 30) (Di + Mi + Sa) (a1b c + b c e1 + b c f1 + a b1c1 + b1c1e + b1c1f) = 0.
Die letzte Prämisse ist in Formeln: (Mo + Sa) b (d1 + c1e1f1)1 = 0 oder (Mo + Sa) b d (c + e + f) = 0. Multiplizirt man hier mit dem ersten Faktor aus und berücksichtigt, dass nach der zweiten Prämisse: Sa · c1e1f1 = 0 ist, so kann man mit Rücksicht auf: c + e + f + c1e1f1 = 1 im zweiten Teil vereinfachen: Sa · (c + e + f) = Sa · (c + e + f + c1e1f1) = Sa · 1 = Sa, sodass 40) Mo · b d (c + e + f) + Sa · b d = 0 der Ausdruck der vierten Prämisse wird (wie auch direkt einzusehen, da das Daheimbleiben c1e1f1 am Sa. schon ausgeschlossen ist).
Zunächst ist erforderlich, a, d und e zu eliminiren [vergl. den Nachsatz unter Prämisse 40) im Text der Aufgabe].
Der Teil der Prämissen, welcher schon frei von diesen ist, lautet:
2') (Do + Fr + Sa) b1c1f1 = 0,
3') (Di + Mi + Sa) (b c f1 + b1c1f) = 0,
wobei 10) und 40) keinen Term beisteuern. Die Summe der linken Seiten von 2') und 3') ist jedenfalls ein erster Bestandteil in dem Polynom der gesuchten Resultante.
Miss Ladd entnimmt nun weitere Bestandteile als Eliminationsergeb- nisse aus den einzelnen Paaren von Prämissengleichungen, wobei sie indess einige Paare -- wie (1) mit (4), etc. -- übergeht.
Da nach § 22 S. 470 dies immer insofern bedenklich ist, als man riskirt, nicht die volle Resultante zu bekommen, eliminiren wir lieber syste- matisch aus der "vereinigten" Gleichung der vier Prämissen (zu welcher man dieselben im Geiste leicht zusammenzieht) -- wenn auch mit mehr Schreiberei -- erst a, dann d, dann e (wenn man will, unter Beiseitelas- sung der vorstehend schon hervorgehobnen Terme, welche sich ja unver- ändert erhalten müssen -- oder, weil es unbequem, auf sie besonders achten zu müssen, lieber unter Mitanführung derselben).
Die Resultante der Elimination von a enthält, gleich 0 gesetzt die Summe aller der Glieder aus den vier Prämissen, welche weder a noch a, zum Faktor haben:
Dreizehnte Vorlesung.
jenige einer nach b entwickelte Funktion ausgeführt werden, wodurch derselbe wird: b (a1 + e1 + f1) + b1 (a + e + f) und dies nach Th. 45) mit dem ebendarnach schon entwickelten vor- hergehenden Faktor multiplizirt, verschafft unsrer Prämisse die Form: 30) (Di + Mi + Sa) (a1b c + b c e1 + b c f1 + a b1c1 + b1c1e + b1c1f) = 0.
Die letzte Prämisse ist in Formeln: (Mo + Sa) b (d1 + c1e1f1)1 = 0 oder (Mo + Sa) b d (c + e + f) = 0. Multiplizirt man hier mit dem ersten Faktor aus und berücksichtigt, dass nach der zweiten Prämisse: Sa · c1e1f1 = 0 ist, so kann man mit Rücksicht auf: c + e + f + c1e1f1 = 1 im zweiten Teil vereinfachen: Sa · (c + e + f) = Sa · (c + e + f + c1e1f1) = Sa · 1 = Sa, sodass 40) Mo · b d (c + e + f) + Sa · b d = 0 der Ausdruck der vierten Prämisse wird (wie auch direkt einzusehen, da das Daheimbleiben c1e1f1 am Sa. schon ausgeschlossen ist).
Zunächst ist erforderlich, a, d und e zu eliminiren [vergl. den Nachsatz unter Prämisse 40) im Text der Aufgabe].
Der Teil der Prämissen, welcher schon frei von diesen ist, lautet:
2') (Do + Fr + Sa) b1c1f1 = 0,
3') (Di + Mi + Sa) (b c f1 + b1c1f) = 0,
wobei 10) und 40) keinen Term beisteuern. Die Summe der linken Seiten von 2') und 3') ist jedenfalls ein erster Bestandteil in dem Polynom der gesuchten Resultante.
Miss Ladd entnimmt nun weitere Bestandteile als Eliminationsergeb- nisse aus den einzelnen Paaren von Prämissengleichungen, wobei sie indess einige Paare — wie (1) mit (4), etc. — übergeht.
Da nach § 22 S. 470 dies immer insofern bedenklich ist, als man riskirt, nicht die volle Resultante zu bekommen, eliminiren wir lieber syste- matisch aus der „vereinigten“ Gleichung der vier Prämissen (zu welcher man dieselben im Geiste leicht zusammenzieht) — wenn auch mit mehr Schreiberei — erst a, dann d, dann e (wenn man will, unter Beiseitelas- sung der vorstehend schon hervorgehobnen Terme, welche sich ja unver- ändert erhalten müssen — oder, weil es unbequem, auf sie besonders achten zu müssen, lieber unter Mitanführung derselben).
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[550/0570]
Dreizehnte Vorlesung.
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und dies nach Th. 45) mit dem ebendarnach schon entwickelten vor-
hergehenden Faktor multiplizirt, verschafft unsrer Prämisse die Form:
30) (Di + Mi + Sa) (a1 b c + b c e1 + b c f1 + a b1 c1 + b1 c1 e + b1 c1 f) = 0.
Die letzte Prämisse ist in Formeln:
(Mo + Sa) b (d1 + c1 e1 f1)1 = 0
oder
(Mo + Sa) b d (c + e + f) = 0.
Multiplizirt man hier mit dem ersten Faktor aus und berücksichtigt,
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im zweiten Teil vereinfachen:
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40) Mo · b d (c + e + f) + Sa · b d = 0
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von 2') und 3') ist jedenfalls ein erster Bestandteil in dem Polynom der
gesuchten Resultante.
Miss Ladd entnimmt nun weitere Bestandteile als Eliminationsergeb-
nisse aus den einzelnen Paaren von Prämissengleichungen, wobei sie indess
einige Paare — wie (1) mit (4), etc. — übergeht.
Da nach § 22 S. 470 dies immer insofern bedenklich ist, als man
riskirt, nicht die volle Resultante zu bekommen, eliminiren wir lieber syste-
matisch aus der „vereinigten“ Gleichung der vier Prämissen (zu welcher
man dieselben im Geiste leicht zusammenzieht) — wenn auch mit mehr
Schreiberei — erst a, dann d, dann e (wenn man will, unter Beiseitelas-
sung der vorstehend schon hervorgehobnen Terme, welche sich ja unver-
ändert erhalten müssen — oder, weil es unbequem, auf sie besonders
achten zu müssen, lieber unter Mitanführung derselben).
Die Resultante der Elimination von a enthält, gleich 0 gesetzt die
Summe aller der Glieder aus den vier Prämissen, welche weder a noch a,
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Schröder, Ernst: Vorlesungen über die Algebra der Logik. Bd. 1. Leipzig, 1890, S. 550. In: Deutsches Textarchiv <https://www.deutschestextarchiv.de/schroeder_logik01_1890/570>, abgerufen am 22.07.2024.
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