jenige einer nach b entwickelte Funktion ausgeführt werden, wodurch derselbe wird: b (a1 + e1 + f1) + b1 (a + e + f) und dies nach Th. 45) mit dem ebendarnach schon entwickelten vor- hergehenden Faktor multiplizirt, verschafft unsrer Prämisse die Form: 30) (Di + Mi + Sa) (a1b c + b c e1 + b c f1 + a b1c1 + b1c1e + b1c1f) = 0.
Die letzte Prämisse ist in Formeln: (Mo + Sa) b (d1 + c1e1f1)1 = 0 oder (Mo + Sa) b d (c + e + f) = 0. Multiplizirt man hier mit dem ersten Faktor aus und berücksichtigt, dass nach der zweiten Prämisse: Sa · c1e1f1 = 0 ist, so kann man mit Rücksicht auf: c + e + f + c1e1f1 = 1 im zweiten Teil vereinfachen: Sa · (c + e + f) = Sa · (c + e + f + c1e1f1) = Sa · 1 = Sa, sodass 40) Mo · b d (c + e + f) + Sa · b d = 0 der Ausdruck der vierten Prämisse wird (wie auch direkt einzusehen, da das Daheimbleiben c1e1f1 am Sa. schon ausgeschlossen ist).
Zunächst ist erforderlich, a, d und e zu eliminiren [vergl. den Nachsatz unter Prämisse 40) im Text der Aufgabe].
Der Teil der Prämissen, welcher schon frei von diesen ist, lautet:
2') (Do + Fr + Sa) b1c1f1 = 0,
3') (Di + Mi + Sa) (b c f1 + b1c1f) = 0,
wobei 10) und 40) keinen Term beisteuern. Die Summe der linken Seiten von 2') und 3') ist jedenfalls ein erster Bestandteil in dem Polynom der gesuchten Resultante.
Miss Ladd entnimmt nun weitere Bestandteile als Eliminationsergeb- nisse aus den einzelnen Paaren von Prämissengleichungen, wobei sie indess einige Paare -- wie (1) mit (4), etc. -- übergeht.
Da nach § 22 S. 470 dies immer insofern bedenklich ist, als man riskirt, nicht die volle Resultante zu bekommen, eliminiren wir lieber syste- matisch aus der "vereinigten" Gleichung der vier Prämissen (zu welcher man dieselben im Geiste leicht zusammenzieht) -- wenn auch mit mehr Schreiberei -- erst a, dann d, dann e (wenn man will, unter Beiseitelas- sung der vorstehend schon hervorgehobnen Terme, welche sich ja unver- ändert erhalten müssen -- oder, weil es unbequem, auf sie besonders achten zu müssen, lieber unter Mitanführung derselben).
Die Resultante der Elimination von a enthält, gleich 0 gesetzt die Summe aller der Glieder aus den vier Prämissen, welche weder a noch a, zum Faktor haben:
Dreizehnte Vorlesung.
jenige einer nach b entwickelte Funktion ausgeführt werden, wodurch derselbe wird: b (a1 + e1 + f1) + b1 (a + e + f) und dies nach Th. 45) mit dem ebendarnach schon entwickelten vor- hergehenden Faktor multiplizirt, verschafft unsrer Prämisse die Form: 30) (Di + Mi + Sa) (a1b c + b c e1 + b c f1 + a b1c1 + b1c1e + b1c1f) = 0.
Die letzte Prämisse ist in Formeln: (Mo + Sa) b (d1 + c1e1f1)1 = 0 oder (Mo + Sa) b d (c + e + f) = 0. Multiplizirt man hier mit dem ersten Faktor aus und berücksichtigt, dass nach der zweiten Prämisse: Sa · c1e1f1 = 0 ist, so kann man mit Rücksicht auf: c + e + f + c1e1f1 = 1 im zweiten Teil vereinfachen: Sa · (c + e + f) = Sa · (c + e + f + c1e1f1) = Sa · 1 = Sa, sodass 40) Mo · b d (c + e + f) + Sa · b d = 0 der Ausdruck der vierten Prämisse wird (wie auch direkt einzusehen, da das Daheimbleiben c1e1f1 am Sa. schon ausgeschlossen ist).
Zunächst ist erforderlich, a, d und e zu eliminiren [vergl. den Nachsatz unter Prämisse 40) im Text der Aufgabe].
Der Teil der Prämissen, welcher schon frei von diesen ist, lautet:
2') (Do + Fr + Sa) b1c1f1 = 0,
3') (Di + Mi + Sa) (b c f1 + b1c1f) = 0,
wobei 10) und 40) keinen Term beisteuern. Die Summe der linken Seiten von 2') und 3') ist jedenfalls ein erster Bestandteil in dem Polynom der gesuchten Resultante.
Miss Ladd entnimmt nun weitere Bestandteile als Eliminationsergeb- nisse aus den einzelnen Paaren von Prämissengleichungen, wobei sie indess einige Paare — wie (1) mit (4), etc. — übergeht.
Da nach § 22 S. 470 dies immer insofern bedenklich ist, als man riskirt, nicht die volle Resultante zu bekommen, eliminiren wir lieber syste- matisch aus der „vereinigten“ Gleichung der vier Prämissen (zu welcher man dieselben im Geiste leicht zusammenzieht) — wenn auch mit mehr Schreiberei — erst a, dann d, dann e (wenn man will, unter Beiseitelas- sung der vorstehend schon hervorgehobnen Terme, welche sich ja unver- ändert erhalten müssen — oder, weil es unbequem, auf sie besonders achten zu müssen, lieber unter Mitanführung derselben).
Die Resultante der Elimination von a enthält, gleich 0 gesetzt die Summe aller der Glieder aus den vier Prämissen, welche weder a noch a, zum Faktor haben:
<TEI><text><body><divn="1"><divn="2"><p><pbfacs="#f0570"n="550"/><fwplace="top"type="header">Dreizehnte Vorlesung.</fw><lb/>
jenige einer nach <hirendition="#i">b</hi> entwickelte Funktion ausgeführt werden, wodurch<lb/>
derselbe wird:<lb/><hirendition="#c"><hirendition="#i">b</hi> (<hirendition="#i">a</hi><hirendition="#sub">1</hi> + <hirendition="#i">e</hi><hirendition="#sub">1</hi> + <hirendition="#i">f</hi><hirendition="#sub">1</hi>) + <hirendition="#i">b</hi><hirendition="#sub">1</hi> (<hirendition="#i">a</hi> + <hirendition="#i">e</hi> + <hirendition="#i">f</hi>)</hi><lb/>
und dies nach Th. 45) mit dem ebendarnach schon entwickelten vor-<lb/>
hergehenden Faktor multiplizirt, verschafft unsrer Prämisse die Form:<lb/>
3<hirendition="#sup">0</hi>) (Di + Mi + Sa) (<hirendition="#i">a</hi><hirendition="#sub">1</hi><hirendition="#i">b c</hi> + <hirendition="#i">b c e</hi><hirendition="#sub">1</hi> + <hirendition="#i">b c f</hi><hirendition="#sub">1</hi> + <hirendition="#i">a b</hi><hirendition="#sub">1</hi><hirendition="#i">c</hi><hirendition="#sub">1</hi> + <hirendition="#i">b</hi><hirendition="#sub">1</hi><hirendition="#i">c</hi><hirendition="#sub">1</hi><hirendition="#i">e</hi> + <hirendition="#i">b</hi><hirendition="#sub">1</hi><hirendition="#i">c</hi><hirendition="#sub">1</hi><hirendition="#i">f</hi>) = 0.</p><lb/><p>Die letzte Prämisse ist in Formeln:<lb/><hirendition="#c">(Mo + Sa) <hirendition="#i">b</hi> (<hirendition="#i">d</hi><hirendition="#sub">1</hi> + <hirendition="#i">c</hi><hirendition="#sub">1</hi><hirendition="#i">e</hi><hirendition="#sub">1</hi><hirendition="#i">f</hi><hirendition="#sub">1</hi>)<hirendition="#sub">1</hi> = 0</hi><lb/>
oder<lb/><hirendition="#c">(Mo + Sa) <hirendition="#i">b d</hi> (<hirendition="#i">c</hi> + <hirendition="#i">e</hi> + <hirendition="#i">f</hi>) = 0.</hi><lb/>
Multiplizirt man hier mit dem ersten Faktor aus und berücksichtigt,<lb/>
dass nach der zweiten Prämisse: Sa · <hirendition="#i">c</hi><hirendition="#sub">1</hi><hirendition="#i">e</hi><hirendition="#sub">1</hi><hirendition="#i">f</hi><hirendition="#sub">1</hi> = 0 ist, so kann man mit<lb/>
Rücksicht auf: <hirendition="#et"><hirendition="#i">c</hi> + <hirendition="#i">e</hi> + <hirendition="#i">f</hi> + <hirendition="#i">c</hi><hirendition="#sub">1</hi><hirendition="#i">e</hi><hirendition="#sub">1</hi><hirendition="#i">f</hi><hirendition="#sub">1</hi> = 1</hi><lb/>
im zweiten Teil vereinfachen:<lb/><hirendition="#c">Sa · (<hirendition="#i">c</hi> + <hirendition="#i">e</hi> + <hirendition="#i">f</hi>) = Sa · (<hirendition="#i">c</hi> + <hirendition="#i">e</hi> + <hirendition="#i">f</hi> + <hirendition="#i">c</hi><hirendition="#sub">1</hi><hirendition="#i">e</hi><hirendition="#sub">1</hi><hirendition="#i">f</hi><hirendition="#sub">1</hi>) = Sa · 1 = Sa,</hi><lb/>
sodass<lb/>
4<hirendition="#sup">0</hi>) <hirendition="#et">Mo · <hirendition="#i">b d</hi> (<hirendition="#i">c</hi> + <hirendition="#i">e</hi> + <hirendition="#i">f</hi>) + Sa · <hirendition="#i">b d</hi> = 0</hi><lb/>
der Ausdruck der vierten Prämisse wird (wie auch direkt einzusehen,<lb/>
da das Daheimbleiben <hirendition="#i">c</hi><hirendition="#sub">1</hi><hirendition="#i">e</hi><hirendition="#sub">1</hi><hirendition="#i">f</hi><hirendition="#sub">1</hi> am Sa. schon ausgeschlossen ist).</p><lb/><p>Zunächst ist erforderlich, <hirendition="#i">a</hi>, <hirendition="#i">d</hi> und <hirendition="#i">e</hi> zu eliminiren [vergl. den<lb/>
Nachsatz unter Prämisse 4<hirendition="#sup">0</hi>) im Text der Aufgabe].</p><lb/><p>Der Teil der Prämissen, welcher schon frei von diesen ist, lautet:</p><lb/><list><item>2') <hirendition="#et">(Do + Fr + Sa) <hirendition="#i">b</hi><hirendition="#sub">1</hi><hirendition="#i">c</hi><hirendition="#sub">1</hi><hirendition="#i">f</hi><hirendition="#sub">1</hi> = 0,</hi></item><lb/><item>3') <hirendition="#et">(Di + Mi + Sa) (<hirendition="#i">b c f</hi><hirendition="#sub">1</hi> + <hirendition="#i">b</hi><hirendition="#sub">1</hi><hirendition="#i">c</hi><hirendition="#sub">1</hi><hirendition="#i">f</hi>) = 0,</hi></item></list><lb/><p>wobei 1<hirendition="#sup">0</hi>) und 4<hirendition="#sup">0</hi>) keinen Term beisteuern. Die Summe der linken Seiten<lb/>
von 2') und 3') ist jedenfalls ein erster Bestandteil in dem Polynom der<lb/>
gesuchten Resultante.</p><lb/><p>Miss <hirendition="#g">Ladd</hi> entnimmt nun weitere Bestandteile als Eliminationsergeb-<lb/>
nisse aus den einzelnen Paaren von Prämissengleichungen, wobei sie indess<lb/>
einige Paare — wie (1) mit (4), etc. — übergeht.</p><lb/><p>Da nach § 22 S. 470 dies immer insofern bedenklich ist, als man<lb/>
riskirt, nicht die <hirendition="#i">volle</hi> Resultante zu bekommen, eliminiren wir lieber syste-<lb/>
matisch aus der „vereinigten“ Gleichung der vier Prämissen (zu welcher<lb/>
man dieselben im Geiste leicht zusammenzieht) — wenn auch mit mehr<lb/>
Schreiberei — erst <hirendition="#i">a</hi>, dann <hirendition="#i">d</hi>, dann <hirendition="#i">e</hi> (wenn man will, unter Beiseitelas-<lb/>
sung der vorstehend schon hervorgehobnen Terme, welche sich ja unver-<lb/>
ändert erhalten müssen — oder, weil es unbequem, auf sie besonders<lb/>
achten zu müssen, lieber unter Mitanführung derselben).</p><lb/><p>Die Resultante der Elimination von <hirendition="#i">a</hi> enthält, gleich 0 gesetzt die<lb/>
Summe aller der Glieder aus den vier Prämissen, welche weder <hirendition="#i">a</hi> noch <hirendition="#i">a</hi>,<lb/>
zum Faktor haben:<lb/></p></div></div></body></text></TEI>
[550/0570]
Dreizehnte Vorlesung.
jenige einer nach b entwickelte Funktion ausgeführt werden, wodurch
derselbe wird:
b (a1 + e1 + f1) + b1 (a + e + f)
und dies nach Th. 45) mit dem ebendarnach schon entwickelten vor-
hergehenden Faktor multiplizirt, verschafft unsrer Prämisse die Form:
30) (Di + Mi + Sa) (a1 b c + b c e1 + b c f1 + a b1 c1 + b1 c1 e + b1 c1 f) = 0.
Die letzte Prämisse ist in Formeln:
(Mo + Sa) b (d1 + c1 e1 f1)1 = 0
oder
(Mo + Sa) b d (c + e + f) = 0.
Multiplizirt man hier mit dem ersten Faktor aus und berücksichtigt,
dass nach der zweiten Prämisse: Sa · c1 e1 f1 = 0 ist, so kann man mit
Rücksicht auf: c + e + f + c1 e1 f1 = 1
im zweiten Teil vereinfachen:
Sa · (c + e + f) = Sa · (c + e + f + c1 e1 f1) = Sa · 1 = Sa,
sodass
40) Mo · b d (c + e + f) + Sa · b d = 0
der Ausdruck der vierten Prämisse wird (wie auch direkt einzusehen,
da das Daheimbleiben c1 e1 f1 am Sa. schon ausgeschlossen ist).
Zunächst ist erforderlich, a, d und e zu eliminiren [vergl. den
Nachsatz unter Prämisse 40) im Text der Aufgabe].
Der Teil der Prämissen, welcher schon frei von diesen ist, lautet:
2') (Do + Fr + Sa) b1 c1 f1 = 0,
3') (Di + Mi + Sa) (b c f1 + b1 c1 f) = 0,
wobei 10) und 40) keinen Term beisteuern. Die Summe der linken Seiten
von 2') und 3') ist jedenfalls ein erster Bestandteil in dem Polynom der
gesuchten Resultante.
Miss Ladd entnimmt nun weitere Bestandteile als Eliminationsergeb-
nisse aus den einzelnen Paaren von Prämissengleichungen, wobei sie indess
einige Paare — wie (1) mit (4), etc. — übergeht.
Da nach § 22 S. 470 dies immer insofern bedenklich ist, als man
riskirt, nicht die volle Resultante zu bekommen, eliminiren wir lieber syste-
matisch aus der „vereinigten“ Gleichung der vier Prämissen (zu welcher
man dieselben im Geiste leicht zusammenzieht) — wenn auch mit mehr
Schreiberei — erst a, dann d, dann e (wenn man will, unter Beiseitelas-
sung der vorstehend schon hervorgehobnen Terme, welche sich ja unver-
ändert erhalten müssen — oder, weil es unbequem, auf sie besonders
achten zu müssen, lieber unter Mitanführung derselben).
Die Resultante der Elimination von a enthält, gleich 0 gesetzt die
Summe aller der Glieder aus den vier Prämissen, welche weder a noch a,
zum Faktor haben:
Informationen zur CAB-Ansicht
Diese Ansicht bietet Ihnen die Darstellung des Textes in normalisierter Orthographie.
Diese Textvariante wird vollautomatisch erstellt und kann aufgrund dessen auch Fehler enthalten.
Alle veränderten Wortformen sind grau hinterlegt. Als fremdsprachliches Material erkannte
Textteile sind ausgegraut dargestellt.
Schröder, Ernst: Vorlesungen über die Algebra der Logik. Bd. 1. Leipzig, 1890, S. 550. In: Deutsches Textarchiv <https://www.deutschestextarchiv.de/schroeder_logik01_1890/570>, abgerufen am 27.11.2024.
Alle Inhalte dieser Seite unterstehen, soweit nicht anders gekennzeichnet, einer
Creative-Commons-Lizenz.
Die Rechte an den angezeigten Bilddigitalisaten, soweit nicht anders gekennzeichnet, liegen bei den besitzenden Bibliotheken.
Weitere Informationen finden Sie in den DTA-Nutzungsbedingungen.
Insbesondere im Hinblick auf die §§ 86a StGB und 130 StGB wird festgestellt, dass die auf
diesen Seiten abgebildeten Inhalte weder in irgendeiner Form propagandistischen Zwecken
dienen, oder Werbung für verbotene Organisationen oder Vereinigungen darstellen, oder
nationalsozialistische Verbrechen leugnen oder verharmlosen, noch zum Zwecke der
Herabwürdigung der Menschenwürde gezeigt werden.
Die auf diesen Seiten abgebildeten Inhalte (in Wort und Bild) dienen im Sinne des
§ 86 StGB Abs. 3 ausschließlich historischen, sozial- oder kulturwissenschaftlichen
Forschungszwecken. Ihre Veröffentlichung erfolgt in der Absicht, Wissen zur Anregung
der intellektuellen Selbstständigkeit und Verantwortungsbereitschaft des Staatsbürgers zu
vermitteln und damit der Förderung seiner Mündigkeit zu dienen.
Zitierempfehlung: Deutsches Textarchiv. Grundlage für ein Referenzkorpus der neuhochdeutschen Sprache. Herausgegeben von der Berlin-Brandenburgischen Akademie der Wissenschaften, Berlin 2024. URL: https://www.deutschestextarchiv.de/.
