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Schröder, Ernst: Vorlesungen über die Algebra der Logik. Bd. 1. Leipzig, 1890.

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§ 25. Anwendungsbeispiele und Aufgaben.
20) Am Do., Fr. und Sa. dürfen niemals dreie (oder mehr) daheim bleiben.
30) Am Di., Mi. und Sa. müssen, wenn b und c beisammen sind,
auch a, b, e und f beisammen bleiben.
40) Am Mo. und Sa. darf b nicht ausgehen, wofern nicht d zuhause
bleibt oder c, e und f zuhause bleiben.

b und f beschliessen zuerst, was sie thun wollen, und c trifft seine
Entscheidung vor a, d oder e.

Zu ermitteln ist erstens, wann c ausgehen muss, zweitens, wann es
daheim bleiben muss, mithin drittens auch, wann es verfahren kann
nach seinem Gefallen.

Auflösung. Man lasse a auch bedeuten die Klasse der Fälle
oder Zeiten, in welchen das Kind a ausgeht, sonach a1 die Klasse der
Fälle oder Zeiten, in welchen das Kind a daheim verweilt und so
weiter. Ebenso lasse man Mo. bedeuten die Klasse der Fälle, in wel-
chen "es Montag ist", d. h. die Klasse der auf einen Montag fallenden
Zeiten, u. s. w.

Alsdann fordern die beiden ersten Vorschriften, dass sei:

10) (Mo + Di) (a b c d + a b c e + a b c f + a b d e + a b d f + a b e f + a c d e +
+ a c d f + a c e f + a d e f + b c d e + b c d f + b c e f + b d e f + c d e f) = 0,
20) (Do + Fr + Sa) (a1 b1 c1 + a1 b1 d1 + a1 b1 e1 + a1 b1 f1 + a1 c1 d1 + a1 c1 e1 +
+ a1 c1 f1 + a1 d1 e1 + a1 d1 f1 + a1 e1 f1 + b1 c1 d1 + b1 c1 e1 + b1 c1 f1 + b1 d1 e1 +
+ b1 d1 f1 + b1 e1 f1 + c1 d1 e1 + c1 d1 f1 + c1 e1 f1 + d1 e1 f1) = 0.

In der That soll die Klasse der Fälle, wo es Mo. (oder Di.) ist und
zugleich die Kinder a, b, c, d zusammen ausgehn, eine leere sein, was durch
(Mo + Di) · a b c d = 0 auszudrücken; etc.; ebenso soll die Klasse der Zeiten
eine leere sein, wo es Do. (oder Fr. oder Sa.) ist und die Kinder a, b, c
zusammen daheim bleiben, was durch (Do + Fr + Sa) a1 b1 c1 = 0 sich aus-
drücken wird, etc. Dass an den betreffenden Tagen nicht mehr als viere
ausgehen, bezüglich nicht mehr als dreie daheim bleiben sollen, braucht
nicht besonders formulirt zu werden, indem die aus dieser Formulirung zu
unserm Ansatz hinzutretenden Terme ohnehin von den bereits angesetzten
absorbirt werden müssten, wie a b c d e von a b c d, wie a1 b1 c1 d1 von a1 b1 c1, etc.

Ferner ist zu bemerken, dass im Sinne der Aufgabenstellerin die
Sämtlichen Kinder etwa in einer und derselben Pension untergebracht zu
denken sind, sodass diejenigen, die daheim bleiben, dann auch "beisammen"
bleiben, und diejenigen, welche ausgehen, dies ebenfalls "zusammen" thun.

Die dritte Prämisse schliesst für gewisse Tage die Fälle aus, in
welchen b und c beide aus oder beide daheim sind, falls nicht (oder
"ausgenommen", wenn) zugleich a, b, e und f beisammen bleiben. D. h.
sie fordert:
(Di + Mi + Sa) (b c + b1 c1) (a b e f + a1 b1 e1 f1)1 = 0.
Die Negation im letzten Faktor kann nach meinem Th. 46) als die-

§ 25. Anwendungsbeispiele und Aufgaben.
20) Am Do., Fr. und Sa. dürfen niemals dreie (oder mehr) daheim bleiben.
30) Am Di., Mi. und Sa. müssen, wenn b und c beisammen sind,
auch a, b, e und f beisammen bleiben.
40) Am Mo. und Sa. darf b nicht ausgehen, wofern nicht d zuhause
bleibt oder c, e und f zuhause bleiben.

b und f beschliessen zuerst, was sie thun wollen, und c trifft seine
Entscheidung vor a, d oder e.

Zu ermitteln ist erstens, wann c ausgehen muss, zweitens, wann es
daheim bleiben muss, mithin drittens auch, wann es verfahren kann
nach seinem Gefallen.

Auflösung. Man lasse a auch bedeuten die Klasse der Fälle
oder Zeiten, in welchen das Kind a ausgeht, sonach a1 die Klasse der
Fälle oder Zeiten, in welchen das Kind a daheim verweilt und so
weiter. Ebenso lasse man Mo. bedeuten die Klasse der Fälle, in wel-
chen „es Montag ist“, d. h. die Klasse der auf einen Montag fallenden
Zeiten, u. s. w.

Alsdann fordern die beiden ersten Vorschriften, dass sei:

10) (Mo + Di) (a b c d + a b c e + a b c f + a b d e + a b d f + a b e f + a c d e +
+ a c d f + a c e f + a d e f + b c d e + b c d f + b c e f + b d e f + c d e f) = 0,
20) (Do + Fr + Sa) (a1 b1 c1 + a1 b1 d1 + a1 b1 e1 + a1 b1 f1 + a1 c1 d1 + a1 c1 e1 +
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In der That soll die Klasse der Fälle, wo es Mo. (oder Di.) ist und
zugleich die Kinder a, b, c, d zusammen ausgehn, eine leere sein, was durch
(Mo + Di) · a b c d = 0 auszudrücken; etc.; ebenso soll die Klasse der Zeiten
eine leere sein, wo es Do. (oder Fr. oder Sa.) ist und die Kinder a, b, c
zusammen daheim bleiben, was durch (Do + Fr + Sa) a1 b1 c1 = 0 sich aus-
drücken wird, etc. Dass an den betreffenden Tagen nicht mehr als viere
ausgehen, bezüglich nicht mehr als dreie daheim bleiben sollen, braucht
nicht besonders formulirt zu werden, indem die aus dieser Formulirung zu
unserm Ansatz hinzutretenden Terme ohnehin von den bereits angesetzten
absorbirt werden müssten, wie a b c d e von a b c d, wie a1 b1 c1 d1 von a1 b1 c1, etc.

Ferner ist zu bemerken, dass im Sinne der Aufgabenstellerin die
Sämtlichen Kinder etwa in einer und derselben Pension untergebracht zu
denken sind, sodass diejenigen, die daheim bleiben, dann auch „beisammen“
bleiben, und diejenigen, welche ausgehen, dies ebenfalls „zusammen“ thun.

Die dritte Prämisse schliesst für gewisse Tage die Fälle aus, in
welchen b und c beide aus oder beide daheim sind, falls nicht (oder
„ausgenommen“, wenn) zugleich a, b, e und f beisammen bleiben. D. h.
sie fordert:
(Di + Mi + Sa) (b c + b1 c1) (a b e f + a1 b1 e1 f1)1 = 0.
Die Negation im letzten Faktor kann nach meinem Th. 46) als die-

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[549/0569] § 25. Anwendungsbeispiele und Aufgaben. 20) Am Do., Fr. und Sa. dürfen niemals dreie (oder mehr) daheim bleiben. 30) Am Di., Mi. und Sa. müssen, wenn b und c beisammen sind, auch a, b, e und f beisammen bleiben. 40) Am Mo. und Sa. darf b nicht ausgehen, wofern nicht d zuhause bleibt oder c, e und f zuhause bleiben. b und f beschliessen zuerst, was sie thun wollen, und c trifft seine Entscheidung vor a, d oder e. Zu ermitteln ist erstens, wann c ausgehen muss, zweitens, wann es daheim bleiben muss, mithin drittens auch, wann es verfahren kann nach seinem Gefallen. Auflösung. Man lasse a auch bedeuten die Klasse der Fälle oder Zeiten, in welchen das Kind a ausgeht, sonach a1 die Klasse der Fälle oder Zeiten, in welchen das Kind a daheim verweilt und so weiter. Ebenso lasse man Mo. bedeuten die Klasse der Fälle, in wel- chen „es Montag ist“, d. h. die Klasse der auf einen Montag fallenden Zeiten, u. s. w. Alsdann fordern die beiden ersten Vorschriften, dass sei: 10) (Mo + Di) (a b c d + a b c e + a b c f + a b d e + a b d f + a b e f + a c d e + + a c d f + a c e f + a d e f + b c d e + b c d f + b c e f + b d e f + c d e f) = 0, 20) (Do + Fr + Sa) (a1 b1 c1 + a1 b1 d1 + a1 b1 e1 + a1 b1 f1 + a1 c1 d1 + a1 c1 e1 + + a1 c1 f1 + a1 d1 e1 + a1 d1 f1 + a1 e1 f1 + b1 c1 d1 + b1 c1 e1 + b1 c1 f1 + b1 d1 e1 + + b1 d1 f1 + b1 e1 f1 + c1 d1 e1 + c1 d1 f1 + c1 e1 f1 + d1 e1 f1) = 0. In der That soll die Klasse der Fälle, wo es Mo. (oder Di.) ist und zugleich die Kinder a, b, c, d zusammen ausgehn, eine leere sein, was durch (Mo + Di) · a b c d = 0 auszudrücken; etc.; ebenso soll die Klasse der Zeiten eine leere sein, wo es Do. (oder Fr. oder Sa.) ist und die Kinder a, b, c zusammen daheim bleiben, was durch (Do + Fr + Sa) a1 b1 c1 = 0 sich aus- drücken wird, etc. Dass an den betreffenden Tagen nicht mehr als viere ausgehen, bezüglich nicht mehr als dreie daheim bleiben sollen, braucht nicht besonders formulirt zu werden, indem die aus dieser Formulirung zu unserm Ansatz hinzutretenden Terme ohnehin von den bereits angesetzten absorbirt werden müssten, wie a b c d e von a b c d, wie a1 b1 c1 d1 von a1 b1 c1, etc. Ferner ist zu bemerken, dass im Sinne der Aufgabenstellerin die Sämtlichen Kinder etwa in einer und derselben Pension untergebracht zu denken sind, sodass diejenigen, die daheim bleiben, dann auch „beisammen“ bleiben, und diejenigen, welche ausgehen, dies ebenfalls „zusammen“ thun. Die dritte Prämisse schliesst für gewisse Tage die Fälle aus, in welchen b und c beide aus oder beide daheim sind, falls nicht (oder „ausgenommen“, wenn) zugleich a, b, e und f beisammen bleiben. D. h. sie fordert: (Di + Mi + Sa) (b c + b1 c1) (a b e f + a1 b1 e1 f1)1 = 0. Die Negation im letzten Faktor kann nach meinem Th. 46) als die-

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Zitationshilfe: Schröder, Ernst: Vorlesungen über die Algebra der Logik. Bd. 1. Leipzig, 1890, S. 549. In: Deutsches Textarchiv <https://www.deutschestextarchiv.de/schroeder_logik01_1890/569>, abgerufen am 23.11.2024.