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Schröder, Ernst: Vorlesungen über die Algebra der Logik. Bd. 1. Leipzig, 1890.

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§ 25. Anwendungsbeispiele und Aufgaben.

0 = (Mo + Di) (b c d e + b c d f + b c e f + b d e f + c d e f) +
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plus dem Produkte aus der Summe der Koeffizienten von a in die Summe
der Koeffizienten von a1, nämlich:
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Letzteres ist zunächst auszumultipliziren. Nennte man es kurz
[A + B] [C + D] = A C + A D + B C + B D,
so verschwindet nicht nur B D, sondern, weil das Produkt je zweier ver-
schiedenen Wochentage 0 ist auch A C, und aus demselben Grunde verein-
fachen die stehen bleibenden Glieder A D + B C sich zu:
Di · (b c d + b c e + b c f) + Sa · b1 c1
mit Rücksicht auf das Absorptionsgesetz.

Denkt man dies sich oben hinter das +Zeichen gesetzt, und eliminirt
aus der Gleichung d, so erhält man analog weiter:

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· (Do + Fr + Sa) (b1 c1 + b1 e1 + b1 f1 + c1 e1 + c1 f1 + e1 f1),

wo das Produkt der zwei letzten Zeilen sich wieder reduzirt, und zwar zu:
Sa · b (c1 e1 + c1 f1 + e1 f1).

Wird, nachdem dies eingesetzt ist, endlich e eliminirt, so kommt:

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wo das letzte Produkt sich reduzirt zu:
Sa · b1 c1 + Di · b c f + Di · b c = Di · b c + Sa · b1 c1.

Nach den Wochentagen geordnet ist demnach die gesuchte Resul-
tante, wenn wir eingehende Terme sogleich bei den Koeffizienten fort-
lassen:
0 = Di (b c + b1 c1 f) + Mi (b c f1 + b1 c1 f) + (Do + Fr) b1 c1 f1 + Sa (b f1 + b1 c1),
wo der letzte Koeffizient zusammengezogen ist aus
b c f1 + b c1 f1 + b1 c1.

§ 25. Anwendungsbeispiele und Aufgaben.

Denkt man dies sich oben hinter das +Zeichen gesetzt, und eliminirt
aus der Gleichung d, so erhält man analog weiter:

wo das Produkt der zwei letzten Zeilen sich wieder reduzirt, und zwar zu:
Sa · b (c1 e1 + c1 f1 + e1 f1).

Wird, nachdem dies eingesetzt ist, endlich e eliminirt, so kommt:

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[551/0571] § 25. Anwendungsbeispiele und Aufgaben. 0 = (Mo + Di) (b c d e + b c d f + b c e f + b d e f + c d e f) + + (Do + Fr + Sa) (b1 c1 d1 + b1 c1 e1 + b1 c1 f1 + b1 d1 e1 + b1 d1 f1 + b1 e1 f1 + c1 d1 e1 + + c1 d1 f1 + c1 e1 f1 + d1 e1 f1) + + (Di + Mi + Sa) (b c e1 + b c f1 + b1 c1 e + b1 c1 f) + Mo · b d (c + e + f) + Sa · b d + plus dem Produkte aus der Summe der Koeffizienten von a in die Summe der Koeffizienten von a1, nämlich: + [(Mo + Di) (b c d + b c e + b c f + b d e + b d f + b e f + c d e + c d f + c e f + d e f) + + (Di + Mi + Sa) b1 c1] . [(Do + Fr + Sa) (b1 c1 + b1 d1 + b1 e1 + b1 f1 + c1 d1 + + c1 e1 + c1 f1 + d1 e1 + d1 f1 + e1 f1) + (Di + Mi + Sa) b c]. Letzteres ist zunächst auszumultipliziren. Nennte man es kurz [A + B] [C + D] = A C + A D + B C + B D, so verschwindet nicht nur B D, sondern, weil das Produkt je zweier ver- schiedenen Wochentage 0 ist auch A C, und aus demselben Grunde verein- fachen die stehen bleibenden Glieder A D + B C sich zu: Di · (b c d + b c e + b c f) + Sa · b1 c1 mit Rücksicht auf das Absorptionsgesetz. Denkt man dies sich oben hinter das +Zeichen gesetzt, und eliminirt aus der Gleichung d, so erhält man analog weiter: 0 = (Mo + Di) b c e f + (Do + Fr + Sa) (b1 c1 e1 + b1 c1 f1 + b1 e1 f1 + c1 e1 f1) + + (Di + Mi + Sa) (b c e1 + b c f1 + b1 c1 e + b1 c1 f) + Di · (b c e + b c f) + Sa · b1 c1 + + [(Mo + Di) (b c e + b c f + b e f + c e f) + Mo · b (c + e + f) + Sa · b + Di · b c] · · (Do + Fr + Sa) (b1 c1 + b1 e1 + b1 f1 + c1 e1 + c1 f1 + e1 f1), wo das Produkt der zwei letzten Zeilen sich wieder reduzirt, und zwar zu: Sa · b (c1 e1 + c1 f1 + e1 f1). Wird, nachdem dies eingesetzt ist, endlich e eliminirt, so kommt: 0 = (Do + Fr + Sa) b1 c1 f1 + (Di + Mi + Sa) (b c f1 + b1 c1 f) + Di · b c f + Sa · b1 c1 + Sa · b c1 f1 + + [Mo + Di) b c f + (Di + Mi + Sa) b1 c1 + Di. b c] · · [(Do + Fr + Sa) (b1 c1 + b1 f1 + c1 f1) + (Di + Mi + Sa) b c + Sa · b (c1 + f1)] wo das letzte Produkt sich reduzirt zu: Sa · b1 c1 + Di · b c f + Di · b c = Di · b c + Sa · b1 c1. Nach den Wochentagen geordnet ist demnach die gesuchte Resul- tante, wenn wir eingehende Terme sogleich bei den Koeffizienten fort- lassen: 0 = Di (b c + b1 c1 f) + Mi (b c f1 + b1 c1 f) + (Do + Fr) b1 c1 f1 + Sa (b f1 + b1 c1), wo der letzte Koeffizient zusammengezogen ist aus b c f1 + b c1 f1 + b1 c1.

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Zitationshilfe:	Schröder, Ernst: Vorlesungen über die Algebra der Logik. Bd. 1. Leipzig, 1890, S. 551. In: Deutsches Textarchiv <https://www.deutschestextarchiv.de/schroeder_logik01_1890/571>, abgerufen am 23.11.2024.

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