Bei einer andern Schüleraufgabe bedeute x die Knaben, x1 die Mädchen, a die prämiirten, b und c die an einem bestimmten Unter- richtsgegenstand, z. B. Griechisch resp. Literaturgeschichte teilnahmen.
So soll aus der Angabe: a = b x + c x1 die Unbekannte x berechnet werden.
Auflösung. Man findet: x = a c1 + a1c + u (a b + a1b1), wo u unbestimmt; d. h. die Knaben zählten zuverlässig in ihren Reihen die sämtlichen prämiirten Schulkinder, die nicht Literaturgeschichte hatten nebst den nicht prämiirten Schulkindern, die Literaturgeschichte hatten; zudem vielleicht irgendwelche prämiirte Kinder die Griechisch hatten sowie ev. nicht prämiirte Kinder die kein Griechisch hatten, doch jedenfalls keine andern.
16. Aufgabe. Venn1 p. 262 -- auch Math. Quest. Vol. 34, p. 35 und 36. (Lösungen von Harley, Matz, Mc Coll, Genese, u. a.) Bei einem Klub bedeute
x = Mitglied des Finanzausschusses (financial committee)
y = " der Bibliothekskommission (library ")
z = " des Verwaltungsausschusses (general "),
so sollen die folgenden (in Worten zu gebenden) Klubregeln: xz, y zx, x y = 0 vereinfacht werden.
Auflösung. In der vereinigten Gleichung: x z1 + x1y z + x y = 0 lässt zuerst der Faktor x1 sich unterdrücken -- indem man in den beiden letzten Gliedern linkerhand sich y als gemeinsamen Faktor ausgeschieden denkt und in der Klammer das Th. 33+) Zusatz an- wendet, die Klammer hernach wieder auflösend. Alsdann aber lässt unmittelbar das Th. i) des § 18 sich anwenden und entsteht: x z1 + y z = 0 oder xz nebst y z = 0, was wieder in Worte zu fassen.
Venn findet dies mittelst "Entwickelung" der einzelnen Teilaussagen nach x, y und z und nachheriger Zusammenziehung der Ergebnisse, welch letztere, wie er nicht ganz unrichtig bemerkt "is purely a matter of tact and skill, for which no strict rules can be given".
§ 25. Anwendungsbeispiele und Aufgaben.
15. Aufgabe. Venn1 p. 268 — desgleichen.
Bei einer andern Schüleraufgabe bedeute x die Knaben, x1 die Mädchen, a die prämiirten, b und c die an einem bestimmten Unter- richtsgegenstand, z. B. Griechisch resp. Literaturgeschichte teilnahmen.
So soll aus der Angabe: a = b x + c x1 die Unbekannte x berechnet werden.
Auflösung. Man findet: x = a c1 + a1c + u (a b + a1b1), wo u unbestimmt; d. h. die Knaben zählten zuverlässig in ihren Reihen die sämtlichen prämiirten Schulkinder, die nicht Literaturgeschichte hatten nebst den nicht prämiirten Schulkindern, die Literaturgeschichte hatten; zudem vielleicht irgendwelche prämiirte Kinder die Griechisch hatten sowie ev. nicht prämiirte Kinder die kein Griechisch hatten, doch jedenfalls keine andern.
16. Aufgabe. Venn1 p. 262 — auch Math. Quest. Vol. 34, p. 35 und 36. (Lösungen von Harley, Matz, Mc Coll, Genese, u. a.) Bei einem Klub bedeute
x = Mitglied des Finanzausschusses (financial committee)
y = „ der Bibliothekskommission (library „)
z = „ des Verwaltungsausschusses (general „),
so sollen die folgenden (in Worten zu gebenden) Klubregeln: x ⋹ z, y z ⋹ x, x y = 0 vereinfacht werden.
Auflösung. In der vereinigten Gleichung: x z1 + x1y z + x y = 0 lässt zuerst der Faktor x1 sich unterdrücken — indem man in den beiden letzten Gliedern linkerhand sich y als gemeinsamen Faktor ausgeschieden denkt und in der Klammer das Th. 33+) Zusatz an- wendet, die Klammer hernach wieder auflösend. Alsdann aber lässt unmittelbar das Th. ι) des § 18 sich anwenden und entsteht: x z1 + y z = 0 oder x ⋹ z nebst y z = 0, was wieder in Worte zu fassen.
Venn findet dies mittelst „Entwickelung“ der einzelnen Teilaussagen nach x, y und z und nachheriger Zusammenziehung der Ergebnisse, welch letztere, wie er nicht ganz unrichtig bemerkt „is purely a matter of tact and skill, for which no strict rules can be given“.
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[541/0561]
§ 25. Anwendungsbeispiele und Aufgaben.
15. Aufgabe. Venn1 p. 268 — desgleichen.
Bei einer andern Schüleraufgabe bedeute x die Knaben, x1 die
Mädchen, a die prämiirten, b und c die an einem bestimmten Unter-
richtsgegenstand, z. B. Griechisch resp. Literaturgeschichte teilnahmen.
So soll aus der Angabe:
a = b x + c x1
die Unbekannte x berechnet werden.
Auflösung. Man findet:
x = a c1 + a1 c + u (a b + a1 b1),
wo u unbestimmt; d. h. die Knaben zählten zuverlässig in ihren Reihen
die sämtlichen prämiirten Schulkinder, die nicht Literaturgeschichte
hatten nebst den nicht prämiirten Schulkindern, die Literaturgeschichte
hatten; zudem vielleicht irgendwelche prämiirte Kinder die Griechisch
hatten sowie ev. nicht prämiirte Kinder die kein Griechisch hatten,
doch jedenfalls keine andern.
16. Aufgabe. Venn1 p. 262 — auch Math. Quest. Vol. 34,
p. 35 und 36. (Lösungen von Harley, Matz, Mc Coll, Genese,
u. a.) Bei einem Klub bedeute
x = Mitglied des Finanzausschusses (financial committee)
y = „ der Bibliothekskommission (library „)
z = „ des Verwaltungsausschusses (general „),
so sollen die folgenden (in Worten zu gebenden) Klubregeln:
x ⋹ z, y z ⋹ x, x y = 0
vereinfacht werden.
Auflösung. In der vereinigten Gleichung:
x z1 + x1 y z + x y = 0
lässt zuerst der Faktor x1 sich unterdrücken — indem man in den
beiden letzten Gliedern linkerhand sich y als gemeinsamen Faktor
ausgeschieden denkt und in der Klammer das Th. 33+) Zusatz an-
wendet, die Klammer hernach wieder auflösend. Alsdann aber lässt
unmittelbar das Th. ι) des § 18 sich anwenden und entsteht:
x z1 + y z = 0 oder x ⋹ z nebst y z = 0,
was wieder in Worte zu fassen.
Venn findet dies mittelst „Entwickelung“ der einzelnen Teilaussagen
nach x, y und z und nachheriger Zusammenziehung der Ergebnisse, welch
letztere, wie er nicht ganz unrichtig bemerkt „is purely a matter of tact
and skill, for which no strict rules can be given“.
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Schröder, Ernst: Vorlesungen über die Algebra der Logik. Bd. 1. Leipzig, 1890, S. 541. In: Deutsches Textarchiv <https://www.deutschestextarchiv.de/schroeder_logik01_1890/561>, abgerufen am 20.05.2024.
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