Schröder, Ernst: Vorlesungen über die Algebra der Logik. Bd. 1. Leipzig, 1890.Dreizehnte Vorlesung. i) Dagegen für (b1 + c1) x + a1 (b + c) x1, wo a1 (b c1 + b1 c) = 0, wird k) (Boole?) Aus a b + x a b1 + y a1 b + a1 b1 = 0 eliminire man x, y. Die Resultante heisst a b + a1 b1 = 0, oder a = b1, b = a1. Mit Rück- l) Das Gleichungenpaar nach x aufzulösen: Die Wurzel ist: x = a b1 + u (a + b1), und ergibt sich keine Relation m) (De Morgan2 p. 123.) Zu zeigen, dass aus den Prämissen: Auflösung. a b + c, c a gibt a b1 c1 + a1 c = 0 als vereinigte n) Venn5 p. 13. Die Data zu vereinfachen: Resultat: x y = 0. 14. Aufgabe (nach Venn1 p. 270 den deutschen Schulverhältnissen Wir beschränken unsre Aufmerksamkeit (confine ourselves) auf Auflösung. Unschwer überzeugt man sich, dass der Faktor, Dreizehnte Vorlesung. ι) Dagegen für (b1 + c1) x + a1 (b + c) x1, wo a1 (b c1 + b1 c) = 0, wird ϰ) (Boole?) Aus a b + x a b1 + y a1 b + a1 b1 = 0 eliminire man x, y. Die Resultante heisst a b + a1 b1 = 0, oder a = b1, b = a1. Mit Rück- λ) Das Gleichungenpaar nach x aufzulösen: Die Wurzel ist: x = a b1 + u (a + b1), und ergibt sich keine Relation μ) (De Morgan2 p. 123.) Zu zeigen, dass aus den Prämissen: Auflösung. a ⋹ b + c, c ⋹ a gibt a b1 c1 + a1 c = 0 als vereinigte ν) Venn5 p. 13. Die Data zu vereinfachen: Resultat: x y = 0. 14. Aufgabe (nach Venn1 p. 270 den deutschen Schulverhältnissen Wir beschränken unsre Aufmerksamkeit (confine ourselves) auf Auflösung. Unschwer überzeugt man sich, dass der Faktor, <TEI> <text> <body> <div n="1"> <div n="2"> <pb facs="#f0560" n="540"/> <fw place="top" type="header">Dreizehnte Vorlesung.</fw><lb/> <p><hi rendition="#i">ι</hi>) Dagegen für (<hi rendition="#i">b</hi><hi rendition="#sub">1</hi> + <hi rendition="#i">c</hi><hi rendition="#sub">1</hi>) <hi rendition="#i">x</hi> + <hi rendition="#i">a</hi><hi rendition="#sub">1</hi> (<hi rendition="#i">b</hi> + <hi rendition="#i">c</hi>) <hi rendition="#i">x</hi><hi rendition="#sub">1</hi>, wo <hi rendition="#i">a</hi><hi rendition="#sub">1</hi> (<hi rendition="#i">b c</hi><hi rendition="#sub">1</hi> + <hi rendition="#i">b</hi><hi rendition="#sub">1</hi> <hi rendition="#i">c</hi>) = 0, wird<lb/><hi rendition="#i">x</hi> = <hi rendition="#i">a</hi><hi rendition="#sub">1</hi> (<hi rendition="#i">b</hi> + <hi rendition="#i">c</hi>) + <hi rendition="#i">u b c</hi> irgendwie zwischen <hi rendition="#i">a</hi><hi rendition="#sub">1</hi> (<hi rendition="#i">b</hi> + <hi rendition="#i">c</hi>) und <hi rendition="#i">a</hi><hi rendition="#sub">1</hi> (<hi rendition="#i">b</hi> + <hi rendition="#i">c</hi>) + <hi rendition="#i">b c</hi><lb/> liegen können.</p><lb/> <p><hi rendition="#i">ϰ</hi>) (<hi rendition="#g">Boole</hi>?) Aus <hi rendition="#i">a b</hi> + <hi rendition="#i">x a b</hi><hi rendition="#sub">1</hi> + <hi rendition="#i">y a</hi><hi rendition="#sub">1</hi> <hi rendition="#i">b</hi> + <hi rendition="#i">a</hi><hi rendition="#sub">1</hi> <hi rendition="#i">b</hi><hi rendition="#sub">1</hi> = 0 eliminire man <hi rendition="#i">x</hi>, <hi rendition="#i">y</hi>.</p><lb/> <p>Die Resultante heisst <hi rendition="#i">a b</hi> + <hi rendition="#i">a</hi><hi rendition="#sub">1</hi> <hi rendition="#i">b</hi><hi rendition="#sub">1</hi> = 0, oder <hi rendition="#i">a</hi> = <hi rendition="#i">b</hi><hi rendition="#sub">1</hi>, <hi rendition="#i">b</hi> = <hi rendition="#i">a</hi><hi rendition="#sub">1</hi>. Mit Rück-<lb/> sicht darauf vereinfacht die Gleichung sich zu <hi rendition="#i">x a</hi> + <hi rendition="#i">y a</hi><hi rendition="#sub">1</hi> = 0, woraus<lb/><hi rendition="#i">x</hi> = <hi rendition="#i">u a</hi><hi rendition="#sub">1</hi>, <hi rendition="#i">y</hi> = <hi rendition="#i">v a</hi> oder <hi rendition="#i">x</hi> ⋹ <hi rendition="#i">a</hi><hi rendition="#sub">1</hi>, <hi rendition="#i">y</hi> ⋹ <hi rendition="#i">a</hi> sich berechnen würde.</p><lb/> <p><hi rendition="#i">λ</hi>) Das Gleichungenpaar nach <hi rendition="#i">x</hi> aufzulösen:<lb/><hi rendition="#c"><hi rendition="#i">a</hi> = <hi rendition="#i">a b</hi> + <hi rendition="#i">x</hi> (<hi rendition="#i">a</hi> + <hi rendition="#i">b</hi>), <hi rendition="#i">b</hi> = <hi rendition="#i">a b</hi> + <hi rendition="#i">x</hi><hi rendition="#sub">1</hi> (<hi rendition="#i">a</hi> + <hi rendition="#i">b</hi>).</hi></p><lb/> <p>Die Wurzel ist: <hi rendition="#i">x</hi> = <hi rendition="#i">a b</hi><hi rendition="#sub">1</hi> + <hi rendition="#i">u</hi> (<hi rendition="#i">a</hi> + <hi rendition="#i">b</hi><hi rendition="#sub">1</hi>), und ergibt sich keine Relation<lb/> zwischen <hi rendition="#i">a</hi> und <hi rendition="#i">b</hi>. Die zweite Prämisse deckt sich mit der ersten —<lb/> vergl. § 18, <hi rendition="#i">ο</hi><hi rendition="#sub">1</hi>).</p><lb/> <p><hi rendition="#i">μ</hi>) (<hi rendition="#g">De Morgan</hi><hi rendition="#sup">2</hi> p. 123.) Zu zeigen, dass aus den Prämissen:<lb/> „Jedes <hi rendition="#i">a</hi> ist <hi rendition="#i">b</hi> oder <hi rendition="#i">c</hi> und jedes <hi rendition="#i">c</hi> ist <hi rendition="#i">a</hi>“ <hi rendition="#i">kein Schluss</hi> in Bezug auf nur<lb/> zweie der drei Klassen <hi rendition="#i">a</hi>, <hi rendition="#i">b</hi>, <hi rendition="#i">c</hi> gezogen werden kann.</p><lb/> <p><hi rendition="#g">Auflösung</hi>. <hi rendition="#i">a</hi> ⋹ <hi rendition="#i">b</hi> + <hi rendition="#i">c</hi>, <hi rendition="#i">c</hi> ⋹ <hi rendition="#i">a</hi> gibt <hi rendition="#i">a b</hi><hi rendition="#sub">1</hi> <hi rendition="#i">c</hi><hi rendition="#sub">1</hi> + <hi rendition="#i">a</hi><hi rendition="#sub">1</hi> <hi rendition="#i">c</hi> = 0 als vereinigte<lb/> Gleichung. Elimination von <hi rendition="#i">a</hi> allein, desgleichen von <hi rendition="#i">c</hi> für sich, führt<lb/> augenscheinlich nur auf 0 = 0, als der vollen Resultante. Die von <hi rendition="#i">b</hi> führt<lb/> blos auf die zweite Prämisse zurück.</p><lb/> <p><hi rendition="#i">ν</hi>) <hi rendition="#g">Venn</hi><hi rendition="#sup">5</hi> p. 13. Die Data zu vereinfachen:<lb/><hi rendition="#c"><hi rendition="#i">x</hi> ⋹ <hi rendition="#i">y z</hi> + <hi rendition="#i">y</hi><hi rendition="#sub">1</hi> (= <hi rendition="#i">y</hi><hi rendition="#sub">1</hi> + <hi rendition="#i">z</hi>), <hi rendition="#i">x y z</hi> ⋹ <hi rendition="#i">w</hi>, <hi rendition="#i">w x y z</hi> = 0.</hi></p><lb/> <p>Resultat: <hi rendition="#et"><hi rendition="#i">x y</hi> = 0.</hi></p><lb/> <p>14. <hi rendition="#g">Aufgabe</hi> (nach <hi rendition="#g">Venn</hi><hi rendition="#sup">1</hi> p. 270 den deutschen Schulverhältnissen<lb/> angepasst).</p><lb/> <p>Wir beschränken unsre Aufmerksamkeit (confine ourselves) auf<lb/> die Schüler der Mittelschulen einer Stadt als da sind:<lb/><hi rendition="#c"><hi rendition="#i">a</hi> = Gymnasiasten und <hi rendition="#i">a</hi><hi rendition="#sub">1</hi> = Realschüler.</hi><lb/> Bedeutet <hi rendition="#i">b</hi> die welche Hebräisch und <hi rendition="#i">c</hi> die welche Englisch hatten,<lb/> so soll von der Kategorie <hi rendition="#i">x</hi> der bei den Promotionsprüfungen durch-<lb/> gefallenen, der sitzen bleibenden oder nichtpromovirten Schüler bekannt<lb/> sein, dass — was der Leser sich leicht in Worte fasst:<lb/><hi rendition="#c"><hi rendition="#i">x</hi> ⋹ <hi rendition="#i">a b</hi><hi rendition="#sub">1</hi> + <hi rendition="#i">a</hi><hi rendition="#sub">1</hi> <hi rendition="#i">c</hi>, <hi rendition="#i">a x</hi> ⋹ <hi rendition="#i">b</hi> + <hi rendition="#i">c</hi>, <hi rendition="#i">c x</hi> ⋹ <hi rendition="#i">a b</hi></hi><lb/> ist. Man ermittle diese Klasse.</p><lb/> <p><hi rendition="#g">Auflösung</hi>. Unschwer überzeugt man sich, dass der Faktor,<lb/> welchen <hi rendition="#i">x</hi> in der vereinigten Gleichung erhält:<lb/><hi rendition="#c"><hi rendition="#i">a b</hi> + <hi rendition="#i">a</hi><hi rendition="#sub">1</hi> <hi rendition="#i">c</hi><hi rendition="#sub">1</hi> + <hi rendition="#i">a b</hi><hi rendition="#sub">1</hi> <hi rendition="#i">c</hi><hi rendition="#sub">1</hi> + <hi rendition="#i">a</hi><hi rendition="#sub">1</hi> <hi rendition="#i">c</hi> + <hi rendition="#i">b</hi><hi rendition="#sub">1</hi> <hi rendition="#i">c</hi> = 1</hi><lb/> ist, und diese sich zu: <hi rendition="#i">x</hi> = 0 vereinfacht. Mithin sind alle promo-<lb/> virt worden.</p><lb/> </div> </div> </body> </text> </TEI> [540/0560]
Dreizehnte Vorlesung.
ι) Dagegen für (b1 + c1) x + a1 (b + c) x1, wo a1 (b c1 + b1 c) = 0, wird
x = a1 (b + c) + u b c irgendwie zwischen a1 (b + c) und a1 (b + c) + b c
liegen können.
ϰ) (Boole?) Aus a b + x a b1 + y a1 b + a1 b1 = 0 eliminire man x, y.
Die Resultante heisst a b + a1 b1 = 0, oder a = b1, b = a1. Mit Rück-
sicht darauf vereinfacht die Gleichung sich zu x a + y a1 = 0, woraus
x = u a1, y = v a oder x ⋹ a1, y ⋹ a sich berechnen würde.
λ) Das Gleichungenpaar nach x aufzulösen:
a = a b + x (a + b), b = a b + x1 (a + b).
Die Wurzel ist: x = a b1 + u (a + b1), und ergibt sich keine Relation
zwischen a und b. Die zweite Prämisse deckt sich mit der ersten —
vergl. § 18, ο1).
μ) (De Morgan2 p. 123.) Zu zeigen, dass aus den Prämissen:
„Jedes a ist b oder c und jedes c ist a“ kein Schluss in Bezug auf nur
zweie der drei Klassen a, b, c gezogen werden kann.
Auflösung. a ⋹ b + c, c ⋹ a gibt a b1 c1 + a1 c = 0 als vereinigte
Gleichung. Elimination von a allein, desgleichen von c für sich, führt
augenscheinlich nur auf 0 = 0, als der vollen Resultante. Die von b führt
blos auf die zweite Prämisse zurück.
ν) Venn5 p. 13. Die Data zu vereinfachen:
x ⋹ y z + y1 (= y1 + z), x y z ⋹ w, w x y z = 0.
Resultat: x y = 0.
14. Aufgabe (nach Venn1 p. 270 den deutschen Schulverhältnissen
angepasst).
Wir beschränken unsre Aufmerksamkeit (confine ourselves) auf
die Schüler der Mittelschulen einer Stadt als da sind:
a = Gymnasiasten und a1 = Realschüler.
Bedeutet b die welche Hebräisch und c die welche Englisch hatten,
so soll von der Kategorie x der bei den Promotionsprüfungen durch-
gefallenen, der sitzen bleibenden oder nichtpromovirten Schüler bekannt
sein, dass — was der Leser sich leicht in Worte fasst:
x ⋹ a b1 + a1 c, a x ⋹ b + c, c x ⋹ a b
ist. Man ermittle diese Klasse.
Auflösung. Unschwer überzeugt man sich, dass der Faktor,
welchen x in der vereinigten Gleichung erhält:
a b + a1 c1 + a b1 c1 + a1 c + b1 c = 1
ist, und diese sich zu: x = 0 vereinfacht. Mithin sind alle promo-
virt worden.
Suche im WerkInformationen zum Werk
Download dieses Werks
XML (TEI P5) ·
HTML ·
Text Metadaten zum WerkTEI-Header · CMDI · Dublin Core Ansichten dieser Seite
Voyant Tools
|
URL zu diesem Werk: | https://www.deutschestextarchiv.de/schroeder_logik01_1890 |
URL zu dieser Seite: | https://www.deutschestextarchiv.de/schroeder_logik01_1890/560 |
Zitationshilfe: | Schröder, Ernst: Vorlesungen über die Algebra der Logik. Bd. 1. Leipzig, 1890, S. 540. In: Deutsches Textarchiv <https://www.deutschestextarchiv.de/schroeder_logik01_1890/560>, abgerufen am 25.08.2024. |