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Schröder, Ernst: Vorlesungen über die Algebra der Logik. Bd. 1. Leipzig, 1890.

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Dreizehnte Vorlesung.

i) Dagegen für (b1 + c1) x + a1 (b + c) x1, wo a1 (b c1 + b1 c) = 0, wird
x = a1 (b + c) + u b c irgendwie zwischen a1 (b + c) und a1 (b + c) + b c
liegen können.

k) (Boole?) Aus a b + x a b1 + y a1 b + a1 b1 = 0 eliminire man x, y.

Die Resultante heisst a b + a1 b1 = 0, oder a = b1, b = a1. Mit Rück-
sicht darauf vereinfacht die Gleichung sich zu x a + y a1 = 0, woraus
x = u a1, y = v a oder x a1, y a sich berechnen würde.

l) Das Gleichungenpaar nach x aufzulösen:
a = a b + x (a + b), b = a b + x1 (a + b).

Die Wurzel ist: x = a b1 + u (a + b1), und ergibt sich keine Relation
zwischen a und b. Die zweite Prämisse deckt sich mit der ersten --
vergl. § 18, o1).

m) (De Morgan2 p. 123.) Zu zeigen, dass aus den Prämissen:
"Jedes a ist b oder c und jedes c ist a" kein Schluss in Bezug auf nur
zweie der drei Klassen a, b, c gezogen werden kann.

Auflösung. a b + c, c a gibt a b1 c1 + a1 c = 0 als vereinigte
Gleichung. Elimination von a allein, desgleichen von c für sich, führt
augenscheinlich nur auf 0 = 0, als der vollen Resultante. Die von b führt
blos auf die zweite Prämisse zurück.

n) Venn5 p. 13. Die Data zu vereinfachen:
x y z + y1 (= y1 + z), x y z w, w x y z = 0.

Resultat: x y = 0.

14. Aufgabe (nach Venn1 p. 270 den deutschen Schulverhältnissen
angepasst).

Wir beschränken unsre Aufmerksamkeit (confine ourselves) auf
die Schüler der Mittelschulen einer Stadt als da sind:
a = Gymnasiasten und a1 = Realschüler.
Bedeutet b die welche Hebräisch und c die welche Englisch hatten,
so soll von der Kategorie x der bei den Promotionsprüfungen durch-
gefallenen, der sitzen bleibenden oder nichtpromovirten Schüler bekannt
sein, dass -- was der Leser sich leicht in Worte fasst:
x a b1 + a1 c, a x b + c, c x a b
ist. Man ermittle diese Klasse.

Auflösung. Unschwer überzeugt man sich, dass der Faktor,
welchen x in der vereinigten Gleichung erhält:
a b + a1 c1 + a b1 c1 + a1 c + b1 c = 1
ist, und diese sich zu: x = 0 vereinfacht. Mithin sind alle promo-
virt worden.

Dreizehnte Vorlesung.

ι) Dagegen für (b1 + c1) x + a1 (b + c) x1, wo a1 (b c1 + b1 c) = 0, wird
x = a1 (b + c) + u b c irgendwie zwischen a1 (b + c) und a1 (b + c) + b c
liegen können.

ϰ) (Boole?) Aus a b + x a b1 + y a1 b + a1 b1 = 0 eliminire man x, y.

Die Resultante heisst a b + a1 b1 = 0, oder a = b1, b = a1. Mit Rück-
sicht darauf vereinfacht die Gleichung sich zu x a + y a1 = 0, woraus
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λ) Das Gleichungenpaar nach x aufzulösen:
a = a b + x (a + b), b = a b + x1 (a + b).

Die Wurzel ist: x = a b1 + u (a + b1), und ergibt sich keine Relation
zwischen a und b. Die zweite Prämisse deckt sich mit der ersten —
vergl. § 18, ο1).

μ) (De Morgan2 p. 123.) Zu zeigen, dass aus den Prämissen:
„Jedes a ist b oder c und jedes c ist a“ kein Schluss in Bezug auf nur
zweie der drei Klassen a, b, c gezogen werden kann.

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Gleichung. Elimination von a allein, desgleichen von c für sich, führt
augenscheinlich nur auf 0 = 0, als der vollen Resultante. Die von b führt
blos auf die zweite Prämisse zurück.

ν) Venn5 p. 13. Die Data zu vereinfachen:
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14. Aufgabe (nach Venn1 p. 270 den deutschen Schulverhältnissen
angepasst).

Wir beschränken unsre Aufmerksamkeit (confine ourselves) auf
die Schüler der Mittelschulen einer Stadt als da sind:
a = Gymnasiasten und a1 = Realschüler.
Bedeutet b die welche Hebräisch und c die welche Englisch hatten,
so soll von der Kategorie x der bei den Promotionsprüfungen durch-
gefallenen, der sitzen bleibenden oder nichtpromovirten Schüler bekannt
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[540/0560] Dreizehnte Vorlesung. ι) Dagegen für (b1 + c1) x + a1 (b + c) x1, wo a1 (b c1 + b1 c) = 0, wird x = a1 (b + c) + u b c irgendwie zwischen a1 (b + c) und a1 (b + c) + b c liegen können. ϰ) (Boole?) Aus a b + x a b1 + y a1 b + a1 b1 = 0 eliminire man x, y. Die Resultante heisst a b + a1 b1 = 0, oder a = b1, b = a1. Mit Rück- sicht darauf vereinfacht die Gleichung sich zu x a + y a1 = 0, woraus x = u a1, y = v a oder x ⋹ a1, y ⋹ a sich berechnen würde. λ) Das Gleichungenpaar nach x aufzulösen: a = a b + x (a + b), b = a b + x1 (a + b). Die Wurzel ist: x = a b1 + u (a + b1), und ergibt sich keine Relation zwischen a und b. Die zweite Prämisse deckt sich mit der ersten — vergl. § 18, ο1). μ) (De Morgan2 p. 123.) Zu zeigen, dass aus den Prämissen: „Jedes a ist b oder c und jedes c ist a“ kein Schluss in Bezug auf nur zweie der drei Klassen a, b, c gezogen werden kann. Auflösung. a ⋹ b + c, c ⋹ a gibt a b1 c1 + a1 c = 0 als vereinigte Gleichung. Elimination von a allein, desgleichen von c für sich, führt augenscheinlich nur auf 0 = 0, als der vollen Resultante. Die von b führt blos auf die zweite Prämisse zurück. ν) Venn5 p. 13. Die Data zu vereinfachen: x ⋹ y z + y1 (= y1 + z), x y z ⋹ w, w x y z = 0. Resultat: x y = 0. 14. Aufgabe (nach Venn1 p. 270 den deutschen Schulverhältnissen angepasst). Wir beschränken unsre Aufmerksamkeit (confine ourselves) auf die Schüler der Mittelschulen einer Stadt als da sind: a = Gymnasiasten und a1 = Realschüler. Bedeutet b die welche Hebräisch und c die welche Englisch hatten, so soll von der Kategorie x der bei den Promotionsprüfungen durch- gefallenen, der sitzen bleibenden oder nichtpromovirten Schüler bekannt sein, dass — was der Leser sich leicht in Worte fasst: x ⋹ a b1 + a1 c, a x ⋹ b + c, c x ⋹ a b ist. Man ermittle diese Klasse. Auflösung. Unschwer überzeugt man sich, dass der Faktor, welchen x in der vereinigten Gleichung erhält: a b + a1 c1 + a b1 c1 + a1 c + b1 c = 1 ist, und diese sich zu: x = 0 vereinfacht. Mithin sind alle promo- virt worden.

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Zitationshilfe: Schröder, Ernst: Vorlesungen über die Algebra der Logik. Bd. 1. Leipzig, 1890, S. 540. In: Deutsches Textarchiv <https://www.deutschestextarchiv.de/schroeder_logik01_1890/560>, abgerufen am 23.11.2024.