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Schröder, Ernst: Vorlesungen über die Algebra der Logik. Bd. 1. Leipzig, 1890.

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§ 25. Anwendungsbeispiele und Aufgaben.
konnte diese Aufgabe schon in § 18, als kh1) gebracht werden, da sie eine
Elimination oder Berechnung einer Unbekannten nicht erforderte.

13. Aufgaben. Unter dieser Nummer geben wir eine Reihe von
leichteren Rechnungsaufgaben.

a) Man bringe die Gleichung x = a rechts auf Null, löse sie alsdann
systematisch nach x auf und überzeuge sich, dass der unbestimmte Term
eingeht.

b) Aus der Gleichung a x + b = 0 soll x eliminirt [und berechnet]
werden. Auflösung: die Resultante ist: b = 0. [Darnach würde sich be-
rechnen: x = u a1, d. h. x a1.]

g) Analog x und y aus der Gleichung
a x + b y + c = 0
zu eliminiren etc. Resultante: c = 0. Berechnen würde sich darnach:
x = u a1, y = v b1 oder x a1, y b1.

d) Wenn a = x b und b = y a, so ist durch Elimination von x und y
zu zeigen, dass a = b sein muss.

Anstatt das systematische Verfahren anzuwenden, kann man hier auch
mittelst Durchmultiplizirens der Prämissen schliessen, dass
a b = x b b = x b = a, b a = y a a = y a = b, sonach a b = a = b
sein muss.

e) Aus a x = b das x zu eliminiren und zu berechnen.

Resultante: a1 b = 0, Lösung: x = b + u a1, resp.
b a, b x b + a1.

Durch beiderseitiges Multipliziren der Prämisse mit a und Vergleichung,
erkennt man auch direkt, dass a b = b sein muss; doch gibt das syste-
matische Verfahren die Gewissheit, dass man hiermit die volle Resultante
besitze.

z) Nach x aufzulösen die Gleichung:
(a b + a1 b1) x + (a b1 + a1 b) x1 = 0.

Auflösung: x = a b1 + a1 b. [Resultante: 0 = 0.]

e) Desgl. a1 b1 x + (a b1 + a1 b) x1 = 0. Aufl. x = a b1 + a1 b + u a b.

th) Man zeige, dass aus der Gleichung:
(b1 + c1) x + (a c + a1 b) x1 = 0, wo a b1 c + a1 b c1 = 0
sein wird, sich x = a c + a1 b völlig eindeutig bestimmt. Man sieht: die
Bedingung S. 463 in s) des § 21 braucht nicht etwa analytisch erfüllt zu
sein, sondern es genügt, wenn sie nur erfüllt ist kraft der Resultante.

§ 25. Anwendungsbeispiele und Aufgaben.
konnte diese Aufgabe schon in § 18, als χ1) gebracht werden, da sie eine
Elimination oder Berechnung einer Unbekannten nicht erforderte.

13. Aufgaben. Unter dieser Nummer geben wir eine Reihe von
leichteren Rechnungsaufgaben.

α) Man bringe die Gleichung x = a rechts auf Null, löse sie alsdann
systematisch nach x auf und überzeuge sich, dass der unbestimmte Term
eingeht.

β) Aus der Gleichung a x + b = 0 soll x eliminirt [und berechnet]
werden. Auflösung: die Resultante ist: b = 0. [Darnach würde sich be-
rechnen: x = u a1, d. h. x ⋹ a1.]

γ) Analog x und y aus der Gleichung
a x + b y + c = 0
zu eliminiren etc. Resultante: c = 0. Berechnen würde sich darnach:
x = u a1, y = v b1 oder x ⋹ a1, y ⋹ b1.

δ) Wenn a = x b und b = y a, so ist durch Elimination von x und y
zu zeigen, dass a = b sein muss.

Anstatt das systematische Verfahren anzuwenden, kann man hier auch
mittelst Durchmultiplizirens der Prämissen schliessen, dass
a b = x b b = x b = a, b a = y a a = y a = b, sonach a b = a = b
sein muss.

ε) Aus a x = b das x zu eliminiren und zu berechnen.

Resultante: a1 b = 0, Lösung: x = b + u a1, resp.
b ⋹ a, b ⋹ x ⋹ b + a1.

Durch beiderseitiges Multipliziren der Prämisse mit a und Vergleichung,
erkennt man auch direkt, dass a b = b sein muss; doch gibt das syste-
matische Verfahren die Gewissheit, dass man hiermit die volle Resultante
besitze.

ζ) Nach x aufzulösen die Gleichung:
(a b + a1 b1) x + (a b1 + a1 b) x1 = 0.

Auflösung: x = a b1 + a1 b. [Resultante: 0 = 0.]

η) Desgl. a1 b1 x + (a b1 + a1 b) x1 = 0. Aufl. x = a b1 + a1 b + u a b.

ϑ) Man zeige, dass aus der Gleichung:
(b1 + c1) x + (a c + a1 b) x1 = 0, wo a b1 c + a1 b c1 = 0
sein wird, sich x = a c + a1 b völlig eindeutig bestimmt. Man sieht: die
Bedingung S. 463 in σ) des § 21 braucht nicht etwa analytisch erfüllt zu
sein, sondern es genügt, wenn sie nur erfüllt ist kraft der Resultante.

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[539/0559] § 25. Anwendungsbeispiele und Aufgaben. konnte diese Aufgabe schon in § 18, als χ1) gebracht werden, da sie eine Elimination oder Berechnung einer Unbekannten nicht erforderte. 13. Aufgaben. Unter dieser Nummer geben wir eine Reihe von leichteren Rechnungsaufgaben. α) Man bringe die Gleichung x = a rechts auf Null, löse sie alsdann systematisch nach x auf und überzeuge sich, dass der unbestimmte Term eingeht. β) Aus der Gleichung a x + b = 0 soll x eliminirt [und berechnet] werden. Auflösung: die Resultante ist: b = 0. [Darnach würde sich be- rechnen: x = u a1, d. h. x ⋹ a1.] γ) Analog x und y aus der Gleichung a x + b y + c = 0 zu eliminiren etc. Resultante: c = 0. Berechnen würde sich darnach: x = u a1, y = v b1 oder x ⋹ a1, y ⋹ b1. δ) Wenn a = x b und b = y a, so ist durch Elimination von x und y zu zeigen, dass a = b sein muss. Anstatt das systematische Verfahren anzuwenden, kann man hier auch mittelst Durchmultiplizirens der Prämissen schliessen, dass a b = x b b = x b = a, b a = y a a = y a = b, sonach a b = a = b sein muss. ε) Aus a x = b das x zu eliminiren und zu berechnen. Resultante: a1 b = 0, Lösung: x = b + u a1, resp. b ⋹ a, b ⋹ x ⋹ b + a1. Durch beiderseitiges Multipliziren der Prämisse mit a und Vergleichung, erkennt man auch direkt, dass a b = b sein muss; doch gibt das syste- matische Verfahren die Gewissheit, dass man hiermit die volle Resultante besitze. ζ) Nach x aufzulösen die Gleichung: (a b + a1 b1) x + (a b1 + a1 b) x1 = 0. Auflösung: x = a b1 + a1 b. [Resultante: 0 = 0.] η) Desgl. a1 b1 x + (a b1 + a1 b) x1 = 0. Aufl. x = a b1 + a1 b + u a b. ϑ) Man zeige, dass aus der Gleichung: (b1 + c1) x + (a c + a1 b) x1 = 0, wo a b1 c + a1 b c1 = 0 sein wird, sich x = a c + a1 b völlig eindeutig bestimmt. Man sieht: die Bedingung S. 463 in σ) des § 21 braucht nicht etwa analytisch erfüllt zu sein, sondern es genügt, wenn sie nur erfüllt ist kraft der Resultante.

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Zitationshilfe: Schröder, Ernst: Vorlesungen über die Algebra der Logik. Bd. 1. Leipzig, 1890, S. 539. In: Deutsches Textarchiv <https://www.deutschestextarchiv.de/schroeder_logik01_1890/559>, abgerufen am 20.05.2024.