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Schröder, Ernst: Vorlesungen über die Algebra der Logik. Bd. 1. Leipzig, 1890.

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§ 25. Anwendungsbeispiele und Aufgaben.
das Merkmal A in Verbindung mit B oder mit E oder mit beiden zu-
gleich auftreten.

Verlangt sei

erstens dass ermittelt werde, was in jedem gegebenen Falle aus
der erwiesenen Gegenwart des Merkmals A in Bezug auf die Merk-
male B, C und D geschlossen werden kann,

zweitens auch zu entscheiden, ob irgendwelche Beziehungen un-
abhängig von der An- oder Abwesenheit der übrigen Merkmale be-
stehen zwischen derjenigen der Merkmale B, C, D (und bejahenden-
falles welche?),

drittens in ähnlicher Weise zu beantworten, was aus dem Vor-
handensein des Merkmals B folgt in Bezug auf die Merkmale A, C
und D (sowie umgekehrt, wann aus An- oder Abwesenheit von
Merkmalen dieser letzteren Gruppe auf diejenige von B geschlossen
werden kann),

viertens zu konstatiren, was für die Merkmale A, C, D an
sich folgt.

Auflösung. Die ganze Klasse der Fälle von Erscheinungen,
resp. die Klasse der Erzeugnisse, in welchen sich eines der Merkmale
A, B, C, D, E vorfindet, werde mit dem entsprechenden Buchstaben
des kleinen lateinischen Alphabets bezeichnet.*) Bedeutet sonach a
die Klasse der Fälle in welchen das Merkmal A vorliegt, so wird a1
die Klasse derjenigen Fälle bedeuten, in welchen dieses Merkmal A
fehlt, etc.

Nach dem in den Paragraphen 8 und 16 über die Interpretation
des identischen Kalkuls für Klassen Gesagten -- vergl. auch § 18,
e) ... th) übersetzen sich im engsten Anschluss an den Worttext die
Data a), b), g) unseres Problems bezüglich in die nachstehenden Pro-
positionen (Subsumtionen resp. Gleichungen):
d) a1 c1 (b d1 + b1 d) e, a d e1 b c + b1 c1, a (b + e) = c d1 + c1 d.

Die Gleichung erhält man eigentlich zuerst als Subsumtion vor und
rückwärts gelesen, nämlich als
a (b + e) c d1 + c1 d nebst c d1 + c1 d a (b + e),
was aber nach Def. (1) der Gleichheit sofort eben in die Gleichung zusammen-
zuziehen ist.

Man bemerkt nun, dass in jedem unsrer drei Data a), b), g) die

*) Für unser a, b, c, d, e verwenden Boole und Einige der nach ihm das
Problem Behandelnden bezüglich: x, y, z, w, v.

§ 25. Anwendungsbeispiele und Aufgaben.
das Merkmal A in Verbindung mit B oder mit E oder mit beiden zu-
gleich auftreten.

Verlangt sei

erstens dass ermittelt werde, was in jedem gegebenen Falle aus
der erwiesenen Gegenwart des Merkmals A in Bezug auf die Merk-
male B, C und D geschlossen werden kann,

zweitens auch zu entscheiden, ob irgendwelche Beziehungen un-
abhängig von der An- oder Abwesenheit der übrigen Merkmale be-
stehen zwischen derjenigen der Merkmale B, C, D (und bejahenden-
falles welche?),

drittens in ähnlicher Weise zu beantworten, was aus dem Vor-
handensein des Merkmals B folgt in Bezug auf die Merkmale A, C
und D (sowie umgekehrt, wann aus An- oder Abwesenheit von
Merkmalen dieser letzteren Gruppe auf diejenige von B geschlossen
werden kann),

viertens zu konstatiren, was für die Merkmale A, C, D an
sich folgt.

Auflösung. Die ganze Klasse der Fälle von Erscheinungen,
resp. die Klasse der Erzeugnisse, in welchen sich eines der Merkmale
A, B, C, D, E vorfindet, werde mit dem entsprechenden Buchstaben
des kleinen lateinischen Alphabets bezeichnet.*) Bedeutet sonach a
die Klasse der Fälle in welchen das Merkmal A vorliegt, so wird a1
die Klasse derjenigen Fälle bedeuten, in welchen dieses Merkmal A
fehlt, etc.

Nach dem in den Paragraphen 8 und 16 über die Interpretation
des identischen Kalkuls für Klassen Gesagten — vergl. auch § 18,
ε) … ϑ) übersetzen sich im engsten Anschluss an den Worttext die
Data α), β), γ) unseres Problems bezüglich in die nachstehenden Pro-
positionen (Subsumtionen resp. Gleichungen):
δ) a1 c1 ⋹ (b d1 + b1 d) e, a d e1 ⋹ b c + b1 c1, a (b + e) = c d1 + c1 d.

Die Gleichung erhält man eigentlich zuerst als Subsumtion vor und
rückwärts gelesen, nämlich als
a (b + e) ⋹ c d1 + c1 d nebst c d1 + c1 d ⋹ a (b + e),
was aber nach Def. (1) der Gleichheit sofort eben in die Gleichung zusammen-
zuziehen ist.

Man bemerkt nun, dass in jedem unsrer drei Data α), β), γ) die

*) Für unser a, b, c, d, e verwenden Boole und Einige der nach ihm das
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[523/0543] § 25. Anwendungsbeispiele und Aufgaben. das Merkmal A in Verbindung mit B oder mit E oder mit beiden zu- gleich auftreten. Verlangt sei erstens dass ermittelt werde, was in jedem gegebenen Falle aus der erwiesenen Gegenwart des Merkmals A in Bezug auf die Merk- male B, C und D geschlossen werden kann, zweitens auch zu entscheiden, ob irgendwelche Beziehungen un- abhängig von der An- oder Abwesenheit der übrigen Merkmale be- stehen zwischen derjenigen der Merkmale B, C, D (und bejahenden- falles welche?), drittens in ähnlicher Weise zu beantworten, was aus dem Vor- handensein des Merkmals B folgt in Bezug auf die Merkmale A, C und D (sowie umgekehrt, wann aus An- oder Abwesenheit von Merkmalen dieser letzteren Gruppe auf diejenige von B geschlossen werden kann), viertens zu konstatiren, was für die Merkmale A, C, D an sich folgt. Auflösung. Die ganze Klasse der Fälle von Erscheinungen, resp. die Klasse der Erzeugnisse, in welchen sich eines der Merkmale A, B, C, D, E vorfindet, werde mit dem entsprechenden Buchstaben des kleinen lateinischen Alphabets bezeichnet. *) Bedeutet sonach a die Klasse der Fälle in welchen das Merkmal A vorliegt, so wird a1 die Klasse derjenigen Fälle bedeuten, in welchen dieses Merkmal A fehlt, etc. Nach dem in den Paragraphen 8 und 16 über die Interpretation des identischen Kalkuls für Klassen Gesagten — vergl. auch § 18, ε) … ϑ) übersetzen sich im engsten Anschluss an den Worttext die Data α), β), γ) unseres Problems bezüglich in die nachstehenden Pro- positionen (Subsumtionen resp. Gleichungen): δ) a1 c1 ⋹ (b d1 + b1 d) e, a d e1 ⋹ b c + b1 c1, a (b + e) = c d1 + c1 d. Die Gleichung erhält man eigentlich zuerst als Subsumtion vor und rückwärts gelesen, nämlich als a (b + e) ⋹ c d1 + c1 d nebst c d1 + c1 d ⋹ a (b + e), was aber nach Def. (1) der Gleichheit sofort eben in die Gleichung zusammen- zuziehen ist. Man bemerkt nun, dass in jedem unsrer drei Data α), β), γ) die *) Für unser a, b, c, d, e verwenden Boole und Einige der nach ihm das Problem Behandelnden bezüglich: x, y, z, w, v.

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Zitationshilfe: Schröder, Ernst: Vorlesungen über die Algebra der Logik. Bd. 1. Leipzig, 1890, S. 523. In: Deutsches Textarchiv <https://www.deutschestextarchiv.de/schroeder_logik01_1890/543>, abgerufen am 25.11.2024.