legungsweisen in's rechte Licht zu setzen, jene als die überlegene zu erproben.
Dagegen wolle man diesen Beispielen nicht etwa die Bestimmung zu- schreiben, dass sie den Nutzen unsrer Kunstlehre des Denkens -- vielleicht für das praktische Leben -- darzuthun hätten.*) Utilitarische Bestrebungen liegen uns nach wie vor ferne und setzen wir voraus, dass auch der Leser von dem wissenschaftlichen Interesse geleitet sei.
Ich gebe die Aufgaben nicht etwa peinlich nach ihrer Schwierigkeit geordnet. Der Studirende, welcher mit den leichtesten beginnen und von diesen allmälig aufsteigend zu den verwickelteren fortschreiten will ("schwie- rige" gibt es eigentlich unter den bisherigem Kalkul überhaupt zugäng- lichen Problemen, nachdem derselbe so weit entwickelt ist, nicht mehr) braucht sich nur zuerst an diejenigen zu machen, welchen der geringste Druckumfang gewidmet ist, und bei denen sich am wenigsten Formel- anhäufungen dem Auge darbieten!
Ich beginne vielmehr mit jener komplizirtesten der von Boole ge- stellten Aufgaben, welche ich erstmalig in2 nach seiner geläuterten Methode behandelt habe und auch hier mit allen Zwischenrechnungen durchnehme -- weil mir dieselbe jenen oben angedeuteten Zwecken der Methoden- erläuterung und später auch -vergleichung am vielseitigsten und besten zu dienen fähig erscheint.
1. Aufgabe. (Boole4 p. 146 .. 149.) Es werde (gemäss Boole) angenommen**), dass die Beobachtung einer Klasse von Erscheinungen (Natur- oder Kunsterzeugnissen, z. B. Substanzen) zu den folgenden allgemeinen Ergebnissen geführt hat:
a) Dass in welchem auch von diesen Erzeugnissen die Merkmale A und C gleichzeitig fehlen, das Merkmal E gefunden wird, zusammen mit einem der beiden Merkmale B und D, aber nicht mit beiden.
b) Dass, wo immer die Merkmale A und D in Abwesenheit von E gleichzeitig auftreten, die Merkmale B und C entweder beide sich vor- finden oder beide fehlen.
g) Dass überall, wo das Merkmal A mit dem B oder E, oder mit beiden zusammen besteht, auch entweder das Merkmal C vorkommt oder das D, aber nicht beide. Und umgekehrt, überall wo von den Merkmalen C und D das eine ohne das andre wahrgenommen wird, da soll auch
*) Dafür sind sie meistens zu künstlich ersonnen. Zum Teil werden die Aufgaben mehr nur mit Scherzrätseln, Vexiraufgaben, Spielproblemen verwandt erscheinen.
**) Über die Zulässigkeit (in gewissem Sinne Unzulässigkeit) dieser Annahme vergleiche die unten folgende "Anmerkung" zur Aufgabe.
Dreizehnte Vorlesung.
legungsweisen in's rechte Licht zu setzen, jene als die überlegene zu erproben.
Dagegen wolle man diesen Beispielen nicht etwa die Bestimmung zu- schreiben, dass sie den Nutzen unsrer Kunstlehre des Denkens — vielleicht für das praktische Leben — darzuthun hätten.*) Utilitarische Bestrebungen liegen uns nach wie vor ferne und setzen wir voraus, dass auch der Leser von dem wissenschaftlichen Interesse geleitet sei.
Ich gebe die Aufgaben nicht etwa peinlich nach ihrer Schwierigkeit geordnet. Der Studirende, welcher mit den leichtesten beginnen und von diesen allmälig aufsteigend zu den verwickelteren fortschreiten will („schwie- rige“ gibt es eigentlich unter den bisherigem Kalkul überhaupt zugäng- lichen Problemen, nachdem derselbe so weit entwickelt ist, nicht mehr) braucht sich nur zuerst an diejenigen zu machen, welchen der geringste Druckumfang gewidmet ist, und bei denen sich am wenigsten Formel- anhäufungen dem Auge darbieten!
Ich beginne vielmehr mit jener komplizirtesten der von Boole ge- stellten Aufgaben, welche ich erstmalig in2 nach seiner geläuterten Methode behandelt habe und auch hier mit allen Zwischenrechnungen durchnehme — weil mir dieselbe jenen oben angedeuteten Zwecken der Methoden- erläuterung und später auch -vergleichung am vielseitigsten und besten zu dienen fähig erscheint.
1. Aufgabe. (Boole4 p. 146 ‥ 149.) Es werde (gemäss Boole) angenommen**), dass die Beobachtung einer Klasse von Erscheinungen (Natur- oder Kunsterzeugnissen, z. B. Substanzen) zu den folgenden allgemeinen Ergebnissen geführt hat:
α) Dass in welchem auch von diesen Erzeugnissen die Merkmale A und C gleichzeitig fehlen, das Merkmal E gefunden wird, zusammen mit einem der beiden Merkmale B und D, aber nicht mit beiden.
β) Dass, wo immer die Merkmale A und D in Abwesenheit von E gleichzeitig auftreten, die Merkmale B und C entweder beide sich vor- finden oder beide fehlen.
γ) Dass überall, wo das Merkmal A mit dem B oder E, oder mit beiden zusammen besteht, auch entweder das Merkmal C vorkommt oder das D, aber nicht beide. Und umgekehrt, überall wo von den Merkmalen C und D das eine ohne das andre wahrgenommen wird, da soll auch
*) Dafür sind sie meistens zu künstlich ersonnen. Zum Teil werden die Aufgaben mehr nur mit Scherzrätseln, Vexiraufgaben, Spielproblemen verwandt erscheinen.
**) Über die Zulässigkeit (in gewissem Sinne Unzulässigkeit) dieser Annahme vergleiche die unten folgende „Anmerkung“ zur Aufgabe.
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Dreizehnte Vorlesung.
legungsweisen in's rechte Licht zu setzen, jene als die überlegene zu
erproben.
Dagegen wolle man diesen Beispielen nicht etwa die Bestimmung zu-
schreiben, dass sie den Nutzen unsrer Kunstlehre des Denkens — vielleicht
für das praktische Leben — darzuthun hätten. *) Utilitarische Bestrebungen
liegen uns nach wie vor ferne und setzen wir voraus, dass auch der Leser
von dem wissenschaftlichen Interesse geleitet sei.
Ich gebe die Aufgaben nicht etwa peinlich nach ihrer Schwierigkeit
geordnet. Der Studirende, welcher mit den leichtesten beginnen und von
diesen allmälig aufsteigend zu den verwickelteren fortschreiten will („schwie-
rige“ gibt es eigentlich unter den bisherigem Kalkul überhaupt zugäng-
lichen Problemen, nachdem derselbe so weit entwickelt ist, nicht mehr)
braucht sich nur zuerst an diejenigen zu machen, welchen der geringste
Druckumfang gewidmet ist, und bei denen sich am wenigsten Formel-
anhäufungen dem Auge darbieten!
Ich beginne vielmehr mit jener komplizirtesten der von Boole ge-
stellten Aufgaben, welche ich erstmalig in2 nach seiner geläuterten Methode
behandelt habe und auch hier mit allen Zwischenrechnungen durchnehme
— weil mir dieselbe jenen oben angedeuteten Zwecken der Methoden-
erläuterung und später auch -vergleichung am vielseitigsten und besten
zu dienen fähig erscheint.
1. Aufgabe. (Boole4 p. 146 ‥ 149.) Es werde (gemäss Boole)
angenommen **), dass die Beobachtung einer Klasse von Erscheinungen
(Natur- oder Kunsterzeugnissen, z. B. Substanzen) zu den folgenden
allgemeinen Ergebnissen geführt hat:
α) Dass in welchem auch von diesen Erzeugnissen die Merkmale A
und C gleichzeitig fehlen, das Merkmal E gefunden wird, zusammen mit
einem der beiden Merkmale B und D, aber nicht mit beiden.
β) Dass, wo immer die Merkmale A und D in Abwesenheit von E
gleichzeitig auftreten, die Merkmale B und C entweder beide sich vor-
finden oder beide fehlen.
γ) Dass überall, wo das Merkmal A mit dem B oder E, oder mit
beiden zusammen besteht, auch entweder das Merkmal C vorkommt oder
das D, aber nicht beide. Und umgekehrt, überall wo von den Merkmalen
C und D das eine ohne das andre wahrgenommen wird, da soll auch
*) Dafür sind sie meistens zu künstlich ersonnen. Zum Teil werden die
Aufgaben mehr nur mit Scherzrätseln, Vexiraufgaben, Spielproblemen verwandt
erscheinen.
**) Über die Zulässigkeit (in gewissem Sinne Unzulässigkeit) dieser Annahme
vergleiche die unten folgende „Anmerkung“ zur Aufgabe.
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Schröder, Ernst: Vorlesungen über die Algebra der Logik. Bd. 1. Leipzig, 1890, S. 522. In: Deutsches Textarchiv <https://www.deutschestextarchiv.de/schroeder_logik01_1890/542>, abgerufen am 25.11.2024.
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