Schröder, Ernst: Vorlesungen über die Algebra der Logik. Bd. 1. Leipzig, 1890.

§ 24. Symmetrisch allgemeine Lösungen.

Dieselbe ist auch äquivalent dem System der drei Gleichungen:
y z = 0, z x = 0, x y = 0,
indem ihr Polynom sich mittelst identischer Umformungen leicht in
x y + y z + z x zusammenziehen lässt.

Auflösung. Es wird also die nach x aufzulösende Gleichung in
der Gestalt erscheinen:
x (y + z) + x₁ y z = 0,
und nach dem vollen Schema ergibt sich darnach systematisch:

x = α β_1 γ_1 + α_1 β γ,	x_1 = α (β + γ) + α_1 (β_1 + γ_1),
y = β γ_1 α_1 + β_1 γ α,	etc.
z = γ α_1 β_1 + γ_1 α β,

wozu nur noch bemerkt werden mag, dass x und x₁ auch in der Gestalt:
x = (γ α₁ + γ₁ α) (α β₁ + α₁ β), x₁ = (γ α + γ₁ α₁) + (α β + α₁ β₁)
geschrieben werden könnten, etc.

Anmerkung. Die Lösung derjenigen Gleichung:
x₁ y z + y₁ z x + z₁ x y = 0,
welche nur die drei letzten Glieder der obigen umfasst, müssen sich
nunmehr ergeben, wenn man in denen der Aufgabe 7 die Unbekannten
mit ihren Negationen vertauscht. Thut man das gleiche auch mit den
dortigen Parametern, so werden sich:

x = α + β γ,	x_1 = α_1 (β_1 + γ_1)
y = β + γ α,	etc.
z = γ + α β,

als diese gesuchten Lösungen ergeben.

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Übrigens ist hervorzuheben, dass bei den Aufgaben 7 und 8 weder
das Verfahren nach dem vollen, noch dasjenige nach dem verkürzten
Schema uns die in formaler Hinsicht einfachsten Lösungen lieferte,
welche möglich erscheinen.

Vielmehr drücken schon die Ansätze:

[Tabelle]

Lösungen aus für die darunter gesetzten Aufgaben (deren letzte aus
Aufgabe 8 durch Vertauschung der Unbekannten mit ihren Negationen