Zuweilen aber führt die Einsetzung jener Darstellungen für die Unbekannten zu einer Relation zwischen den Parametern, welche von diesen erst erfüllt werden müsste. Die Aufgabe ist alsdann wenigstens auf die andre zurückgeführt: diese Relation nunmehr nach besagten Parametern als Unbekannten symmetrisch allgemein zu lösen. Hätten wir schon deren Wurzeln, so würde ihre Substitution in die früheren Gleichungen uns auch die ursprünglichen Unbekannten darstellen lehren.
Die Hülfsaufgabe, auf die wir so geführt werden, kann sehr viel einfacher und leichter sein, als wie die ursprüngliche, in welchen Fällen wir schrittweise zum Ziel gelangen werden. Allein es kommt auch vor, dass die für die Parameter resultirende Relation oder Hülfs- gleichung genau von derselben Form ist, wie die ursprüngliche ver- einigte Gleichung in Bezug auf die ursprünglichen Unbekannten es war, sodass das Problem wesentlich -- bis auf die nunmehr durch andere vertretenen Namen der Unbekannten (und vielleicht Koeffizien- ten) -- dasselbe geblieben ist, und es, auf die gleiche Art von neuem in Angriff genommen, in Ewigkeit bleiben müsste. Alsdann vermögen nur andersartige Kunstgriffe aus dem Zirkel herauszuführen -- wofern überhaupt das Problem ein lösbares.
Es werden fernere Beispiele dies nach und nach illustriren.
Aufgabe 4. Die Subsumtion: xy nach x und y symmetrisch allgemein zu lösen.
Auflösung. Die Gleichung x y1 = 0, mit der unsre Subsumtion äquivalent, ist dies auch wieder mit den beiden: x = x y und y = x + y. Nach der auseinandergesetzten Methode gelangen wir also zu den Formeln: x = a b o1 + a1b1o, y = (a + b) o1 + (a1 + b1) o welche auch schon für o = 0 angesetzt werden konnten als: x = a b, y = a + b, und die Aufgabe lösen.
Ebenso konnte aber auch die Lösung schon aus der bei Aufgabe 1 gegebenen abgeleitet werden, indem man nach dortigen Schemata die Glei- chung x y1 = 0 symmetrisch allgemein löst nach den Unbekannten x und y1; für diese hat man die l. c. aufgestellten Ausdrücke und ergibt noch aus dem letztern sich y selbst durch beiderseitiges Negiren. Man bekommt die nämlichen Formeln, wie vorstehend, bis auf den Umstand, dass der Parameter b mit seiner Negation gewechselt.
Zwölfte Vorlesung.
Zuweilen aber führt die Einsetzung jener Darstellungen für die Unbekannten zu einer Relation zwischen den Parametern, welche von diesen erst erfüllt werden müsste. Die Aufgabe ist alsdann wenigstens auf die andre zurückgeführt: diese Relation nunmehr nach besagten Parametern als Unbekannten symmetrisch allgemein zu lösen. Hätten wir schon deren Wurzeln, so würde ihre Substitution in die früheren Gleichungen uns auch die ursprünglichen Unbekannten darstellen lehren.
Die Hülfsaufgabe, auf die wir so geführt werden, kann sehr viel einfacher und leichter sein, als wie die ursprüngliche, in welchen Fällen wir schrittweise zum Ziel gelangen werden. Allein es kommt auch vor, dass die für die Parameter resultirende Relation oder Hülfs- gleichung genau von derselben Form ist, wie die ursprüngliche ver- einigte Gleichung in Bezug auf die ursprünglichen Unbekannten es war, sodass das Problem wesentlich — bis auf die nunmehr durch andere vertretenen Namen der Unbekannten (und vielleicht Koeffizien- ten) — dasselbe geblieben ist, und es, auf die gleiche Art von neuem in Angriff genommen, in Ewigkeit bleiben müsste. Alsdann vermögen nur andersartige Kunstgriffe aus dem Zirkel herauszuführen — wofern überhaupt das Problem ein lösbares.
Es werden fernere Beispiele dies nach und nach illustriren.
Aufgabe 4. Die Subsumtion: x ⋹ y nach x und y symmetrisch allgemein zu lösen.
Auflösung. Die Gleichung x y1 = 0, mit der unsre Subsumtion äquivalent, ist dies auch wieder mit den beiden: x = x y und y = x + y. Nach der auseinandergesetzten Methode gelangen wir also zu den Formeln: x = α β ω1 + α1β1ω, y = (α + β) ω1 + (α1 + β1) ω welche auch schon für ω = 0 angesetzt werden konnten als: x = α β, y = α + β, und die Aufgabe lösen.
Ebenso konnte aber auch die Lösung schon aus der bei Aufgabe 1 gegebenen abgeleitet werden, indem man nach dortigen Schemata die Glei- chung x y1 = 0 symmetrisch allgemein löst nach den Unbekannten x und y1; für diese hat man die l. c. aufgestellten Ausdrücke und ergibt noch aus dem letztern sich y selbst durch beiderseitiges Negiren. Man bekommt die nämlichen Formeln, wie vorstehend, bis auf den Umstand, dass der Parameter β mit seiner Negation gewechselt.
<TEI><text><body><divn="1"><divn="2"><pbfacs="#f0524"n="504"/><fwplace="top"type="header">Zwölfte Vorlesung.</fw><lb/><p>Zuweilen aber führt die Einsetzung jener Darstellungen für die<lb/>
Unbekannten zu einer <hirendition="#i">Relation zwischen den Parametern</hi>, welche von<lb/>
diesen erst erfüllt werden müsste. Die Aufgabe ist alsdann wenigstens<lb/>
auf die andre zurückgeführt: diese Relation nunmehr nach besagten<lb/>
Parametern als Unbekannten symmetrisch allgemein zu lösen. Hätten<lb/>
wir schon deren Wurzeln, so würde ihre Substitution in die früheren<lb/>
Gleichungen uns auch die ursprünglichen Unbekannten darstellen lehren.</p><lb/><p>Die Hülfsaufgabe, auf die wir so geführt werden, kann sehr viel<lb/>
einfacher und leichter sein, als wie die ursprüngliche, in welchen<lb/>
Fällen wir schrittweise zum Ziel gelangen werden. Allein es kommt<lb/>
auch vor, dass die für die Parameter resultirende Relation oder Hülfs-<lb/>
gleichung genau von derselben Form ist, wie die ursprüngliche ver-<lb/>
einigte Gleichung in Bezug auf die ursprünglichen Unbekannten es<lb/>
war, sodass das Problem wesentlich — bis auf die nunmehr durch<lb/>
andere vertretenen Namen der Unbekannten (und vielleicht Koeffizien-<lb/>
ten) —<hirendition="#i">dasselbe</hi> geblieben ist, und es, auf die gleiche Art von neuem<lb/>
in Angriff genommen, in Ewigkeit bleiben müsste. Alsdann vermögen<lb/>
nur andersartige Kunstgriffe aus dem Zirkel herauszuführen — wofern<lb/>
überhaupt das Problem ein lösbares.</p><lb/><p>Es werden fernere Beispiele dies nach und nach illustriren.</p><lb/><p><hirendition="#g">Aufgabe</hi> 4. <hirendition="#i">Die Subsumtion:</hi><lb/><hirendition="#c"><hirendition="#i">x</hi>⋹<hirendition="#i">y</hi></hi><lb/><hirendition="#i">nach x und y symmetrisch allgemein zu lösen.</hi></p><lb/><p><hirendition="#g">Auflösung</hi>. Die Gleichung <hirendition="#i">x y</hi><hirendition="#sub">1</hi> = 0, mit der unsre Subsumtion<lb/>
äquivalent, ist dies auch wieder mit den beiden:<lb/><hirendition="#c"><hirendition="#i">x</hi> = <hirendition="#i">x y</hi> und <hirendition="#i">y</hi> = <hirendition="#i">x</hi> + <hirendition="#i">y</hi>.</hi><lb/>
Nach der auseinandergesetzten Methode gelangen wir also zu den<lb/>
Formeln:<lb/><hirendition="#c"><hirendition="#i">x</hi> = <hirendition="#i">αβω</hi><hirendition="#sub">1</hi> + <hirendition="#i">α</hi><hirendition="#sub">1</hi><hirendition="#i">β</hi><hirendition="#sub">1</hi><hirendition="#i">ω</hi>, <hirendition="#i">y</hi> = (<hirendition="#i">α</hi> + <hirendition="#i">β</hi>) <hirendition="#i">ω</hi><hirendition="#sub">1</hi> + (<hirendition="#i">α</hi><hirendition="#sub">1</hi> + <hirendition="#i">β</hi><hirendition="#sub">1</hi>) <hirendition="#i">ω</hi></hi><lb/>
welche auch schon für <hirendition="#i">ω</hi> = 0 angesetzt werden konnten als:<lb/><hirendition="#c"><hirendition="#i">x</hi> = <hirendition="#i">αβ</hi>, <hirendition="#i">y</hi> = <hirendition="#i">α</hi> + <hirendition="#i">β</hi>,</hi><lb/>
und die Aufgabe lösen.</p><lb/><p>Ebenso konnte aber auch die Lösung schon aus der bei Aufgabe 1<lb/>
gegebenen abgeleitet werden, indem man nach dortigen Schemata die Glei-<lb/>
chung <hirendition="#i">x y</hi><hirendition="#sub">1</hi> = 0 symmetrisch allgemein löst nach den Unbekannten <hirendition="#i">x</hi> und<lb/><hirendition="#i">y</hi><hirendition="#sub">1</hi>; für diese hat man die l. c. aufgestellten Ausdrücke und ergibt noch<lb/>
aus dem letztern sich <hirendition="#i">y</hi> selbst durch beiderseitiges Negiren. Man bekommt<lb/>
die nämlichen Formeln, wie vorstehend, bis auf den Umstand, dass der<lb/>
Parameter <hirendition="#i">β</hi> mit seiner Negation gewechselt.</p><lb/></div></div></body></text></TEI>
[504/0524]
Zwölfte Vorlesung.
Zuweilen aber führt die Einsetzung jener Darstellungen für die
Unbekannten zu einer Relation zwischen den Parametern, welche von
diesen erst erfüllt werden müsste. Die Aufgabe ist alsdann wenigstens
auf die andre zurückgeführt: diese Relation nunmehr nach besagten
Parametern als Unbekannten symmetrisch allgemein zu lösen. Hätten
wir schon deren Wurzeln, so würde ihre Substitution in die früheren
Gleichungen uns auch die ursprünglichen Unbekannten darstellen lehren.
Die Hülfsaufgabe, auf die wir so geführt werden, kann sehr viel
einfacher und leichter sein, als wie die ursprüngliche, in welchen
Fällen wir schrittweise zum Ziel gelangen werden. Allein es kommt
auch vor, dass die für die Parameter resultirende Relation oder Hülfs-
gleichung genau von derselben Form ist, wie die ursprüngliche ver-
einigte Gleichung in Bezug auf die ursprünglichen Unbekannten es
war, sodass das Problem wesentlich — bis auf die nunmehr durch
andere vertretenen Namen der Unbekannten (und vielleicht Koeffizien-
ten) — dasselbe geblieben ist, und es, auf die gleiche Art von neuem
in Angriff genommen, in Ewigkeit bleiben müsste. Alsdann vermögen
nur andersartige Kunstgriffe aus dem Zirkel herauszuführen — wofern
überhaupt das Problem ein lösbares.
Es werden fernere Beispiele dies nach und nach illustriren.
Aufgabe 4. Die Subsumtion:
x ⋹ y
nach x und y symmetrisch allgemein zu lösen.
Auflösung. Die Gleichung x y1 = 0, mit der unsre Subsumtion
äquivalent, ist dies auch wieder mit den beiden:
x = x y und y = x + y.
Nach der auseinandergesetzten Methode gelangen wir also zu den
Formeln:
x = α β ω1 + α1 β1 ω, y = (α + β) ω1 + (α1 + β1) ω
welche auch schon für ω = 0 angesetzt werden konnten als:
x = α β, y = α + β,
und die Aufgabe lösen.
Ebenso konnte aber auch die Lösung schon aus der bei Aufgabe 1
gegebenen abgeleitet werden, indem man nach dortigen Schemata die Glei-
chung x y1 = 0 symmetrisch allgemein löst nach den Unbekannten x und
y1; für diese hat man die l. c. aufgestellten Ausdrücke und ergibt noch
aus dem letztern sich y selbst durch beiderseitiges Negiren. Man bekommt
die nämlichen Formeln, wie vorstehend, bis auf den Umstand, dass der
Parameter β mit seiner Negation gewechselt.
Informationen zur CAB-Ansicht
Diese Ansicht bietet Ihnen die Darstellung des Textes in normalisierter Orthographie.
Diese Textvariante wird vollautomatisch erstellt und kann aufgrund dessen auch Fehler enthalten.
Alle veränderten Wortformen sind grau hinterlegt. Als fremdsprachliches Material erkannte
Textteile sind ausgegraut dargestellt.
Schröder, Ernst: Vorlesungen über die Algebra der Logik. Bd. 1. Leipzig, 1890, S. 504. In: Deutsches Textarchiv <https://www.deutschestextarchiv.de/schroeder_logik01_1890/524>, abgerufen am 19.05.2024.
Alle Inhalte dieser Seite unterstehen, soweit nicht anders gekennzeichnet, einer
Creative-Commons-Lizenz.
Die Rechte an den angezeigten Bilddigitalisaten, soweit nicht anders gekennzeichnet, liegen bei den besitzenden Bibliotheken.
Weitere Informationen finden Sie in den DTA-Nutzungsbedingungen.
Insbesondere im Hinblick auf die §§ 86a StGB und 130 StGB wird festgestellt, dass die auf
diesen Seiten abgebildeten Inhalte weder in irgendeiner Form propagandistischen Zwecken
dienen, oder Werbung für verbotene Organisationen oder Vereinigungen darstellen, oder
nationalsozialistische Verbrechen leugnen oder verharmlosen, noch zum Zwecke der
Herabwürdigung der Menschenwürde gezeigt werden.
Die auf diesen Seiten abgebildeten Inhalte (in Wort und Bild) dienen im Sinne des
§ 86 StGB Abs. 3 ausschließlich historischen, sozial- oder kulturwissenschaftlichen
Forschungszwecken. Ihre Veröffentlichung erfolgt in der Absicht, Wissen zur Anregung
der intellektuellen Selbstständigkeit und Verantwortungsbereitschaft des Staatsbürgers zu
vermitteln und damit der Förderung seiner Mündigkeit zu dienen.
Zitierempfehlung: Deutsches Textarchiv. Grundlage für ein Referenzkorpus der neuhochdeutschen Sprache. Herausgegeben von der Berlin-Brandenburgischen Akademie der Wissenschaften, Berlin 2024. URL: https://www.deutschestextarchiv.de/.
