wie es namentlich vorliegen wird, sobald die Resultante etwa auf die Gleichung 1 = 0 sich zusammenzieht), so wird unsre Aufgabe unlös- bar, unmöglich sein, nicht etwa, weil man alsdann die Werte der Un- bekannten nicht sollte zu entdecken vermögen, sondern weil es dann gar keine solchen Werte geben kann, welche die aufzulösende Glei- chung erfüllen.
Ist dagegen die resultirende Relation R = 0 von den gegebenen Gebieten a, b, .. erfüllt, so ist die Aufgabe lösbar, die Auflösung mög- lich, und kann man alsdann gleichwie im ersten Falle schreiten zur Ermittelung der "Wurzeln", d. h. der (aller derjenigen) Wertsysteme, welche für x, y, z, .. eingesetzt die vereinigte Gleichung erfüllen.
i) Häufig sind auch die Parameter a, b, c, ... nicht speziell gegeben, sondern selbst noch unbestimmte, als gegeben blos zu denkende Gebiete; sie werden etwa, da man in der Wissenschaft sogleich möglichst allgemeine Probleme zu lösen bestrebt ist, uns allgemeine Gebiete von vornherein vor- zustellen haben.
In solchem Falle kann man nach der gleichen Methode, die wir hin- sichtlich x, y, z, .. noch auseinanderzusetzen haben, die Parameter a, b, ... zuerst selbst als Unbekannte so bestimmen, dass sie jene Resultante R = 0 auf die allgemeinste Weise befriedigen. Alsdann ist in der That auch kein Unterschied mehr vorhanden zwischen gegebenen und gesuchten Gebieten; wir mögen dann sämtliche Buchstabengebiete, welche in die vereinigte Glei- chung eingehen, gleichmässig als "Unbekannte" bezeichnen und erlangen den Vorteil, dass das Auflösungsproblem nun stets lösbar wird, sofern die Gleichung nicht geradezu auf die Absurdität 1 = 0 hinausläuft.
Denken wir uns nämlich alle Buchstaben eliminirt, bis auf einen a, so kann die Resultante nur eine von folgenden vier Formen haben: 0 · a + 0 · a1 = 0, d. h. 0 = 0, wo a dann unbestimmt bleibt, 1 · a + 0 · a1 = 0, wo dann a = 0 sich bestimmt, 0 · a + 1 · a1 = 0, d. h. a1 = 0, wo sich a = 1 bestimmt, 1 · a + 1 · a1 = 0, d. h. 1 = 0, was (für jedes a) unmöglich -- -- in Anbetracht, dass ja ausser a keine Buchstaben mehr in der Resul- tante vorkommen werden, sonach das Polynom der letztern, nach a ent- wickelt, als Koeffizienten nur 0 oder 1 aufweisen kann.
Im ersten Fall war die Resultante als eine analytische Gleichung er- füllt, hier fiel a mit den übrigen Buchstaben von selbst heraus und bleibt es willkürlich.
Im zweiten und dritten Falle erwies sich a (= 0 oder aber 1) als absolut bestimmt; man wird diesen seinen ermittelten Wert in die ver- einigte Gleichung einsetzen unter Vereinfachung derselben in der dadurch bedingten Weise, und wird es fortan ausser Betracht lassen um sich nur noch mit der Aufgabe zu beschäftigen diese vereinfachte Gleichung aufzu- lösen, so als wenn sie die ursprünglich gegebene gewesen wäre; dieselbe enthält dann mindestens einen Buchstaben weniger.
Eilfte Vorlesung.
wie es namentlich vorliegen wird, sobald die Resultante etwa auf die Gleichung 1 = 0 sich zusammenzieht), so wird unsre Aufgabe unlös- bar, unmöglich sein, nicht etwa, weil man alsdann die Werte der Un- bekannten nicht sollte zu entdecken vermögen, sondern weil es dann gar keine solchen Werte geben kann, welche die aufzulösende Glei- chung erfüllen.
Ist dagegen die resultirende Relation R = 0 von den gegebenen Gebieten a, b, ‥ erfüllt, so ist die Aufgabe lösbar, die Auflösung mög- lich, und kann man alsdann gleichwie im ersten Falle schreiten zur Ermittelung der „Wurzeln“, d. h. der (aller derjenigen) Wertsysteme, welche für x, y, z, ‥ eingesetzt die vereinigte Gleichung erfüllen.
ι) Häufig sind auch die Parameter a, b, c, … nicht speziell gegeben, sondern selbst noch unbestimmte, als gegeben blos zu denkende Gebiete; sie werden etwa, da man in der Wissenschaft sogleich möglichst allgemeine Probleme zu lösen bestrebt ist, uns allgemeine Gebiete von vornherein vor- zustellen haben.
In solchem Falle kann man nach der gleichen Methode, die wir hin- sichtlich x, y, z, ‥ noch auseinanderzusetzen haben, die Parameter a, b, … zuerst selbst als Unbekannte so bestimmen, dass sie jene Resultante R = 0 auf die allgemeinste Weise befriedigen. Alsdann ist in der That auch kein Unterschied mehr vorhanden zwischen gegebenen und gesuchten Gebieten; wir mögen dann sämtliche Buchstabengebiete, welche in die vereinigte Glei- chung eingehen, gleichmässig als „Unbekannte“ bezeichnen und erlangen den Vorteil, dass das Auflösungsproblem nun stets lösbar wird, sofern die Gleichung nicht geradezu auf die Absurdität 1 = 0 hinausläuft.
Denken wir uns nämlich alle Buchstaben eliminirt, bis auf einen a, so kann die Resultante nur eine von folgenden vier Formen haben: 0 · a + 0 · a1 = 0, d. h. 0 = 0, wo a dann unbestimmt bleibt, 1 · a + 0 · a1 = 0, wo dann a = 0 sich bestimmt, 0 · a + 1 · a1 = 0, d. h. a1 = 0, wo sich a = 1 bestimmt, 1 · a + 1 · a1 = 0, d. h. 1 = 0, was (für jedes a) unmöglich — — in Anbetracht, dass ja ausser a keine Buchstaben mehr in der Resul- tante vorkommen werden, sonach das Polynom der letztern, nach a ent- wickelt, als Koeffizienten nur 0 oder 1 aufweisen kann.
Im ersten Fall war die Resultante als eine analytische Gleichung er- füllt, hier fiel a mit den übrigen Buchstaben von selbst heraus und bleibt es willkürlich.
Im zweiten und dritten Falle erwies sich a (= 0 oder aber 1) als absolut bestimmt; man wird diesen seinen ermittelten Wert in die ver- einigte Gleichung einsetzen unter Vereinfachung derselben in der dadurch bedingten Weise, und wird es fortan ausser Betracht lassen um sich nur noch mit der Aufgabe zu beschäftigen diese vereinfachte Gleichung aufzu- lösen, so als wenn sie die ursprünglich gegebene gewesen wäre; dieselbe enthält dann mindestens einen Buchstaben weniger.
<TEI><text><body><divn="1"><divn="2"><p><pbfacs="#f0492"n="472"/><fwplace="top"type="header">Eilfte Vorlesung.</fw><lb/>
wie es namentlich vorliegen wird, sobald die Resultante etwa auf die<lb/>
Gleichung 1 = 0 sich zusammenzieht), so wird unsre Aufgabe unlös-<lb/>
bar, unmöglich sein, nicht etwa, weil man alsdann die Werte der Un-<lb/>
bekannten nicht sollte zu entdecken vermögen, sondern weil es dann<lb/>
gar keine solchen Werte geben kann, welche die aufzulösende Glei-<lb/>
chung erfüllen.</p><lb/><p>Ist dagegen die resultirende Relation <hirendition="#i">R</hi> = 0 von den gegebenen<lb/>
Gebieten <hirendition="#i">a</hi>, <hirendition="#i">b</hi>, ‥ erfüllt, so ist die Aufgabe lösbar, die Auflösung mög-<lb/>
lich, und kann man alsdann gleichwie im ersten Falle schreiten zur<lb/>
Ermittelung der „Wurzeln“, d. h. der (aller derjenigen) Wertsysteme,<lb/>
welche für <hirendition="#i">x</hi>, <hirendition="#i">y</hi>, <hirendition="#i">z</hi>, ‥ eingesetzt die vereinigte Gleichung erfüllen.</p><lb/><p><hirendition="#i">ι</hi>) Häufig sind auch die Parameter <hirendition="#i">a</hi>, <hirendition="#i">b</hi>, <hirendition="#i">c</hi>, … nicht speziell gegeben,<lb/>
sondern selbst noch unbestimmte, <hirendition="#i">als gegeben blos zu denkende</hi> Gebiete; sie<lb/>
werden etwa, da man in der Wissenschaft sogleich möglichst allgemeine<lb/>
Probleme zu lösen bestrebt ist, uns <hirendition="#i">allgemeine</hi> Gebiete von vornherein vor-<lb/>
zustellen haben.</p><lb/><p>In solchem Falle kann man nach der gleichen Methode, die wir hin-<lb/>
sichtlich <hirendition="#i">x</hi>, <hirendition="#i">y</hi>, <hirendition="#i">z</hi>, ‥ noch auseinanderzusetzen haben, die Parameter <hirendition="#i">a</hi>, <hirendition="#i">b</hi>, …<lb/>
zuerst selbst als Unbekannte so bestimmen, dass sie jene Resultante <hirendition="#i">R</hi> = 0<lb/>
auf die allgemeinste Weise befriedigen. Alsdann ist in der That auch kein<lb/>
Unterschied mehr vorhanden zwischen gegebenen und gesuchten Gebieten;<lb/>
wir mögen dann sämtliche Buchstabengebiete, welche in die vereinigte Glei-<lb/>
chung eingehen, gleichmässig als „Unbekannte“ bezeichnen und erlangen<lb/>
den Vorteil, dass das Auflösungsproblem nun stets lösbar wird, sofern die<lb/>
Gleichung nicht geradezu auf die Absurdität 1 = 0 hinausläuft.</p><lb/><p>Denken wir uns nämlich alle Buchstaben eliminirt, bis auf <hirendition="#i">einen a</hi>,<lb/>
so kann die Resultante nur eine von folgenden vier Formen haben:<lb/><hirendition="#et">0 · <hirendition="#i">a</hi> + 0 · <hirendition="#i">a</hi><hirendition="#sub">1</hi> = 0, d. h. 0 = 0, wo <hirendition="#i">a</hi> dann unbestimmt bleibt,<lb/>
1 · <hirendition="#i">a</hi> + 0 · <hirendition="#i">a</hi><hirendition="#sub">1</hi> = 0, wo dann <hirendition="#i">a</hi> = 0 sich bestimmt,<lb/>
0 · <hirendition="#i">a</hi> + 1 · <hirendition="#i">a</hi><hirendition="#sub">1</hi> = 0, d. h. <hirendition="#i">a</hi><hirendition="#sub">1</hi> = 0, wo sich <hirendition="#i">a</hi> = 1 bestimmt,<lb/>
1 · <hirendition="#i">a</hi> + 1 · <hirendition="#i">a</hi><hirendition="#sub">1</hi> = 0, d. h. 1 = 0, was (für jedes <hirendition="#i">a</hi>) unmöglich —</hi><lb/>— in Anbetracht, dass ja ausser <hirendition="#i">a</hi> keine Buchstaben mehr in der Resul-<lb/>
tante vorkommen werden, sonach das Polynom der letztern, nach <hirendition="#i">a</hi> ent-<lb/>
wickelt, als Koeffizienten nur 0 oder 1 aufweisen kann.</p><lb/><p>Im ersten Fall war die Resultante als eine analytische Gleichung er-<lb/>
füllt, hier fiel <hirendition="#i">a</hi> mit den übrigen Buchstaben von selbst heraus und bleibt<lb/>
es willkürlich.</p><lb/><p>Im zweiten und dritten Falle erwies sich <hirendition="#i">a</hi> (= 0 oder aber 1) als<lb/>
absolut bestimmt; man wird diesen seinen ermittelten Wert in die ver-<lb/>
einigte Gleichung einsetzen unter Vereinfachung derselben in der dadurch<lb/>
bedingten Weise, und wird es fortan ausser Betracht lassen um sich nur<lb/>
noch mit der Aufgabe zu beschäftigen diese vereinfachte Gleichung aufzu-<lb/>
lösen, so als wenn sie die ursprünglich gegebene gewesen wäre; dieselbe<lb/>
enthält dann mindestens einen Buchstaben weniger.</p><lb/></div></div></body></text></TEI>
[472/0492]
Eilfte Vorlesung.
wie es namentlich vorliegen wird, sobald die Resultante etwa auf die
Gleichung 1 = 0 sich zusammenzieht), so wird unsre Aufgabe unlös-
bar, unmöglich sein, nicht etwa, weil man alsdann die Werte der Un-
bekannten nicht sollte zu entdecken vermögen, sondern weil es dann
gar keine solchen Werte geben kann, welche die aufzulösende Glei-
chung erfüllen.
Ist dagegen die resultirende Relation R = 0 von den gegebenen
Gebieten a, b, ‥ erfüllt, so ist die Aufgabe lösbar, die Auflösung mög-
lich, und kann man alsdann gleichwie im ersten Falle schreiten zur
Ermittelung der „Wurzeln“, d. h. der (aller derjenigen) Wertsysteme,
welche für x, y, z, ‥ eingesetzt die vereinigte Gleichung erfüllen.
ι) Häufig sind auch die Parameter a, b, c, … nicht speziell gegeben,
sondern selbst noch unbestimmte, als gegeben blos zu denkende Gebiete; sie
werden etwa, da man in der Wissenschaft sogleich möglichst allgemeine
Probleme zu lösen bestrebt ist, uns allgemeine Gebiete von vornherein vor-
zustellen haben.
In solchem Falle kann man nach der gleichen Methode, die wir hin-
sichtlich x, y, z, ‥ noch auseinanderzusetzen haben, die Parameter a, b, …
zuerst selbst als Unbekannte so bestimmen, dass sie jene Resultante R = 0
auf die allgemeinste Weise befriedigen. Alsdann ist in der That auch kein
Unterschied mehr vorhanden zwischen gegebenen und gesuchten Gebieten;
wir mögen dann sämtliche Buchstabengebiete, welche in die vereinigte Glei-
chung eingehen, gleichmässig als „Unbekannte“ bezeichnen und erlangen
den Vorteil, dass das Auflösungsproblem nun stets lösbar wird, sofern die
Gleichung nicht geradezu auf die Absurdität 1 = 0 hinausläuft.
Denken wir uns nämlich alle Buchstaben eliminirt, bis auf einen a,
so kann die Resultante nur eine von folgenden vier Formen haben:
0 · a + 0 · a1 = 0, d. h. 0 = 0, wo a dann unbestimmt bleibt,
1 · a + 0 · a1 = 0, wo dann a = 0 sich bestimmt,
0 · a + 1 · a1 = 0, d. h. a1 = 0, wo sich a = 1 bestimmt,
1 · a + 1 · a1 = 0, d. h. 1 = 0, was (für jedes a) unmöglich —
— in Anbetracht, dass ja ausser a keine Buchstaben mehr in der Resul-
tante vorkommen werden, sonach das Polynom der letztern, nach a ent-
wickelt, als Koeffizienten nur 0 oder 1 aufweisen kann.
Im ersten Fall war die Resultante als eine analytische Gleichung er-
füllt, hier fiel a mit den übrigen Buchstaben von selbst heraus und bleibt
es willkürlich.
Im zweiten und dritten Falle erwies sich a (= 0 oder aber 1) als
absolut bestimmt; man wird diesen seinen ermittelten Wert in die ver-
einigte Gleichung einsetzen unter Vereinfachung derselben in der dadurch
bedingten Weise, und wird es fortan ausser Betracht lassen um sich nur
noch mit der Aufgabe zu beschäftigen diese vereinfachte Gleichung aufzu-
lösen, so als wenn sie die ursprünglich gegebene gewesen wäre; dieselbe
enthält dann mindestens einen Buchstaben weniger.
Informationen zur CAB-Ansicht
Diese Ansicht bietet Ihnen die Darstellung des Textes in normalisierter Orthographie.
Diese Textvariante wird vollautomatisch erstellt und kann aufgrund dessen auch Fehler enthalten.
Alle veränderten Wortformen sind grau hinterlegt. Als fremdsprachliches Material erkannte
Textteile sind ausgegraut dargestellt.
Schröder, Ernst: Vorlesungen über die Algebra der Logik. Bd. 1. Leipzig, 1890, S. 472. In: Deutsches Textarchiv <https://www.deutschestextarchiv.de/schroeder_logik01_1890/492>, abgerufen am 25.08.2024.
Alle Inhalte dieser Seite unterstehen, soweit nicht anders gekennzeichnet, einer
Creative-Commons-Lizenz.
Die Rechte an den angezeigten Bilddigitalisaten, soweit nicht anders gekennzeichnet, liegen bei den besitzenden Bibliotheken.
Weitere Informationen finden Sie in den DTA-Nutzungsbedingungen.
Insbesondere im Hinblick auf die §§ 86a StGB und 130 StGB wird festgestellt, dass die auf
diesen Seiten abgebildeten Inhalte weder in irgendeiner Form propagandistischen Zwecken
dienen, oder Werbung für verbotene Organisationen oder Vereinigungen darstellen, oder
nationalsozialistische Verbrechen leugnen oder verharmlosen, noch zum Zwecke der
Herabwürdigung der Menschenwürde gezeigt werden.
Die auf diesen Seiten abgebildeten Inhalte (in Wort und Bild) dienen im Sinne des
§ 86 StGB Abs. 3 ausschließlich historischen, sozial- oder kulturwissenschaftlichen
Forschungszwecken. Ihre Veröffentlichung erfolgt in der Absicht, Wissen zur Anregung
der intellektuellen Selbstständigkeit und Verantwortungsbereitschaft des Staatsbürgers zu
vermitteln und damit der Förderung seiner Mündigkeit zu dienen.
Zitierempfehlung: Deutsches Textarchiv. Grundlage für ein Referenzkorpus der neuhochdeutschen Sprache. Herausgegeben von der Berlin-Brandenburgischen Akademie der Wissenschaften, Berlin 2024. URL: https://www.deutschestextarchiv.de/.