Es kann sein, dass es gar keine speziellen Werte gibt, dass Ge- biete oder Klassen gar nicht denkbar sind, welche, für jene unbe- stimmten Symbole in die Proposition eingesetzt, dieselbe "erfüllten", nämlich aus ihr eine richtige spezielle Proposition hervorgehn lassen würden.
Von solcher Art wären z. B. die Propositionen: a a1 = 1, sowie x + x1 = 0. Da nach Th. 30) für jede Klasse a, für jedes Gebiet x, doch aa1 = 0, und x + x1 = 1 sein muss, so würden diese Relationen auf die For- derung hinauslaufen, dass 1 = 0 sein solle.
Dies würde nur zutreffen, wenn die Mannigfaltigkeit, auf die unsre Untersuchungen sich beziehen, von vornherein eine leere wäre, und dass solches auszuschliessen sei, haben wir bereits als ein diesen Untersuchun- gen zugrunde zu legendes Postulat hingestellt. Für uns wird also eine Gleichung: 1 = 0 als eine unbedingt zu verwerfende gelten, wir können sie geradezu als den Typus der "Absurdität" hinstellen.
Wer sie zugäbe würde auf jegliche Unterscheidung innerhalb der Mn. Verzicht leisten, wie wir schon S. 245 ausgeführt haben. Dem wäre alles "egal"; buchstäblich gälte für Den: "Es ist Alles nichts".
In solchem Falle nennen wir die synthetische Proposition eine "absurde".
Insofern sie zu gelten beanspruchte -- und dies zu thun ist doch der Endzweck jeder Aussage oder Behauptung -- würde die Propo- sition uns zumuten unter ihren Symbolen uns Gebiete zu denken, die gar nicht denkbar sind. Sie stellte damit an uns eine unerfüllbare Forderung. Auf jedem Felde ist es leicht, Forderungen aufzustellen, welche zu erfüllen unmöglich ist, und so auch auf dem Felde der Logik, auch im identischen Kalkul.
Zuweilen wird auch die Forderung selbst, z. B. die Gleichung x + x1 = 0, eine "unmögliche" genannt; jedoch geschieht dies dann nicht in der suppositio nominalis, indem es ja leicht ist, dieselbe trotz allen Wider- sinnes behauptend auszusprechen, sondern in der suppositio realis: die Gleichung in Hinsicht dessen, was sie behauptet, als eine erfüllte oder geltende, ist unmöglich.
Eine synthetische Proposition wird demnach auch "absurd" zu nennen
Eilfte Vorlesung.
Hier sind dann zweierlei Fälle zu unterscheiden.
Es kann sein, dass es gar keine speziellen Werte gibt, dass Ge- biete oder Klassen gar nicht denkbar sind, welche, für jene unbe- stimmten Symbole in die Proposition eingesetzt, dieselbe „erfüllten“, nämlich aus ihr eine richtige spezielle Proposition hervorgehn lassen würden.
Von solcher Art wären z. B. die Propositionen: a a1 = 1, sowie x + x1 = 0. Da nach Th. 30) für jede Klasse a, für jedes Gebiet x, doch aa1 = 0, und x + x1 = 1 sein muss, so würden diese Relationen auf die For- derung hinauslaufen, dass 1 = 0 sein solle.
Dies würde nur zutreffen, wenn die Mannigfaltigkeit, auf die unsre Untersuchungen sich beziehen, von vornherein eine leere wäre, und dass solches auszuschliessen sei, haben wir bereits als ein diesen Untersuchun- gen zugrunde zu legendes Postulat hingestellt. Für uns wird also eine Gleichung: 1 = 0 als eine unbedingt zu verwerfende gelten, wir können sie geradezu als den Typus der „Absurdität“ hinstellen.
Wer sie zugäbe würde auf jegliche Unterscheidung innerhalb der Mn. Verzicht leisten, wie wir schon S. 245 ausgeführt haben. Dem wäre alles „egal“; buchstäblich gälte für Den: „Es ist Alles nichts“.
In solchem Falle nennen wir die synthetische Proposition eine „absurde“.
Insofern sie zu gelten beanspruchte — und dies zu thun ist doch der Endzweck jeder Aussage oder Behauptung — würde die Propo- sition uns zumuten unter ihren Symbolen uns Gebiete zu denken, die gar nicht denkbar sind. Sie stellte damit an uns eine unerfüllbare Forderung. Auf jedem Felde ist es leicht, Forderungen aufzustellen, welche zu erfüllen unmöglich ist, und so auch auf dem Felde der Logik, auch im identischen Kalkul.
Zuweilen wird auch die Forderung selbst, z. B. die Gleichung x + x1 = 0, eine „unmögliche“ genannt; jedoch geschieht dies dann nicht in der suppositio nominalis, indem es ja leicht ist, dieselbe trotz allen Wider- sinnes behauptend auszusprechen, sondern in der suppositio realis: die Gleichung in Hinsicht dessen, was sie behauptet, als eine erfüllte oder geltende, ist unmöglich.
Eine synthetische Proposition wird demnach auch „absurd“ zu nennen
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[442/0462]
Eilfte Vorlesung.
Hier sind dann zweierlei Fälle zu unterscheiden.
Es kann sein, dass es gar keine speziellen Werte gibt, dass Ge-
biete oder Klassen gar nicht denkbar sind, welche, für jene unbe-
stimmten Symbole in die Proposition eingesetzt, dieselbe „erfüllten“,
nämlich aus ihr eine richtige spezielle Proposition hervorgehn lassen
würden.
Von solcher Art wären z. B. die Propositionen:
a a1 = 1, sowie x + x1 = 0.
Da nach Th. 30) für jede Klasse a, für jedes Gebiet x, doch aa1 = 0,
und x + x1 = 1 sein muss, so würden diese Relationen auf die For-
derung hinauslaufen, dass 1 = 0 sein solle.
Dies würde nur zutreffen, wenn die Mannigfaltigkeit, auf die unsre
Untersuchungen sich beziehen, von vornherein eine leere wäre, und dass
solches auszuschliessen sei, haben wir bereits als ein diesen Untersuchun-
gen zugrunde zu legendes Postulat hingestellt. Für uns wird also eine
Gleichung:
1 = 0
als eine unbedingt zu verwerfende gelten, wir können sie geradezu als den
Typus der „Absurdität“ hinstellen.
Wer sie zugäbe würde auf jegliche Unterscheidung innerhalb der Mn.
Verzicht leisten, wie wir schon S. 245 ausgeführt haben. Dem wäre alles
„egal“; buchstäblich gälte für Den: „Es ist Alles nichts“.
In solchem Falle nennen wir die synthetische Proposition eine
„absurde“.
Insofern sie zu gelten beanspruchte — und dies zu thun ist doch
der Endzweck jeder Aussage oder Behauptung — würde die Propo-
sition uns zumuten unter ihren Symbolen uns Gebiete zu denken, die
gar nicht denkbar sind. Sie stellte damit an uns eine unerfüllbare
Forderung. Auf jedem Felde ist es leicht, Forderungen aufzustellen,
welche zu erfüllen unmöglich ist, und so auch auf dem Felde der Logik,
auch im identischen Kalkul.
Zuweilen wird auch die Forderung selbst, z. B. die Gleichung
x + x1 = 0,
eine „unmögliche“ genannt; jedoch geschieht dies dann nicht in der
suppositio nominalis, indem es ja leicht ist, dieselbe trotz allen Wider-
sinnes behauptend auszusprechen, sondern in der suppositio realis: die
Gleichung in Hinsicht dessen, was sie behauptet, als eine erfüllte oder
geltende, ist unmöglich.
Eine synthetische Proposition wird demnach auch „absurd“ zu nennen
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Schröder, Ernst: Vorlesungen über die Algebra der Logik. Bd. 1. Leipzig, 1890, S. 442. In: Deutsches Textarchiv <https://www.deutschestextarchiv.de/schroeder_logik01_1890/462>, abgerufen am 30.05.2024.
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