Welche Werke werden von zweien der drei Personen beansprucht, und werden es gewisse Werke von allen dreien?
Auflösung. Es bedeute a = deutsch, b = politisch, c = gebun- den, d = Novelle, und bei der Rechnung A die Klasse der der gleich- namigen Person zugewiesenen Werke, desgl. B etc., so ist gegeben: A = a b + a1c d, B = b c + b1a d, C = a c + c1b d und hieraus folgt: A B = b c (a + d), A C = a b (c + d), B C = a c (b + d), A B C = a b c, womit die Antworten auf die gestellten Fragen gefunden sind und z. B. die letzte besagt, dass die gebundenen deutschen politischen Werke und nur diese (falls solche vorhanden) von allen drei Personen beansprucht werden.
In den Mathematical Questions with their solutions from the "Edu- cational Times" (edited by W. J. C. Miller), Vol. 33, 1880, pag. 99 und 100 sind auch noch in andrer Manier die Lösungen der vorstehenden Auf- gabe gewonnen von den Herrn C. J. Monro, R. R. Grey, und andern, sowie von H. McColl. In bezug auf des letztern Manier vergleiche der weiter vorgeschrittene Leser den § 46, 18. Studie.
t1) Aufgabe, McColl, Math. Questions, Vol. 34, 1881, p. 85, gelöst von W. B. Grove, Elizabeth Blackwood, u. a.
Was ist der geringste Zusatz, der zu den Prämissen: aa, bb, cg, ... gemacht werden muss, damit sie den Schluss ge- statten: xx?
Auflösung. Mit Rücksicht auf Th. 38x), 24x) und 5x) lässt das ursprüngliche Prämissensystem sich zusammenziehen zu der Subsum- tion: a a1 + b b1 + c g1 + ... 0, und da der gewünschte Schluss ist: x x1 0, so ist den Prämissen allermindestens hinzuzufügen die An- nahme, dass x x1a a1 + b b1 + c g1 + ... sei. Dieses setzt weniger voraus, der Zusatz ist schwächer, ("weaker"), als wenn etwa das Subjekt nur in einzelnen Gliedern der Summe rechterhand enthalten gedacht werden müsste oder in einer echten Teilsumme der letztern, in einer Unterklasse, die nicht das Ganze wäre ("short of the whole").
u1) Aufgabe (W. B. Grove, Math. Questions Vol. 35, 1881, p. 29 -- hier leicht abgeändert).
In einer gewissen Schule hat jeder Schüler, der Englisch und Fran- zösisch, oder keines von beiden lernt, keine Algebrastunden; jeder an
§ 18. Aufgaben und Anwendungen.
Welche Werke werden von zweien der drei Personen beansprucht, und werden es gewisse Werke von allen dreien?
Auflösung. Es bedeute a = deutsch, b = politisch, c = gebun- den, d = Novelle, und bei der Rechnung A die Klasse der der gleich- namigen Person zugewiesenen Werke, desgl. B etc., so ist gegeben: A = a b + a1c d, B = b c + b1a d, C = a c + c1b d und hieraus folgt: A B = b c (a + d), A C = a b (c + d), B C = a c (b + d), A B C = a b c, womit die Antworten auf die gestellten Fragen gefunden sind und z. B. die letzte besagt, dass die gebundenen deutschen politischen Werke und nur diese (falls solche vorhanden) von allen drei Personen beansprucht werden.
In den Mathematical Questions with their solutions from the „Edu- cational Times“ (edited by W. J. C. Miller), Vol. 33, 1880, pag. 99 und 100 sind auch noch in andrer Manier die Lösungen der vorstehenden Auf- gabe gewonnen von den Herrn C. J. Monro, R. R. Grey, und andern, sowie von H. McColl. In bezug auf des letztern Manier vergleiche der weiter vorgeschrittene Leser den § 46, 18. Studie.
τ1) Aufgabe, McColl, Math. Questions, Vol. 34, 1881, p. 85, gelöst von W. B. Grove, Elizabeth Blackwood, u. a.
Was ist der geringste Zusatz, der zu den Prämissen: a ⋹ a, b ⋹ β, c ⋹ γ, … gemacht werden muss, damit sie den Schluss ge- statten: x ⋹ ξ?
Auflösung. Mit Rücksicht auf Th. 38×), 24×) und 5×) lässt das ursprüngliche Prämissensystem sich zusammenziehen zu der Subsum- tion: a α1 + b β1 + c γ1 + … ⋹ 0, und da der gewünschte Schluss ist: x ξ1 ⋹ 0, so ist den Prämissen allermindestens hinzuzufügen die An- nahme, dass x ξ1 ⋹ a α1 + b β1 + c γ1 + … sei. Dieses setzt weniger voraus, der Zusatz ist schwächer, („weaker“), als wenn etwa das Subjekt nur in einzelnen Gliedern der Summe rechterhand enthalten gedacht werden müsste oder in einer echten Teilsumme der letztern, in einer Unterklasse, die nicht das Ganze wäre („short of the whole“).
υ1) Aufgabe (W. B. Grove, Math. Questions Vol. 35, 1881, p. 29 — hier leicht abgeändert).
In einer gewissen Schule hat jeder Schüler, der Englisch und Fran- zösisch, oder keines von beiden lernt, keine Algebrastunden; jeder an
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§ 18. Aufgaben und Anwendungen.
Welche Werke werden von zweien der drei Personen beansprucht,
und werden es gewisse Werke von allen dreien?
Auflösung. Es bedeute a = deutsch, b = politisch, c = gebun-
den, d = Novelle, und bei der Rechnung A die Klasse der der gleich-
namigen Person zugewiesenen Werke, desgl. B etc., so ist gegeben:
A = a b + a1 c d, B = b c + b1 a d, C = a c + c1 b d
und hieraus folgt:
A B = b c (a + d), A C = a b (c + d), B C = a c (b + d),
A B C = a b c,
womit die Antworten auf die gestellten Fragen gefunden sind und
z. B. die letzte besagt, dass die gebundenen deutschen politischen
Werke und nur diese (falls solche vorhanden) von allen drei Personen
beansprucht werden.
In den Mathematical Questions with their solutions from the „Edu-
cational Times“ (edited by W. J. C. Miller), Vol. 33, 1880, pag. 99 und
100 sind auch noch in andrer Manier die Lösungen der vorstehenden Auf-
gabe gewonnen von den Herrn C. J. Monro, R. R. Grey, und andern,
sowie von H. McColl. In bezug auf des letztern Manier vergleiche der
weiter vorgeschrittene Leser den § 46, 18. Studie.
τ1) Aufgabe, McColl, Math. Questions, Vol. 34, 1881, p. 85,
gelöst von W. B. Grove, Elizabeth Blackwood, u. a.
Was ist der geringste Zusatz, der zu den Prämissen: a ⋹ a,
b ⋹ β, c ⋹ γ, … gemacht werden muss, damit sie den Schluss ge-
statten: x ⋹ ξ?
Auflösung. Mit Rücksicht auf Th. 38×), 24×) und 5×) lässt das
ursprüngliche Prämissensystem sich zusammenziehen zu der Subsum-
tion: a α1 + b β1 + c γ1 + … ⋹ 0, und da der gewünschte Schluss ist:
x ξ1 ⋹ 0, so ist den Prämissen allermindestens hinzuzufügen die An-
nahme, dass
x ξ1 ⋹ a α1 + b β1 + c γ1 + …
sei. Dieses setzt weniger voraus, der Zusatz ist schwächer, („weaker“),
als wenn etwa das Subjekt nur in einzelnen Gliedern der Summe
rechterhand enthalten gedacht werden müsste oder in einer echten
Teilsumme der letztern, in einer Unterklasse, die nicht das Ganze
wäre („short of the whole“).
υ1) Aufgabe (W. B. Grove, Math. Questions Vol. 35, 1881, p. 29
— hier leicht abgeändert).
In einer gewissen Schule hat jeder Schüler, der Englisch und Fran-
zösisch, oder keines von beiden lernt, keine Algebrastunden; jeder an
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Schröder, Ernst: Vorlesungen über die Algebra der Logik. Bd. 1. Leipzig, 1890, S. 393. In: Deutsches Textarchiv <https://www.deutschestextarchiv.de/schroeder_logik01_1890/413>, abgerufen am 08.05.2024.
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