Auflösung: Erstere Subsumtion, rechts auf 0 gebracht gibt: a b1 + a c1 = 0 und dies ist auch die vereinigte Gleichung der beiden letztern Sub- sumtionen. Zudem geben diese nach (3): b1 + c1a1, was die Konver- sion durch Kontraposition der erstern Subsumtion nach 37) und 36) ist.
r1) De Morgan3 p. 14 empfiehlt einem Jeden, der sich oder seine Bekannten auf die Probe zu stellen wünscht, in wie weit Zergliederung (Analyse) der Formen des Aussagens (of enunciation) für ihn von Wert sein würde, die Vorlage dieser Frage, deren Beantwortung sofort ge- geben und begründet werden soll: ob die beiden folgenden Behauptungen (oder welche von ihnen) richtig seien:
Erstens. Alle Engländer, welche nicht schnupfen, sind zu finden unter den Europäern, welche keinen Tabak konsumiren.
Zweitens. Alle Engländer, welche keinen Tabak konsumiren, finden sich unter den Europäern, welche nicht schnupfen?
Bedeutet a = Engländer, b = Europäer, c = Schnupfer, d = Kon- sument von Tabak, so ist behauptet: a c1b d1, sodann a d1b c1, und gilt als selbstverständlich, dass ab und cd ist. Während also a b1 = 0 und c d1 = 0 ist, sagt die erste Behauptung, dass a c1 (b1 + d) = 0, die zweite, dass a d1 (b1 + c) = 0 sei; die zweite ist mithin offenbar richtig; von der ersten aber ver- schwindet zwar auch der Term a c1b1 = c1 · 0 identisch; dagegen bleibt die Behauptung übrig: a c1d = 0, oder a dc, welche unrichtig, sintemal es auch Engländer gibt, die Tabak konsu- miren ohne zu schnupfen (indem sie eben rauchen oder Tabak kauen, priemen). --
s1) Venn1 p. 264.
Drei Personen A, B, C sind beschäftigt, einen Haufen Bücher in einem Antiquariat zu sortiren. A soll alle deutschen politischen Werke und die gebundenen ausländischen Novellen herauslesen, dem B sind die gebundenen politischen Werke und die deutschen Novellen, falls sie nicht politischen Inhaltes, zugewiesen, endlich dem C die gebun- denen deutschen Werke und die ungebundenen politischen Novellen. [Statt "politisch" würden wir vielleicht besser "historisch" nehmen.]
Neunte Vorlesung.
a ⋹ b c äquivalent
[Formel 1]
.
Auflösung: Erstere Subsumtion, rechts auf 0 gebracht gibt: a b1 + a c1 = 0 und dies ist auch die vereinigte Gleichung der beiden letztern Sub- sumtionen. Zudem geben diese nach (3): b1 + c1 ⋹ a1, was die Konver- sion durch Kontraposition der erstern Subsumtion nach 37) und 36) ist.
ϱ1) De Morgan3 p. 14 empfiehlt einem Jeden, der sich oder seine Bekannten auf die Probe zu stellen wünscht, in wie weit Zergliederung (Analyse) der Formen des Aussagens (of enunciation) für ihn von Wert sein würde, die Vorlage dieser Frage, deren Beantwortung sofort ge- geben und begründet werden soll: ob die beiden folgenden Behauptungen (oder welche von ihnen) richtig seien:
Erstens. Alle Engländer, welche nicht schnupfen, sind zu finden unter den Europäern, welche keinen Tabak konsumiren.
Zweitens. Alle Engländer, welche keinen Tabak konsumiren, finden sich unter den Europäern, welche nicht schnupfen?
Bedeutet a = Engländer, b = Europäer, c = Schnupfer, d = Kon- sument von Tabak, so ist behauptet: a c1 ⋹ b d1, sodann a d1 ⋹ b c1, und gilt als selbstverständlich, dass a ⋹ b und c ⋹ d ist. Während also a b1 = 0 und c d1 = 0 ist, sagt die erste Behauptung, dass a c1 (b1 + d) = 0, die zweite, dass a d1 (b1 + c) = 0 sei; die zweite ist mithin offenbar richtig; von der ersten aber ver- schwindet zwar auch der Term a c1b1 = c1 · 0 identisch; dagegen bleibt die Behauptung übrig: a c1d = 0, oder a d ⋹ c, welche unrichtig, sintemal es auch Engländer gibt, die Tabak konsu- miren ohne zu schnupfen (indem sie eben rauchen oder Tabak kauen, priemen). —
σ1) Venn1 p. 264.
Drei Personen A, B, C sind beschäftigt, einen Haufen Bücher in einem Antiquariat zu sortiren. A soll alle deutschen politischen Werke und die gebundenen ausländischen Novellen herauslesen, dem B sind die gebundenen politischen Werke und die deutschen Novellen, falls sie nicht politischen Inhaltes, zugewiesen, endlich dem C die gebun- denen deutschen Werke und die ungebundenen politischen Novellen. [Statt „politisch“ würden wir vielleicht besser „historisch“ nehmen.]
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[392/0412]
Neunte Vorlesung.
a ⋹ b c äquivalent [FORMEL].
Auflösung: Erstere Subsumtion, rechts auf 0 gebracht gibt:
a b1 + a c1 = 0
und dies ist auch die vereinigte Gleichung der beiden letztern Sub-
sumtionen. Zudem geben diese nach (3): b1 + c1 ⋹ a1, was die Konver-
sion durch Kontraposition der erstern Subsumtion nach 37) und 36) ist.
ϱ1) De Morgan3 p. 14 empfiehlt einem Jeden, der sich oder seine
Bekannten auf die Probe zu stellen wünscht, in wie weit Zergliederung
(Analyse) der Formen des Aussagens (of enunciation) für ihn von Wert
sein würde, die Vorlage dieser Frage, deren Beantwortung sofort ge-
geben und begründet werden soll: ob die beiden folgenden Behauptungen
(oder welche von ihnen) richtig seien:
Erstens. Alle Engländer, welche nicht schnupfen, sind zu finden
unter den Europäern, welche keinen Tabak konsumiren.
Zweitens. Alle Engländer, welche keinen Tabak konsumiren,
finden sich unter den Europäern, welche nicht schnupfen?
Bedeutet a = Engländer, b = Europäer, c = Schnupfer, d = Kon-
sument von Tabak, so ist behauptet: a c1 ⋹ b d1, sodann a d1 ⋹ b c1, und
gilt als selbstverständlich, dass a ⋹ b und c ⋹ d ist. Während also
a b1 = 0 und c d1 = 0
ist, sagt die erste Behauptung, dass
a c1 (b1 + d) = 0, die zweite, dass a d1 (b1 + c) = 0
sei; die zweite ist mithin offenbar richtig; von der ersten aber ver-
schwindet zwar auch der Term a c1 b1 = c1 · 0 identisch; dagegen bleibt
die Behauptung übrig:
a c1 d = 0, oder a d ⋹ c,
welche unrichtig, sintemal es auch Engländer gibt, die Tabak konsu-
miren ohne zu schnupfen (indem sie eben rauchen oder Tabak kauen,
priemen). —
σ1) Venn1 p. 264.
Drei Personen A, B, C sind beschäftigt, einen Haufen Bücher in
einem Antiquariat zu sortiren. A soll alle deutschen politischen Werke
und die gebundenen ausländischen Novellen herauslesen, dem B sind
die gebundenen politischen Werke und die deutschen Novellen, falls
sie nicht politischen Inhaltes, zugewiesen, endlich dem C die gebun-
denen deutschen Werke und die ungebundenen politischen Novellen.
[Statt „politisch“ würden wir vielleicht besser „historisch“ nehmen.]
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Schröder, Ernst: Vorlesungen über die Algebra der Logik. Bd. 1. Leipzig, 1890, S. 392. In: Deutsches Textarchiv <https://www.deutschestextarchiv.de/schroeder_logik01_1890/412>, abgerufen am 08.05.2024.
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