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Schröder, Ernst: Vorlesungen über die Algebra der Logik. Bd. 1. Leipzig, 1890.

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Neunte Vorlesung.
dem Unterricht in der Algebra Teilnehmende lernt sowol Englisch als
Deutsch oder keines von beiden; jeder der Französisch aber nicht
Deutsch lernt, hat entweder Englisch oder nicht Algebra. Man er-
setze die Angaben durch eine einzige ihrem System äquivalente ein-
fachere Angabe und zeige, dass die Anzahl derer, die Algebra haben,
die Zahl der Englisch Lernenden nicht überschreiten kann.

Mit der letzteren Forderung treten wir eigentlich aus dem Rahmen
der uns hier gesteckten Kategorieen von Aufgaben heraus; doch mag die
Lösung als eine so naheliegende hier mit in Kauf genommen werden.

Auflösung (von McColl, Elizabeth Blackwood, u. a.). Es
bezeichne a, d, e, f die Gattung der bezüglich Algebra, Deutsch, Eng-
lisch, Französisch lernenden Schüler.

So lauten die Data:
e f + e1 f1 a1, a e d + e1 d1, d1 f a1 + e,
und ist die vereinigte Gleichung derselben:
a (e f + e1 f1 + e d1 + e1 d + d1 e1 f) = 0
oder, da der Koeffizient von e1 in der Klammer sich auf 1 reduzirt,
hernach das Th. 33+) Zusatz anwendbar wird:
a (f + d1 + e1) = 0,
das heisst:
a d e f1.
Da nun die Klasse a einem Teil der Klasse e schon eingeordnet, und
a fortiori a e ist, so muss Num. a Num. e sein, wenn wir mit
"Numerus a" die Anzahl der Individuen der Klasse a bezeichnen --
wie zu beweisen war. --

Die einfachste Formulirung der Data würde übrigens das System
der beiden Aussagen:
a f = 0 und a d e
vorstellen, also: Wer Algebra hat, hat kein Französisch, dagegen sicher
Deutsch sowol als Englisch.

ph1) (Jevons9 p. 283 und Miss Ladd1 p. 51.)

Was sind, genau präzisirt, die Punkte, in welchen zwei Disputan-
ten übereinstimmen, und die, in welchen sie differiren, wenn der eine
(Henrici) behauptet:

Der Raum (a) sei "die dreifach ausgedehnte Mannigfaltigkeit" (b)
mit Punkten als Elementen (c),
der Andere der Meinung ist, dass der Raum die dreifach ausgedehnte
Mannigfaltigkeit sei und dass zugleich der Raum Punkte zu Ele-
menten habe?

Neunte Vorlesung.
dem Unterricht in der Algebra Teilnehmende lernt sowol Englisch als
Deutsch oder keines von beiden; jeder der Französisch aber nicht
Deutsch lernt, hat entweder Englisch oder nicht Algebra. Man er-
setze die Angaben durch eine einzige ihrem System äquivalente ein-
fachere Angabe und zeige, dass die Anzahl derer, die Algebra haben,
die Zahl der Englisch Lernenden nicht überschreiten kann.

Mit der letzteren Forderung treten wir eigentlich aus dem Rahmen
der uns hier gesteckten Kategorieen von Aufgaben heraus; doch mag die
Lösung als eine so naheliegende hier mit in Kauf genommen werden.

Auflösung (von McColl, Elizabeth Blackwood, u. a.). Es
bezeichne a, d, e, f die Gattung der bezüglich Algebra, Deutsch, Eng-
lisch, Französisch lernenden Schüler.

So lauten die Data:
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und ist die vereinigte Gleichung derselben:
a (e f + e1 f1 + e d1 + e1 d + d1 e1 f) = 0
oder, da der Koeffizient von e1 in der Klammer sich auf 1 reduzirt,
hernach das Th. 33+) Zusatz anwendbar wird:
a (f + d1 + e1) = 0,
das heisst:
a ⋹ d e f1.
Da nun die Klasse a einem Teil der Klasse e schon eingeordnet, und
a fortiori a ⋹ e ist, so muss Num. a ≦ Num. e sein, wenn wir mit
„Numerus a“ die Anzahl der Individuen der Klasse a bezeichnen —
wie zu beweisen war. —

Die einfachste Formulirung der Data würde übrigens das System
der beiden Aussagen:
a f = 0 und a ⋹ d e
vorstellen, also: Wer Algebra hat, hat kein Französisch, dagegen sicher
Deutsch sowol als Englisch.

φ1) (Jevons9 p. 283 und Miss Ladd1 p. 51.)

Was sind, genau präzisirt, die Punkte, in welchen zwei Disputan-
ten übereinstimmen, und die, in welchen sie differiren, wenn der eine
(Henrici) behauptet:

Der Raum (a) sei „die dreifach ausgedehnte Mannigfaltigkeit“ (b)
mit Punkten als Elementen (c),
der Andere der Meinung ist, dass der Raum die dreifach ausgedehnte
Mannigfaltigkeit sei und dass zugleich der Raum Punkte zu Ele-
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[394/0414] Neunte Vorlesung. dem Unterricht in der Algebra Teilnehmende lernt sowol Englisch als Deutsch oder keines von beiden; jeder der Französisch aber nicht Deutsch lernt, hat entweder Englisch oder nicht Algebra. Man er- setze die Angaben durch eine einzige ihrem System äquivalente ein- fachere Angabe und zeige, dass die Anzahl derer, die Algebra haben, die Zahl der Englisch Lernenden nicht überschreiten kann. Mit der letzteren Forderung treten wir eigentlich aus dem Rahmen der uns hier gesteckten Kategorieen von Aufgaben heraus; doch mag die Lösung als eine so naheliegende hier mit in Kauf genommen werden. Auflösung (von McColl, Elizabeth Blackwood, u. a.). Es bezeichne a, d, e, f die Gattung der bezüglich Algebra, Deutsch, Eng- lisch, Französisch lernenden Schüler. So lauten die Data: e f + e1 f1 ⋹ a1, a ⋹ e d + e1 d1, d1 f ⋹ a1 + e, und ist die vereinigte Gleichung derselben: a (e f + e1 f1 + e d1 + e1 d + d1 e1 f) = 0 oder, da der Koeffizient von e1 in der Klammer sich auf 1 reduzirt, hernach das Th. 33+) Zusatz anwendbar wird: a (f + d1 + e1) = 0, das heisst: a ⋹ d e f1. Da nun die Klasse a einem Teil der Klasse e schon eingeordnet, und a fortiori a ⋹ e ist, so muss Num. a ≦ Num. e sein, wenn wir mit „Numerus a“ die Anzahl der Individuen der Klasse a bezeichnen — wie zu beweisen war. — Die einfachste Formulirung der Data würde übrigens das System der beiden Aussagen: a f = 0 und a ⋹ d e vorstellen, also: Wer Algebra hat, hat kein Französisch, dagegen sicher Deutsch sowol als Englisch. φ1) (Jevons9 p. 283 und Miss Ladd1 p. 51.) Was sind, genau präzisirt, die Punkte, in welchen zwei Disputan- ten übereinstimmen, und die, in welchen sie differiren, wenn der eine (Henrici) behauptet: Der Raum (a) sei „die dreifach ausgedehnte Mannigfaltigkeit“ (b) mit Punkten als Elementen (c), der Andere der Meinung ist, dass der Raum die dreifach ausgedehnte Mannigfaltigkeit sei und dass zugleich der Raum Punkte zu Ele- menten habe?

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Zitationshilfe: Schröder, Ernst: Vorlesungen über die Algebra der Logik. Bd. 1. Leipzig, 1890, S. 394. In: Deutsches Textarchiv <https://www.deutschestextarchiv.de/schroeder_logik01_1890/414>, abgerufen am 08.05.2024.