Anmelden (DTAQ) DWDS     dlexDB     CLARIN-D

Schröder, Ernst: Vorlesungen über die Algebra der Logik. Bd. 1. Leipzig, 1890.

Bild:
<< vorherige Seite
nächste Seite >>
Neunte Vorlesung.

Bezeichnet r die Klasse der nach Croyland kommenden Räder
und s = silberbeschlagen, so soll r s sein.

Die Unterstellung ist: dass es silberbeschlagene Räder überhaupt
nicht gebe, d. h. dass s = 0 sei.

Hiernach folgt gemäss Th. 2) und 5+), dass auch r 0 somit
r = 0 sei, das heisst also: es kommen keine Räder nach Croyland
(einer gebirgig entlegenen, früher schwer zugänglichen Abtei).

Aufgaben von einer ähnlichen Leichtigkeit der Behandlung, in-
dessen gleichwol nicht immer von unzweifelhafter Klarheit der Frage-
stellung und unanfechtbarer Lösung, gibt Jevons in 9 in unge-
heurer Menge.

th1) Beobachtet sei, dass die Phänomene a, b, c nur in den Kom-
binationen a b c1, a1 b1 c und a1 b1 c1 vorkommen. Was sind die einfachsten
Aussagen, die über a, b, c gemacht werden können? (Jevons9 p. 219.)

Beantwortung. Der Ansatz:
a b c1 + a1 b1 c + a1 b1 c1 = 1, oder a b c1 + a1 b1 = 1
gibt erschöpfend die Mannigfaltigkeit 1 der wirklichen Fälle an. Durch
beiderseitiges Negiren folgt:
(a1 + b1 + c) (a + b) = 0 oder a b1 + a1 b + (a + b) c = 0.
Das Verschwinden der beiden ersten Terme zeigt an, dass a = b ist,
und kann hienach das Verschwinden des letzten Terms kürzer durch
(a + a) c = 0 oder a c = 0
ausgedrückt werden. Faktisch bedingen also die Phänomene a und b
einander gegenseitig (die Klassen der Fälle wo das eine oder wo das
andere von ihnen vorliegt, sind identisch) und wo eines von ihnen
vorliegt, da fehlt c. --

i1) Gesetzt: Jedes s ist a oder b, aber jedes a ist p, und jedes b
ist p. Zu folgern: jedes s ist p. (De Morgan 2 p. 123.)

Ist s a + b, dazu a p, b p, so folgt nach Def. (3) aus dem
System der letzteren Prämissen: a + b p, und hieraus in Verbin-
dung mit der ersten Prämisse nach Prinzip II:
s p,
wie zu zeigen war.

Nach De Morgan wäre dieser Schluss eine gewöhnliche Form
des "Dilemma". --

k1) Gesetzt: Jedes a ist entweder b, c oder d, ferner kein b ist a
und kein c ist a, so folgt: jedes a ist d. (De Morgan2 p. 122.)

Neunte Vorlesung.

Bezeichnet r die Klasse der nach Croyland kommenden Räder
und s = silberbeschlagen, so soll r ⋹ s sein.

Die Unterstellung ist: dass es silberbeschlagene Räder überhaupt
nicht gebe, d. h. dass s = 0 sei.

Hiernach folgt gemäss Th. 2) und 5+), dass auch r ⋹ 0 somit
r = 0 sei, das heisst also: es kommen keine Räder nach Croyland
(einer gebirgig entlegenen, früher schwer zugänglichen Abtei).

Aufgaben von einer ähnlichen Leichtigkeit der Behandlung, in-
dessen gleichwol nicht immer von unzweifelhafter Klarheit der Frage-
stellung und unanfechtbarer Lösung, gibt Jevons in 9 in unge-
heurer Menge.

ϑ1) Beobachtet sei, dass die Phänomene a, b, c nur in den Kom-
binationen a b c1, a1 b1 c und a1 b1 c1 vorkommen. Was sind die einfachsten
Aussagen, die über a, b, c gemacht werden können? (Jevons9 p. 219.)

Beantwortung. Der Ansatz:
a b c1 + a1 b1 c + a1 b1 c1 = 1, oder a b c1 + a1 b1 = 1
gibt erschöpfend die Mannigfaltigkeit 1 der wirklichen Fälle an. Durch
beiderseitiges Negiren folgt:
(a1 + b1 + c) (a + b) = 0 oder a b1 + a1 b + (a + b) c = 0.
Das Verschwinden der beiden ersten Terme zeigt an, dass a = b ist,
und kann hienach das Verschwinden des letzten Terms kürzer durch
(a + a) c = 0 oder a c = 0
ausgedrückt werden. Faktisch bedingen also die Phänomene a und b
einander gegenseitig (die Klassen der Fälle wo das eine oder wo das
andere von ihnen vorliegt, sind identisch) und wo eines von ihnen
vorliegt, da fehlt c. —

ι1) Gesetzt: Jedes s ist a oder b, aber jedes a ist p, und jedes b
ist p. Zu folgern: jedes s ist p. (De Morgan 2 p. 123.)

Ist s ⋹ a + b, dazu a ⋹ p, b ⋹ p, so folgt nach Def. (3) aus dem
System der letzteren Prämissen: a + b ⋹ p, und hieraus in Verbin-
dung mit der ersten Prämisse nach Prinzip II:
s ⋹ p,
wie zu zeigen war.

Nach De Morgan wäre dieser Schluss eine gewöhnliche Form
des „Dilemma“. —

ϰ1) Gesetzt: Jedes a ist entweder b, c oder d, ferner kein b ist a
und kein c ist a, so folgt: jedes a ist d. (De Morgan2 p. 122.)

<TEI>
  <text>
    <body>
      <div n="1">
        <div n="2">
          <pb facs="#f0410" n="390"/>
          <fw place="top" type="header">Neunte Vorlesung.</fw><lb/>
          <p>Bezeichnet <hi rendition="#i">r</hi> die Klasse der nach Croyland kommenden Räder<lb/>
und <hi rendition="#i">s</hi> = silberbeschlagen, so soll <hi rendition="#i">r</hi> &#x22F9; <hi rendition="#i">s</hi> sein.</p><lb/>
          <p>Die Unterstellung ist: dass es silberbeschlagene Räder überhaupt<lb/>
nicht gebe, d. h. dass <hi rendition="#i">s</hi> = 0 sei.</p><lb/>
          <p>Hiernach folgt gemäss Th. 2) und 5<hi rendition="#sub">+</hi>), dass auch <hi rendition="#i">r</hi> &#x22F9; 0 somit<lb/><hi rendition="#i">r</hi> = 0 sei, das heisst also: es kommen keine Räder nach Croyland<lb/>
(einer gebirgig entlegenen, früher schwer zugänglichen Abtei).</p><lb/>
          <p>Aufgaben von einer ähnlichen Leichtigkeit der Behandlung, in-<lb/>
dessen gleichwol nicht immer von unzweifelhafter Klarheit der Frage-<lb/>
stellung und unanfechtbarer Lösung, gibt <hi rendition="#g">Jevons</hi> in <hi rendition="#sup">9</hi> in unge-<lb/>
heurer Menge.</p><lb/>
          <p><hi rendition="#i">&#x03D1;</hi><hi rendition="#sub">1</hi>) Beobachtet sei, dass die Phänomene <hi rendition="#i">a</hi>, <hi rendition="#i">b</hi>, <hi rendition="#i">c</hi> nur in den Kom-<lb/>
binationen <hi rendition="#i">a b c</hi><hi rendition="#sub">1</hi>, <hi rendition="#i">a</hi><hi rendition="#sub">1</hi> <hi rendition="#i">b</hi><hi rendition="#sub">1</hi> <hi rendition="#i">c</hi> und <hi rendition="#i">a</hi><hi rendition="#sub">1</hi> <hi rendition="#i">b</hi><hi rendition="#sub">1</hi> <hi rendition="#i">c</hi><hi rendition="#sub">1</hi> vorkommen. Was sind die einfachsten<lb/>
Aussagen, die über <hi rendition="#i">a</hi>, <hi rendition="#i">b</hi>, <hi rendition="#i">c</hi> gemacht werden können? (<hi rendition="#g">Jevons</hi><hi rendition="#sup">9</hi> p. 219.)</p><lb/>
          <p><hi rendition="#g">Beantwortung</hi>. Der Ansatz:<lb/><hi rendition="#c"><hi rendition="#i">a b c</hi><hi rendition="#sub">1</hi> + <hi rendition="#i">a</hi><hi rendition="#sub">1</hi> <hi rendition="#i">b</hi><hi rendition="#sub">1</hi> <hi rendition="#i">c</hi> + <hi rendition="#i">a</hi><hi rendition="#sub">1</hi> <hi rendition="#i">b</hi><hi rendition="#sub">1</hi> <hi rendition="#i">c</hi><hi rendition="#sub">1</hi> = 1, oder <hi rendition="#i">a b c</hi><hi rendition="#sub">1</hi> + <hi rendition="#i">a</hi><hi rendition="#sub">1</hi> <hi rendition="#i">b</hi><hi rendition="#sub">1</hi> = 1</hi><lb/>
gibt erschöpfend die Mannigfaltigkeit 1 der wirklichen Fälle an. Durch<lb/>
beiderseitiges Negiren folgt:<lb/><hi rendition="#c">(<hi rendition="#i">a</hi><hi rendition="#sub">1</hi> + <hi rendition="#i">b</hi><hi rendition="#sub">1</hi> + <hi rendition="#i">c</hi>) (<hi rendition="#i">a</hi> + <hi rendition="#i">b</hi>) = 0 oder <hi rendition="#i">a b</hi><hi rendition="#sub">1</hi> + <hi rendition="#i">a</hi><hi rendition="#sub">1</hi> <hi rendition="#i">b</hi> + (<hi rendition="#i">a</hi> + <hi rendition="#i">b</hi>) <hi rendition="#i">c</hi> = 0.</hi><lb/>
Das Verschwinden der beiden ersten Terme zeigt an, dass <hi rendition="#i">a</hi> = <hi rendition="#i">b</hi> ist,<lb/>
und kann hienach das Verschwinden des letzten Terms kürzer durch<lb/><hi rendition="#c">(<hi rendition="#i">a</hi> + <hi rendition="#i">a</hi>) <hi rendition="#i">c</hi> = 0 oder <hi rendition="#i">a c</hi> = 0</hi><lb/>
ausgedrückt werden. Faktisch bedingen also die Phänomene <hi rendition="#i">a</hi> und <hi rendition="#i">b</hi><lb/>
einander gegenseitig (die Klassen der Fälle wo das eine oder wo das<lb/>
andere von ihnen vorliegt, sind identisch) und wo eines von ihnen<lb/>
vorliegt, da fehlt <hi rendition="#i">c</hi>. &#x2014;</p><lb/>
          <p><hi rendition="#i">&#x03B9;</hi><hi rendition="#sub">1</hi>) Gesetzt: Jedes <hi rendition="#i">s</hi> ist <hi rendition="#i">a</hi> oder <hi rendition="#i">b</hi>, aber jedes <hi rendition="#i">a</hi> ist <hi rendition="#i">p</hi>, und jedes <hi rendition="#i">b</hi><lb/>
ist <hi rendition="#i">p</hi>. Zu folgern: jedes <hi rendition="#i">s</hi> ist <hi rendition="#i">p</hi>. (<hi rendition="#g">De Morgan</hi> <hi rendition="#sup">2</hi> p. 123.)</p><lb/>
          <p>Ist <hi rendition="#i">s</hi> &#x22F9; <hi rendition="#i">a</hi> + <hi rendition="#i">b</hi>, dazu <hi rendition="#i">a</hi> &#x22F9; <hi rendition="#i">p</hi>, <hi rendition="#i">b</hi> &#x22F9; <hi rendition="#i">p</hi>, so folgt nach Def. (3) aus dem<lb/>
System der letzteren Prämissen: <hi rendition="#i">a</hi> + <hi rendition="#i">b</hi> &#x22F9; <hi rendition="#i">p</hi>, und hieraus in Verbin-<lb/>
dung mit der ersten Prämisse nach Prinzip II:<lb/><hi rendition="#c"><hi rendition="#i">s</hi> &#x22F9; <hi rendition="#i">p</hi>,</hi><lb/>
wie zu zeigen war.</p><lb/>
          <p>Nach <hi rendition="#g">De Morgan</hi> wäre dieser Schluss eine gewöhnliche Form<lb/>
des &#x201E;<hi rendition="#i">Dilemma</hi>&#x201C;. &#x2014;</p><lb/>
          <p><hi rendition="#i">&#x03F0;</hi><hi rendition="#sub">1</hi>) Gesetzt: Jedes <hi rendition="#i">a</hi> ist entweder <hi rendition="#i">b</hi>, <hi rendition="#i">c</hi> oder <hi rendition="#i">d</hi>, ferner kein <hi rendition="#i">b</hi> ist <hi rendition="#i">a</hi><lb/>
und kein <hi rendition="#i">c</hi> ist <hi rendition="#i">a</hi>, so folgt: jedes <hi rendition="#i">a</hi> ist <hi rendition="#i">d</hi>. (<hi rendition="#g">De Morgan</hi><hi rendition="#sup">2</hi> p. 122.)</p><lb/>
        </div>
      </div>
    </body>
  </text>
</TEI>
[390/0410] Neunte Vorlesung. Bezeichnet r die Klasse der nach Croyland kommenden Räder und s = silberbeschlagen, so soll r ⋹ s sein. Die Unterstellung ist: dass es silberbeschlagene Räder überhaupt nicht gebe, d. h. dass s = 0 sei. Hiernach folgt gemäss Th. 2) und 5+), dass auch r ⋹ 0 somit r = 0 sei, das heisst also: es kommen keine Räder nach Croyland (einer gebirgig entlegenen, früher schwer zugänglichen Abtei). Aufgaben von einer ähnlichen Leichtigkeit der Behandlung, in- dessen gleichwol nicht immer von unzweifelhafter Klarheit der Frage- stellung und unanfechtbarer Lösung, gibt Jevons in 9 in unge- heurer Menge. ϑ1) Beobachtet sei, dass die Phänomene a, b, c nur in den Kom- binationen a b c1, a1 b1 c und a1 b1 c1 vorkommen. Was sind die einfachsten Aussagen, die über a, b, c gemacht werden können? (Jevons9 p. 219.) Beantwortung. Der Ansatz: a b c1 + a1 b1 c + a1 b1 c1 = 1, oder a b c1 + a1 b1 = 1 gibt erschöpfend die Mannigfaltigkeit 1 der wirklichen Fälle an. Durch beiderseitiges Negiren folgt: (a1 + b1 + c) (a + b) = 0 oder a b1 + a1 b + (a + b) c = 0. Das Verschwinden der beiden ersten Terme zeigt an, dass a = b ist, und kann hienach das Verschwinden des letzten Terms kürzer durch (a + a) c = 0 oder a c = 0 ausgedrückt werden. Faktisch bedingen also die Phänomene a und b einander gegenseitig (die Klassen der Fälle wo das eine oder wo das andere von ihnen vorliegt, sind identisch) und wo eines von ihnen vorliegt, da fehlt c. — ι1) Gesetzt: Jedes s ist a oder b, aber jedes a ist p, und jedes b ist p. Zu folgern: jedes s ist p. (De Morgan 2 p. 123.) Ist s ⋹ a + b, dazu a ⋹ p, b ⋹ p, so folgt nach Def. (3) aus dem System der letzteren Prämissen: a + b ⋹ p, und hieraus in Verbin- dung mit der ersten Prämisse nach Prinzip II: s ⋹ p, wie zu zeigen war. Nach De Morgan wäre dieser Schluss eine gewöhnliche Form des „Dilemma“. — ϰ1) Gesetzt: Jedes a ist entweder b, c oder d, ferner kein b ist a und kein c ist a, so folgt: jedes a ist d. (De Morgan2 p. 122.)

Suche im Werk

Hilfe

Informationen zum Werk

Download dieses Werks

XML (TEI P5) · HTML · Text
TCF (text annotation layer)
TCF (tokenisiert, serialisiert, lemmatisiert, normalisiert)
XML (TEI P5 inkl. att.linguistic)

Metadaten zum Werk

TEI-Header · CMDI · Dublin Core

Ansichten dieser Seite

Voyant Tools ?

Language Resource Switchboard?

Feedback

Sie haben einen Fehler gefunden? Dann können Sie diesen über unsere Qualitätssicherungsplattform DTAQ melden.

Kommentar zur DTA-Ausgabe

Dieses Werk wurde gemäß den DTA-Transkriptionsrichtlinien im Double-Keying-Verfahren von Nicht-Muttersprachlern erfasst und in XML/TEI P5 nach DTA-Basisformat kodiert.




Ansicht auf Standard zurückstellen

URL zu diesem Werk: https://www.deutschestextarchiv.de/schroeder_logik01_1890
URL zu dieser Seite: https://www.deutschestextarchiv.de/schroeder_logik01_1890/410
Zitationshilfe: Schröder, Ernst: Vorlesungen über die Algebra der Logik. Bd. 1. Leipzig, 1890, S. 390. In: Deutsches Textarchiv <https://www.deutschestextarchiv.de/schroeder_logik01_1890/410>, abgerufen am 08.05.2024.