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Schröder, Ernst: Vorlesungen über die Algebra der Logik. Bd. 1. Leipzig, 1890.

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§ 18. Aufgaben und Anwendungen.

a b, b c, c d, d e, ergo a e,
indem man die Prämissen in der Form darstellt:
a = a b, b = b c, c = c d, d = d e.
(Jevons2 p. 31.)

Auflösung. Durch Rückwärtseinsetzung folgt:
a = (a b c d) e.

d1) Man zeige dass wenn den Prämissen eines (bejahenden) Ketten-
schlusses noch eine Subsumtion hinzugefügt wird, welche sozusagen
die Kette schliesst, durch welche nämlich der major seiner letzten dem
minor seiner ersten Prämisse subsumirt wird, dann sämtliche termini
einander gleich sein müssen. Z. B. ist:
a b, b c, c d, d e und e a,
so folgt a = b = c = d = e. (Jevons9 p. 212.)

In der That hat man a e nebst e a, somit e = a, ebenso
a d nebst d a, somit d = a, etc. --

e1) "Jedes a ist b", dargestellt als "Jedes a ist b, oder b", gibt
durch Konversion den Schluss: "Jedes a, welches nicht b ist, ist b" --
als scheinbare "contradictio in adjecto".

In Formeln kann man noch etwas einfacher so zu diesem Schluss ge-
langen: Wenn a b, so ist nach Th. 15x) a b1 b b1, aber b b1 b nach
Th. 6x), ergo a b1 b. Am einfachsten nach Th. 41+), c = b setzend.

Man löse diesen Widerspruch. (Jevons9 p. 202.) Der schein-
bare Widerspruch schwindet bei dem Hinweis darauf, dass a b1 0,
oder also a b1 = 0 sein muss, d. h. es gibt keine a, welche nicht b
sind; die Klasse dieser ist eine leere, und somit auch in der b mit-
enthalten! --

z1) Wenn kein a ein b c (d. h. b und c zugleich) ist, was folgt
bezüglich der b und der a c? (Jevons9 p. 200.)

Beantwortung: die Prämisse a (b c)1 lässt sich umschreiben in
a b c = 0, und dieses ebenso wieder in b (a c)1, d. h. kein b ist
ein a c. --

e1) Jevons9 p. 189.

Was ist der wahre Sinn der Redensart: "Alle Räder, welche nach
Croyland kommen, sind mit Silber beschlagen"?

§ 18. Aufgaben und Anwendungen.

a ⋹ b, b ⋹ c, c ⋹ d, d ⋹ e, ergo a ⋹ e,
indem man die Prämissen in der Form darstellt:
a = a b, b = b c, c = c d, d = d e.
(Jevons2 p. 31.)

Auflösung. Durch Rückwärtseinsetzung folgt:
a = (a b c d) e.

δ1) Man zeige dass wenn den Prämissen eines (bejahenden) Ketten-
schlusses noch eine Subsumtion hinzugefügt wird, welche sozusagen
die Kette schliesst, durch welche nämlich der major seiner letzten dem
minor seiner ersten Prämisse subsumirt wird, dann sämtliche termini
einander gleich sein müssen. Z. B. ist:
a ⋹ b, b ⋹ c, c ⋹ d, d ⋹ e und e ⋹ a,
so folgt a = b = c = d = e. (Jevons9 p. 212.)

In der That hat man a ⋹ e nebst e ⋹ a, somit e = a, ebenso
a ⋹ d nebst d ⋹ a, somit d = a, etc. —

ε1) „Jedes a ist b“, dargestellt als „Jedes a ist b, oder b“, gibt
durch Konversion den Schluss: „Jedes a, welches nicht b ist, ist b“ —
als scheinbare „contradictio in adjecto“.

In Formeln kann man noch etwas einfacher so zu diesem Schluss ge-
langen: Wenn a ⋹ b, so ist nach Th. 15×) a b1 ⋹ b b1, aber b b1 ⋹ b nach
Th. 6×), ergo a b1 ⋹ b. Am einfachsten nach Th. 41+), c = b setzend.

Man löse diesen Widerspruch. (Jevons9 p. 202.) Der schein-
bare Widerspruch schwindet bei dem Hinweis darauf, dass a b1 ⋹ 0,
oder also a b1 = 0 sein muss, d. h. es gibt keine a, welche nicht b
sind; die Klasse dieser ist eine leere, und somit auch in der b mit-
enthalten! —

ζ1) Wenn kein a ein b c (d. h. b und c zugleich) ist, was folgt
bezüglich der b und der a c? (Jevons9 p. 200.)

Beantwortung: die Prämisse a ⋹ (b c)1 lässt sich umschreiben in
a b c = 0, und dieses ebenso wieder in b ⋹ (a c)1, d. h. kein b ist
ein a c. —

η1) Jevons9 p. 189.

Was ist der wahre Sinn der Redensart: „Alle Räder, welche nach
Croyland kommen, sind mit Silber beschlagen“?

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[389/0409] § 18. Aufgaben und Anwendungen. a ⋹ b, b ⋹ c, c ⋹ d, d ⋹ e, ergo a ⋹ e, indem man die Prämissen in der Form darstellt: a = a b, b = b c, c = c d, d = d e. (Jevons2 p. 31.) Auflösung. Durch Rückwärtseinsetzung folgt: a = (a b c d) e. δ1) Man zeige dass wenn den Prämissen eines (bejahenden) Ketten- schlusses noch eine Subsumtion hinzugefügt wird, welche sozusagen die Kette schliesst, durch welche nämlich der major seiner letzten dem minor seiner ersten Prämisse subsumirt wird, dann sämtliche termini einander gleich sein müssen. Z. B. ist: a ⋹ b, b ⋹ c, c ⋹ d, d ⋹ e und e ⋹ a, so folgt a = b = c = d = e. (Jevons9 p. 212.) In der That hat man a ⋹ e nebst e ⋹ a, somit e = a, ebenso a ⋹ d nebst d ⋹ a, somit d = a, etc. — ε1) „Jedes a ist b“, dargestellt als „Jedes a ist b, oder b“, gibt durch Konversion den Schluss: „Jedes a, welches nicht b ist, ist b“ — als scheinbare „contradictio in adjecto“. In Formeln kann man noch etwas einfacher so zu diesem Schluss ge- langen: Wenn a ⋹ b, so ist nach Th. 15×) a b1 ⋹ b b1, aber b b1 ⋹ b nach Th. 6×), ergo a b1 ⋹ b. Am einfachsten nach Th. 41+), c = b setzend. Man löse diesen Widerspruch. (Jevons9 p. 202.) Der schein- bare Widerspruch schwindet bei dem Hinweis darauf, dass a b1 ⋹ 0, oder also a b1 = 0 sein muss, d. h. es gibt keine a, welche nicht b sind; die Klasse dieser ist eine leere, und somit auch in der b mit- enthalten! — ζ1) Wenn kein a ein b c (d. h. b und c zugleich) ist, was folgt bezüglich der b und der a c? (Jevons9 p. 200.) Beantwortung: die Prämisse a ⋹ (b c)1 lässt sich umschreiben in a b c = 0, und dieses ebenso wieder in b ⋹ (a c)1, d. h. kein b ist ein a c. — η1) Jevons9 p. 189. Was ist der wahre Sinn der Redensart: „Alle Räder, welche nach Croyland kommen, sind mit Silber beschlagen“?

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Zitationshilfe:	Schröder, Ernst: Vorlesungen über die Algebra der Logik. Bd. 1. Leipzig, 1890, S. 389. In: Deutsches Textarchiv <https://www.deutschestextarchiv.de/schroeder_logik01_1890/409>, abgerufen am 08.05.2024.

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