lässt unsre Schreibweise wegen der Ähnlichkeit des Negationsstrichs mit dem Suffixum 1 es fortan weniger ratsam erscheinen, ein erstes, zweites, drittes etc. (in einer Untersuchung auftretendes) a etwa mit a1, a2, a3, ... hier zu benennen. Hiefür kann man jedoch, da Potenzen ohnehin aus- geschlossen sind (Th. 14), nun mit a1, a2, a3, ... sich sehr gut behelfen.
In Bezug auf die Streitfrage zwischen Horizontal- und Vertikalstrich bei zu verneinenden Beziehungszeichen könnte übrigens Herrn Charles S. Peirce die Autorität seines Vaters Benjamin Peirce1 gegenübergestellt werden, mit dessen Bezeichnungsvorschlägen in seiner "Linear associative Algebra" wir teilweise zusammentreffen.
De Morgan, Jevons und Andere nehmen für Begriffe resp. Klassen und deren Negation die korrespondirenden Buchstaben aus dem grossen und kleinen Alphabete, bezeichnen die Negation von A mit a, sowie um- gekehrt -- was nach Th. 31) zulässig. Dies ist nur durchführbar, insoweit blos "einfache" Symbole in Betracht kommen (vergl. Anhang 2), verbietet sich indess, wenn das Negiren auch für zusammengesetzte Ausdrücke soll angedeutet werden können. Denn die Negation von A + B würde durch- aus nicht etwa a + b sein, u. s. w. -- vergl. die Theoreme 36). Der Vor- schlag erscheint uns hier als gänzlich unannehmbar.
Mit Worten nennen wir die Negation von a auch "Nicht-a" oder "Non-a".
Indessen "non-a", "non (a + b)" etc. für unser a1, (a + b)1 in Formeln anzusetzen würde schwülstig ("cumbrous") werden.
Definition (6), der Negation.
"Negation" eines Gebietes a nennen wir ein solches Gebiet a1, welches zu ihm in der Beziehung steht, dass zugleich: a a1 0 und 1 a + a1 ist.
Da nach Th. 5) ohnehin 0 a a1 und a + a1 1 sein wird, so gelten dann kraft Def. (1) auch die beiden Sätze: 30) Theoreme. Allgemein ist:
30x)
a a1 = 0.
30+)
a + a1 = 1.
Diese Gleichungen hätten ebensogut zur Definition der Negation a1 von a verwendet werden können, muten jedoch dieser Negation schein- bar etwas mehr zu, als nur die obigen in ihnen mitenthaltenen beiden Subsumtionen zu erfüllen.
Nach § 7, S. 214, können wir nun auch sagen: Negation eines Gebietes nennen wir ein solches Gebiet, welches zu demselben zugleich dis- junkt und supplementär ist.
Zusatz 1 zu Def. (6). Zu einem Gebiete a kann es nicht mehr als eine Negation geben.
Siebente Vorlesung.
lässt unsre Schreibweise wegen der Ähnlichkeit des Negationsstrichs mit dem Suffixum 1 es fortan weniger ratsam erscheinen, ein erstes, zweites, drittes etc. (in einer Untersuchung auftretendes) a etwa mit a1, a2, a3, … hier zu benennen. Hiefür kann man jedoch, da Potenzen ohnehin aus- geschlossen sind (Th. 14), nun mit a1, a2, a3, … sich sehr gut behelfen.
In Bezug auf die Streitfrage zwischen Horizontal- und Vertikalstrich bei zu verneinenden Beziehungszeichen könnte übrigens Herrn Charles S. Peirce die Autorität seines Vaters Benjamin Peirce1 gegenübergestellt werden, mit dessen Bezeichnungsvorschlägen in seiner „Linear associative Algebra“ wir teilweise zusammentreffen.
De Morgan, Jevons und Andere nehmen für Begriffe resp. Klassen und deren Negation die korrespondirenden Buchstaben aus dem grossen und kleinen Alphabete, bezeichnen die Negation von A mit a, sowie um- gekehrt — was nach Th. 31) zulässig. Dies ist nur durchführbar, insoweit blos „einfache“ Symbole in Betracht kommen (vergl. Anhang 2), verbietet sich indess, wenn das Negiren auch für zusammengesetzte Ausdrücke soll angedeutet werden können. Denn die Negation von A + B würde durch- aus nicht etwa a + b sein, u. s. w. — vergl. die Theoreme 36). Der Vor- schlag erscheint uns hier als gänzlich unannehmbar.
Mit Worten nennen wir die Negation von a auch „Nicht-a“ oder „Non-a“.
Indessen „non-a“, „non (a + b)“ etc. für unser a1, (a + b)1 in Formeln anzusetzen würde schwülstig („cumbrous“) werden.
Definition (6), der Negation.
„Negation“ eines Gebietes a nennen wir ein solches Gebiet a1, welches zu ihm in der Beziehung steht, dass zugleich: a a1 ⋹ 0 und 1 ⋹ a + a1 ist.
Da nach Th. 5) ohnehin 0 ⋹ a a1 und a + a1 ⋹ 1 sein wird, so gelten dann kraft Def. (1) auch die beiden Sätze: 30) Theoreme. Allgemein ist:
30×)
a a1 = 0.
30+)
a + a1 = 1.
Diese Gleichungen hätten ebensogut zur Definition der Negation a1 von a verwendet werden können, muten jedoch dieser Negation schein- bar etwas mehr zu, als nur die obigen in ihnen mitenthaltenen beiden Subsumtionen zu erfüllen.
Nach § 7, S. 214, können wir nun auch sagen: Negation eines Gebietes nennen wir ein solches Gebiet, welches zu demselben zugleich dis- junkt und supplementär ist.
Zusatz 1 zu Def. (6). Zu einem Gebiete a kann es nicht mehr als eine Negation geben.
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Siebente Vorlesung.
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dem Suffixum 1 es fortan weniger ratsam erscheinen, ein erstes, zweites,
drittes etc. (in einer Untersuchung auftretendes) a etwa mit a1, a2, a3, …
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geschlossen sind (Th. 14), nun mit a1, a2, a3, … sich sehr gut behelfen.
In Bezug auf die Streitfrage zwischen Horizontal- und Vertikalstrich
bei zu verneinenden Beziehungszeichen könnte übrigens Herrn Charles
S. Peirce die Autorität seines Vaters Benjamin Peirce1 gegenübergestellt
werden, mit dessen Bezeichnungsvorschlägen in seiner „Linear associative
Algebra“ wir teilweise zusammentreffen.
De Morgan, Jevons und Andere nehmen für Begriffe resp. Klassen
und deren Negation die korrespondirenden Buchstaben aus dem grossen
und kleinen Alphabete, bezeichnen die Negation von A mit a, sowie um-
gekehrt — was nach Th. 31) zulässig. Dies ist nur durchführbar, insoweit
blos „einfache“ Symbole in Betracht kommen (vergl. Anhang 2), verbietet
sich indess, wenn das Negiren auch für zusammengesetzte Ausdrücke soll
angedeutet werden können. Denn die Negation von A + B würde durch-
aus nicht etwa a + b sein, u. s. w. — vergl. die Theoreme 36). Der Vor-
schlag erscheint uns hier als gänzlich unannehmbar.
Mit Worten nennen wir die Negation von a auch „Nicht-a“ oder
„Non-a“.
Indessen „non-a“, „non (a + b)“ etc. für unser a1, (a + b)1 in Formeln
anzusetzen würde schwülstig („cumbrous“) werden.
Definition (6), der Negation.
„Negation“ eines Gebietes a nennen wir ein solches Gebiet a1, welches
zu ihm in der Beziehung steht, dass zugleich:
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ist.
Da nach Th. 5) ohnehin 0 ⋹ a a1 und a + a1 ⋹ 1 sein wird, so
gelten dann kraft Def. (1) auch die beiden Sätze:
30) Theoreme. Allgemein ist:
30×) a a1 = 0. 30+) a + a1 = 1.
Diese Gleichungen hätten ebensogut zur Definition der Negation a1
von a verwendet werden können, muten jedoch dieser Negation schein-
bar etwas mehr zu, als nur die obigen in ihnen mitenthaltenen beiden
Subsumtionen zu erfüllen.
Nach § 7, S. 214, können wir nun auch sagen: Negation eines
Gebietes nennen wir ein solches Gebiet, welches zu demselben zugleich dis-
junkt und supplementär ist.
Zusatz 1 zu Def. (6). Zu einem Gebiete a kann es nicht mehr
als eine Negation geben.
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Schröder, Ernst: Vorlesungen über die Algebra der Logik. Bd. 1. Leipzig, 1890, S. 302. In: Deutsches Textarchiv <https://www.deutschestextarchiv.de/schroeder_logik01_1890/322>, abgerufen am 09.05.2024.
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