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Schröder, Ernst: Vorlesungen über die Algebra der Logik. Bd. 1. Leipzig, 1890.

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§ 13. Negation (mit Postulat) und darauf zu gründende Sätze.
wie betont, unter Einklammerung der Ausdrücke). Da ferner eine Nega-
tion (die Operation des Negirens) nicht vollzogen werden kann, es sei denn
an einem bestimmten Objekte, so ist es wiederum naturgemäss, das Objekt,
welches man behuf Negirens schon haben muss, dem Negationsstrich dabei
voranzuschicken, letztern also dahinter zu stellen, sei es auf gleicher Höhe,
sei es darüber (als Accent) oder darunter (als Suffixum). Ich entschied
mich für das Suffixum als das in Druck und Schrift die grösste Deutlich-
keit gewährende Zeichen von immerhin minimalen Raumansprüchen.

[In meiner früheren Schrift2 verwendete ich zur Bezeichnung der
Negation noch das Suffixum 1, schrieb also für unser non-a stets a1 (ge-
lesen: "a unten 1", kürzer "a-eins"). Es sollte dies daran erinnern, dass,
wie in § 23 gezeigt wird, die Negation von a auch durch 1 -- a darstell-
bar ist. Jedoch erscheint es angezeigt, des Dualismus halber, der alsdann
reiner zum Ausdruck kommen wird, ein von den Symbolen 0 und 1 unab-
hängiges Zeichen zur Darstellung der Negation zu verwenden.]

Von Andern (namentlich Boole, R. Grassmann und Ch. S. Peirce)
ist vorgezogen worden, das zu negirende Objekt mittelst Horizontalstrich
zu überstreichen, für unser a1 also zu schreiben an (gelesen a strich).

Ernstliche Einwände lassen auch gegen diese Gepflogenheit sich nicht
erheben. Die Entscheidung für diese oder jene ist gewissermassen Geschmack-
sache. Eine jede von ihnen hat gewisse Vorteile und Nachteile.

Will man mit dem Horizontalstrich konsequent sein, so müsste man
nun mit (statt ) die Ungleichheit darstellen. Dies sieht nun erstlich
aus, wie ein doppelt negirtes Minuszeichen. Sodann ist das Zeichen auch
schon anderweitig in Beschlag genommen: in der Zahlentheorie zur Dar-
stellung von "gleichrestig" oder "kongruent" -- in andern Disziplinen auch
wol für "identisch gleich" im Sinne von "allgemein gleich", d. i. gleich für
alle Wertsysteme gewisser Buchstabengruppen. Das Zeichen würde also
hier seine dritte, mit den bisherigen disparate, Bedeutung beigelegt er-
halten, wogegen für "nicht gleich" schon vielfach üblich ist (vergl.
z. B. Aufsätze von Netto und Andern im Journal für die reine und an-
gewandte Mathematik). -- Weiter würden wir für die Verneinung noch
andrer Beziehungen, wie z. B. für "nicht untergeordnet" mit dem Horizontal-
strich viel weniger hübsche Zeichen bekommen: statt , etc. --
Zeichen, die aus getrennten Teilen bestehen, weniger symmetrisch sind und
wol auch mehr Raum einnehmen, als mit dem Vertikalstriche.

Endlich, schon bei Buchstaben, gefällt mir nicht, dass die Höhenlage
des Horizontalstrichs von der Höhe des Buchstabens abhängig wird, z. B.
anbn für unser a1 b1. Sind aber die Buchstaben von gleicher Höhe, wie a
und c, so erscheint es allzu nahe gelegt, solche, wie wir sehen werden,
grundverschiedene Ausdrücke wie an cn = a1 c1 und [Formel 1] = (a c)1 miteinander
zu verwechseln, indem ihre Unterscheidung davon abhinge, ob an einer
Stelle von höchst geringer Ausdehnung die Druckerschwärze, Tinte, nicht
angegangen oder übergeflossen ist.

Bei zusammengesetzten Ausdrücken indess hat der Horizontalstrich den
Vorteil, zugleich als Vinculum zu dienen und die Klammer zu ersetzen,
wie in [Formel 2] , [Formel 3] und ann für die oben angeführten drei Beispiele. Auch

§ 13. Negation (mit Postulat) und darauf zu gründende Sätze.
wie betont, unter Einklammerung der Ausdrücke). Da ferner eine Nega-
tion (die Operation des Negirens) nicht vollzogen werden kann, es sei denn
an einem bestimmten Objekte, so ist es wiederum naturgemäss, das Objekt,
welches man behuf Negirens schon haben muss, dem Negationsstrich dabei
voranzuschicken, letztern also dahinter zu stellen, sei es auf gleicher Höhe,
sei es darüber (als Accent) oder darunter (als Suffixum). Ich entschied
mich für das Suffixum als das in Druck und Schrift die grösste Deutlich-
keit gewährende Zeichen von immerhin minimalen Raumansprüchen.

[In meiner früheren Schrift2 verwendete ich zur Bezeichnung der
Negation noch das Suffixum 1, schrieb also für unser non-a stets a1 (ge-
lesen: „a unten 1“, kürzer „a-eins“). Es sollte dies daran erinnern, dass,
wie in § 23 gezeigt wird, die Negation von a auch durch 1 — a darstell-
bar ist. Jedoch erscheint es angezeigt, des Dualismus halber, der alsdann
reiner zum Ausdruck kommen wird, ein von den Symbolen 0 und 1 unab-
hängiges Zeichen zur Darstellung der Negation zu verwenden.]

Von Andern (namentlich Boole, R. Grassmann und Ch. S. Peirce)
ist vorgezogen worden, das zu negirende Objekt mittelst Horizontalstrich
zu überstreichen, für unser a1 also zu schreiben ā (gelesen a strich).

Ernstliche Einwände lassen auch gegen diese Gepflogenheit sich nicht
erheben. Die Entscheidung für diese oder jene ist gewissermassen Geschmack-
sache. Eine jede von ihnen hat gewisse Vorteile und Nachteile.

Will man mit dem Horizontalstrich konsequent sein, so müsste man
nun mit ≡ (statt ≠) die Ungleichheit darstellen. Dies sieht nun erstlich
aus, wie ein doppelt negirtes Minuszeichen. Sodann ist das Zeichen auch
schon anderweitig in Beschlag genommen: in der Zahlentheorie zur Dar-
stellung von „gleichrestig“ oder „kongruent“ — in andern Disziplinen auch
wol für „identisch gleich“ im Sinne von „allgemein gleich“, d. i. gleich für
alle Wertsysteme gewisser Buchstabengruppen. Das Zeichen ≡ würde also
hier seine dritte, mit den bisherigen disparate, Bedeutung beigelegt er-
halten, wogegen ≠ für „nicht gleich“ schon vielfach üblich ist (vergl.
z. B. Aufsätze von Netto und Andern im Journal für die reine und an-
gewandte Mathematik). — Weiter würden wir für die Verneinung noch
andrer Beziehungen, wie z. B. für „nicht untergeordnet“ mit dem Horizontal-
strich viel weniger hübsche Zeichen bekommen: ⊂̅ statt ⊄, etc. —
Zeichen, die aus getrennten Teilen bestehen, weniger symmetrisch sind und
wol auch mehr Raum einnehmen, als mit dem Vertikalstriche.

Endlich, schon bei Buchstaben, gefällt mir nicht, dass die Höhenlage
des Horizontalstrichs von der Höhe des Buchstabens abhängig wird, z. B.
āb̄ für unser a1 b1. Sind aber die Buchstaben von gleicher Höhe, wie a
und c, so erscheint es allzu nahe gelegt, solche, wie wir sehen werden,
grundverschiedene Ausdrücke wie ā c̄ = a1 c1 und [Formel 1] = (a c)1 miteinander
zu verwechseln, indem ihre Unterscheidung davon abhinge, ob an einer
Stelle von höchst geringer Ausdehnung die Druckerschwärze, Tinte, nicht
angegangen oder übergeflossen ist.

Bei zusammengesetzten Ausdrücken indess hat der Horizontalstrich den
Vorteil, zugleich als Vinculum zu dienen und die Klammer zu ersetzen,
wie in [Formel 2] , [Formel 3] und ā̄ für die oben angeführten drei Beispiele. Auch

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[301/0321] § 13. Negation (mit Postulat) und darauf zu gründende Sätze. wie betont, unter Einklammerung der Ausdrücke). Da ferner eine Nega- tion (die Operation des Negirens) nicht vollzogen werden kann, es sei denn an einem bestimmten Objekte, so ist es wiederum naturgemäss, das Objekt, welches man behuf Negirens schon haben muss, dem Negationsstrich dabei voranzuschicken, letztern also dahinter zu stellen, sei es auf gleicher Höhe, sei es darüber (als Accent) oder darunter (als Suffixum). Ich entschied mich für das Suffixum als das in Druck und Schrift die grösste Deutlich- keit gewährende Zeichen von immerhin minimalen Raumansprüchen. [In meiner früheren Schrift2 verwendete ich zur Bezeichnung der Negation noch das Suffixum 1, schrieb also für unser non-a stets a1 (ge- lesen: „a unten 1“, kürzer „a-eins“). Es sollte dies daran erinnern, dass, wie in § 23 gezeigt wird, die Negation von a auch durch 1 — a darstell- bar ist. Jedoch erscheint es angezeigt, des Dualismus halber, der alsdann reiner zum Ausdruck kommen wird, ein von den Symbolen 0 und 1 unab- hängiges Zeichen zur Darstellung der Negation zu verwenden.] Von Andern (namentlich Boole, R. Grassmann und Ch. S. Peirce) ist vorgezogen worden, das zu negirende Objekt mittelst Horizontalstrich zu überstreichen, für unser a1 also zu schreiben ā (gelesen a strich). Ernstliche Einwände lassen auch gegen diese Gepflogenheit sich nicht erheben. Die Entscheidung für diese oder jene ist gewissermassen Geschmack- sache. Eine jede von ihnen hat gewisse Vorteile und Nachteile. Will man mit dem Horizontalstrich konsequent sein, so müsste man nun mit ≡ (statt ≠) die Ungleichheit darstellen. Dies sieht nun erstlich aus, wie ein doppelt negirtes Minuszeichen. Sodann ist das Zeichen auch schon anderweitig in Beschlag genommen: in der Zahlentheorie zur Dar- stellung von „gleichrestig“ oder „kongruent“ — in andern Disziplinen auch wol für „identisch gleich“ im Sinne von „allgemein gleich“, d. i. gleich für alle Wertsysteme gewisser Buchstabengruppen. Das Zeichen ≡ würde also hier seine dritte, mit den bisherigen disparate, Bedeutung beigelegt er- halten, wogegen ≠ für „nicht gleich“ schon vielfach üblich ist (vergl. z. B. Aufsätze von Netto und Andern im Journal für die reine und an- gewandte Mathematik). — Weiter würden wir für die Verneinung noch andrer Beziehungen, wie z. B. für „nicht untergeordnet“ mit dem Horizontal- strich viel weniger hübsche Zeichen bekommen: ⊂̅ statt ⊄, etc. — Zeichen, die aus getrennten Teilen bestehen, weniger symmetrisch sind und wol auch mehr Raum einnehmen, als mit dem Vertikalstriche. Endlich, schon bei Buchstaben, gefällt mir nicht, dass die Höhenlage des Horizontalstrichs von der Höhe des Buchstabens abhängig wird, z. B. āb̄ für unser a1 b1. Sind aber die Buchstaben von gleicher Höhe, wie a und c, so erscheint es allzu nahe gelegt, solche, wie wir sehen werden, grundverschiedene Ausdrücke wie ā c̄ = a1 c1 und [FORMEL] = (a c)1 miteinander zu verwechseln, indem ihre Unterscheidung davon abhinge, ob an einer Stelle von höchst geringer Ausdehnung die Druckerschwärze, Tinte, nicht angegangen oder übergeflossen ist. Bei zusammengesetzten Ausdrücken indess hat der Horizontalstrich den Vorteil, zugleich als Vinculum zu dienen und die Klammer zu ersetzen, wie in [FORMEL], [FORMEL] und ā̄ für die oben angeführten drei Beispiele. Auch

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Zitationshilfe: Schröder, Ernst: Vorlesungen über die Algebra der Logik. Bd. 1. Leipzig, 1890, S. 301. In: Deutsches Textarchiv <https://www.deutschestextarchiv.de/schroeder_logik01_1890/321>, abgerufen am 23.11.2024.