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Schröder, Ernst: Vorlesungen über die Algebra der Logik. Bd. 1. Leipzig, 1890.

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§ 12. Nichtbeweisbarkeit der 2. Subsumtion des Distributionsgesetzes.
liess die eine 25) sich in der That leicht, aber gar nicht langwierig, auf
dem angedeuteten Wege beweisen. (Von den zwei in § 11 von mir ge-
gebnen Beweisen beansprucht der erste kaum mehr als eine Zeile an
Druckraum.)

Für den andern Teilsatz 26) aber wollte es mir zunächst durchaus
nicht gelingen, den fehlenden Beweis zu erbringen. Statt dessen glückte
es mir vielmehr, die Unbeweisbarkeit des Satzes -- wie oben (in Verbin-
dung mit den citirten Anhängen) auseinandergesetzt -- darzuthun, und
eine dieserhalb mit Herrn Peirce geführte Korrespondenz lieferte die Auf-
klärung, dass derselbe seines diesbezüglichen Irrtums ebenfalls schon inne
geworden war -- vergl. hiezu die Fussnote auf p. 190 in dessen in-
zwischen erfolgter Fortsetzung 8 seines citirten Aufsatzes, im siebten Bande
des American Journal.

Wenn ich auch in dieser Berichtigung mit Herrn Peirce zusammen-
traf, so glaube ich doch darin über ihn hinauszugehen, dass ich eben die
Unerreichbarkeit des zuerst von ihm erreicht Geglaubten nachweise.

Interessant wird es nunmehr sein, zu sehen, in welcher Gestalt das
von Peirce errichtete wissenschaftliche Gebäude nach jener Berichtigung
weiterzuführen ist.

Durch jenen Beweis der Unbeweisbarkeit der Subsumtion 26) wird
es offenbar gemacht, dass statt des einen eigentlich zweierlei Kalkuln
existiren, derart, dass in dem einen beide, im andern nur der eine der
beiden Teile des Distributionsgesetzes unbedingt statthat. Mit dieser
Erkenntniss aber drängt sich die Notwendigkeit auf, die verschiedenen
Kalkuln auch verschieden zu benennen. Es erschien mir angemessen,
den ersten, bisher schlechtweg so genannten "Logikkalkul" seitdem
als den "identischen" Kalkul zu bezeichnen im Gegensatz zu dem an-
dern, dem Kalkul mit "Gruppen" -- vielleicht als dem eigentlich
"logischen", beide Kalkuln jedoch nach wie vor in das Gebiet der "Al-
gebra der Logik" zu verweisen.

Bis zum Einschluss der Theoreme 25) fallen beide Kalkuln wie
gesagt in einen zusammen, so weit decken sie sich. Erst bei den
Subsumtionen 26) erfolgt die Trennung, indem auch diese und damit
das volle Distributionsgesetz 27) im identischen Kalkul noch durchaus
gelten werden, im logischen (dem Kalkul mit "Gruppen") nicht. So
weit auch findet dieser Gruppenkalkul sich in anhang 4 und 6 ent-
wickelt, und darüber hinaus ist eine Entwickelung ihm überhaupt noch
nicht zuteil geworden, auch bleibt er wol naturgemäss zurück, da ihm
so wichtige Gesetze des identischen Kalkuls abgehn. Wir beschäftigen
uns hiernächst nur mit dem identischen Kalkul weiter.


19*

§ 12. Nichtbeweisbarkeit der 2. Subsumtion des Distributionsgesetzes.
liess die eine 25) sich in der That leicht, aber gar nicht langwierig, auf
dem angedeuteten Wege beweisen. (Von den zwei in § 11 von mir ge-
gebnen Beweisen beansprucht der erste kaum mehr als eine Zeile an
Druckraum.)

Für den andern Teilsatz 26) aber wollte es mir zunächst durchaus
nicht gelingen, den fehlenden Beweis zu erbringen. Statt dessen glückte
es mir vielmehr, die Unbeweisbarkeit des Satzes — wie oben (in Verbin-
dung mit den citirten Anhängen) auseinandergesetzt — darzuthun, und
eine dieserhalb mit Herrn Peirce geführte Korrespondenz lieferte die Auf-
klärung, dass derselbe seines diesbezüglichen Irrtums ebenfalls schon inne
geworden war — vergl. hiezu die Fussnote auf p. 190 in dessen in-
zwischen erfolgter Fortsetzung 8 seines citirten Aufsatzes, im siebten Bande
des American Journal.

Wenn ich auch in dieser Berichtigung mit Herrn Peirce zusammen-
traf, so glaube ich doch darin über ihn hinauszugehen, dass ich eben die
Unerreichbarkeit des zuerst von ihm erreicht Geglaubten nachweise.

Interessant wird es nunmehr sein, zu sehen, in welcher Gestalt das
von Peirce errichtete wissenschaftliche Gebäude nach jener Berichtigung
weiterzuführen ist.

Durch jenen Beweis der Unbeweisbarkeit der Subsumtion 26) wird
es offenbar gemacht, dass statt des einen eigentlich zweierlei Kalkuln
existiren, derart, dass in dem einen beide, im andern nur der eine der
beiden Teile des Distributionsgesetzes unbedingt statthat. Mit dieser
Erkenntniss aber drängt sich die Notwendigkeit auf, die verschiedenen
Kalkuln auch verschieden zu benennen. Es erschien mir angemessen,
den ersten, bisher schlechtweg so genannten „Logikkalkul“ seitdem
als den „identischen“ Kalkul zu bezeichnen im Gegensatz zu dem an-
dern, dem Kalkul mit „Gruppen“ — vielleicht als dem eigentlich
„logischen“, beide Kalkuln jedoch nach wie vor in das Gebiet der „Al-
gebra der Logik“ zu verweisen.

Bis zum Einschluss der Theoreme 25) fallen beide Kalkuln wie
gesagt in einen zusammen, so weit decken sie sich. Erst bei den
Subsumtionen 26) erfolgt die Trennung, indem auch diese und damit
das volle Distributionsgesetz 27) im identischen Kalkul noch durchaus
gelten werden, im logischen (dem Kalkul mit „Gruppen“) nicht. So
weit auch findet dieser Gruppenkalkul sich in anhang 4 und 6 ent-
wickelt, und darüber hinaus ist eine Entwickelung ihm überhaupt noch
nicht zuteil geworden, auch bleibt er wol naturgemäss zurück, da ihm
so wichtige Gesetze des identischen Kalkuls abgehn. Wir beschäftigen
uns hiernächst nur mit dem identischen Kalkul weiter.


19*
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[291/0311] § 12. Nichtbeweisbarkeit der 2. Subsumtion des Distributionsgesetzes. liess die eine 25) sich in der That leicht, aber gar nicht langwierig, auf dem angedeuteten Wege beweisen. (Von den zwei in § 11 von mir ge- gebnen Beweisen beansprucht der erste kaum mehr als eine Zeile an Druckraum.) Für den andern Teilsatz 26) aber wollte es mir zunächst durchaus nicht gelingen, den fehlenden Beweis zu erbringen. Statt dessen glückte es mir vielmehr, die Unbeweisbarkeit des Satzes — wie oben (in Verbin- dung mit den citirten Anhängen) auseinandergesetzt — darzuthun, und eine dieserhalb mit Herrn Peirce geführte Korrespondenz lieferte die Auf- klärung, dass derselbe seines diesbezüglichen Irrtums ebenfalls schon inne geworden war — vergl. hiezu die Fussnote auf p. 190 in dessen in- zwischen erfolgter Fortsetzung 8 seines citirten Aufsatzes, im siebten Bande des American Journal. Wenn ich auch in dieser Berichtigung mit Herrn Peirce zusammen- traf, so glaube ich doch darin über ihn hinauszugehen, dass ich eben die Unerreichbarkeit des zuerst von ihm erreicht Geglaubten nachweise. Interessant wird es nunmehr sein, zu sehen, in welcher Gestalt das von Peirce errichtete wissenschaftliche Gebäude nach jener Berichtigung weiterzuführen ist. Durch jenen Beweis der Unbeweisbarkeit der Subsumtion 26) wird es offenbar gemacht, dass statt des einen eigentlich zweierlei Kalkuln existiren, derart, dass in dem einen beide, im andern nur der eine der beiden Teile des Distributionsgesetzes unbedingt statthat. Mit dieser Erkenntniss aber drängt sich die Notwendigkeit auf, die verschiedenen Kalkuln auch verschieden zu benennen. Es erschien mir angemessen, den ersten, bisher schlechtweg so genannten „Logikkalkul“ seitdem als den „identischen“ Kalkul zu bezeichnen im Gegensatz zu dem an- dern, dem Kalkul mit „Gruppen“ — vielleicht als dem eigentlich „logischen“, beide Kalkuln jedoch nach wie vor in das Gebiet der „Al- gebra der Logik“ zu verweisen. Bis zum Einschluss der Theoreme 25) fallen beide Kalkuln wie gesagt in einen zusammen, so weit decken sie sich. Erst bei den Subsumtionen 26) erfolgt die Trennung, indem auch diese und damit das volle Distributionsgesetz 27) im identischen Kalkul noch durchaus gelten werden, im logischen (dem Kalkul mit „Gruppen“) nicht. So weit auch findet dieser Gruppenkalkul sich in anhang 4 und 6 ent- wickelt, und darüber hinaus ist eine Entwickelung ihm überhaupt noch nicht zuteil geworden, auch bleibt er wol naturgemäss zurück, da ihm so wichtige Gesetze des identischen Kalkuls abgehn. Wir beschäftigen uns hiernächst nur mit dem identischen Kalkul weiter. 19*

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Zitationshilfe: Schröder, Ernst: Vorlesungen über die Algebra der Logik. Bd. 1. Leipzig, 1890, S. 291. In: Deutsches Textarchiv <https://www.deutschestextarchiv.de/schroeder_logik01_1890/311>, abgerufen am 09.05.2024.