Die Subsumtion lässt nämlich die umgekehrte Beziehung, in welcher b zu a steht, offen. In Worten ist der Inhalt der Aussage 20) oder 30) je nur durch zwei Sätze wiederzugeben, nämlich etwa: 20) Alle a sind b, aber nicht alle b sind a, und 30) Alle a sind b, desgleichen alle b sind a. Offenbar schliessen diese beiden Beziehungen einander aus; sie können niemals beide zugleich wahr sein, indem die letztern Sätze rechts ein- ander (kontradiktorisch) widersprechen.
Dagegen gibt 10) den einfachen Satz wieder: "Alle a sind b". Gemessen nach ihrer Ausdrucksfähigkeit vermittelst der Wortsprache ist also in der That die Subsumtion 10) die einfachste von allen drei Aussagen.
Die Subsumtion 10) konstatirt, stellt fest, dass irgend einer der bei- den Fälle 20), 30) vorliege, und dann selbstverständlich nicht der andere.
Der erstere 20) von diesen beiden Fällen ist weitaus der häufigere. Bezüglich des letzteren 30) sei zunächst nur hervorgehoben, dass namentlich bei allen Urteilen, die als Begriffserklärungen, Definitionen hingestellt werden, beabsichtigt ist, dass diese als auch umgekehrt gültige verstanden werden.
Z. B. wenn wir definitionsweise sagen: "Die (Jede) Kugelfläche ist eine Fläche, deren sämtliche Punkte gleichen Abstand haben von einem bestimmten Punkte (dem sog. Mittelpunkte)", so ist damit gemeint, dass auch umgekehrt jede Fläche mit konstantem Abstand ihrer Punkte von einem bestimmten Punkt eine Kugelfläche (zu nennen) sei. Sagen wir ebenso: "Gerade Zahlen sind ohne Rest durch 2 teilbare Zahlen", so muss auch der Ausspruch gelten: "Ohne Rest durch 2 teilbare Zahlen sind gerade Zahlen". --
Welcher von den Fällen 20) und 30) bei der Subsumtion 10) vor- liege, ist manchmal unbestimmt, manchmal zwar bestimmt, aber nicht bekannt, meistens ohne Belang.
Freilich, wenn es zweifellos ist, welcher von den Fällen 20), 30) vorliegt, so hat die Aussage 10) ab einen eigentümlichen Charakter, den man durch einen Ausspruch wie: "Paris liegt an der Seine oder an der Leine" illustriren könnte.
Ein solcher Ausspruch mag vielleicht albern erscheinen, doch ist er unzweifelhaft richtig oder korrekt zu nennen! Paris liegt allerdings, wie jedermann weiss, nicht (wie Hannover) an der Leine, sondern es liegt an der Seine. Jemand, der obigen Ausspruch thäte, würde dem- nach eine Unwissenheit fingiren, die man ihm kaum zutrauen möchte,
Erste Vorlesung.
Die Subsumtion lässt nämlich die umgekehrte Beziehung, in welcher b zu a steht, offen. In Worten ist der Inhalt der Aussage 20) oder 30) je nur durch zwei Sätze wiederzugeben, nämlich etwa: 20) Alle a sind b, aber nicht alle b sind a, und 30) Alle a sind b, desgleichen alle b sind a. Offenbar schliessen diese beiden Beziehungen einander aus; sie können niemals beide zugleich wahr sein, indem die letztern Sätze rechts ein- ander (kontradiktorisch) widersprechen.
Dagegen gibt 10) den einfachen Satz wieder: „Alle a sind b“. Gemessen nach ihrer Ausdrucksfähigkeit vermittelst der Wortsprache ist also in der That die Subsumtion 10) die einfachste von allen drei Aussagen.
Die Subsumtion 10) konstatirt, stellt fest, dass irgend einer der bei- den Fälle 20), 30) vorliege, und dann selbstverständlich nicht der andere.
Der erstere 20) von diesen beiden Fällen ist weitaus der häufigere. Bezüglich des letzteren 30) sei zunächst nur hervorgehoben, dass namentlich bei allen Urteilen, die als Begriffserklärungen, Definitionen hingestellt werden, beabsichtigt ist, dass diese als auch umgekehrt gültige verstanden werden.
Z. B. wenn wir definitionsweise sagen: „Die (Jede) Kugelfläche ist eine Fläche, deren sämtliche Punkte gleichen Abstand haben von einem bestimmten Punkte (dem sog. Mittelpunkte)“, so ist damit gemeint, dass auch umgekehrt jede Fläche mit konstantem Abstand ihrer Punkte von einem bestimmten Punkt eine Kugelfläche (zu nennen) sei. Sagen wir ebenso: „Gerade Zahlen sind ohne Rest durch 2 teilbare Zahlen“, so muss auch der Ausspruch gelten: „Ohne Rest durch 2 teilbare Zahlen sind gerade Zahlen“. —
Welcher von den Fällen 20) und 30) bei der Subsumtion 10) vor- liege, ist manchmal unbestimmt, manchmal zwar bestimmt, aber nicht bekannt, meistens ohne Belang.
Freilich, wenn es zweifellos ist, welcher von den Fällen 20), 30) vorliegt, so hat die Aussage 10) a ⋹ b einen eigentümlichen Charakter, den man durch einen Ausspruch wie: „Paris liegt an der Seine oder an der Leine“ illustriren könnte.
Ein solcher Ausspruch mag vielleicht albern erscheinen, doch ist er unzweifelhaft richtig oder korrekt zu nennen! Paris liegt allerdings, wie jedermann weiss, nicht (wie Hannover) an der Leine, sondern es liegt an der Seine. Jemand, der obigen Ausspruch thäte, würde dem- nach eine Unwissenheit fingiren, die man ihm kaum zutrauen möchte,
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Erste Vorlesung.
Die Subsumtion lässt nämlich die umgekehrte Beziehung, in welcher
b zu a steht, offen. In Worten ist der Inhalt der Aussage 20) oder
30) je nur durch zwei Sätze wiederzugeben, nämlich etwa:
20) Alle a sind b, aber nicht alle b sind a,
und
30) Alle a sind b, desgleichen alle b sind a.
Offenbar schliessen diese beiden Beziehungen einander aus; sie können
niemals beide zugleich wahr sein, indem die letztern Sätze rechts ein-
ander (kontradiktorisch) widersprechen.
Dagegen gibt 10) den einfachen Satz wieder: „Alle a sind b“. Gemessen
nach ihrer Ausdrucksfähigkeit vermittelst der Wortsprache ist also in
der That die Subsumtion 10) die einfachste von allen drei Aussagen.
Die Subsumtion 10) konstatirt, stellt fest, dass irgend einer der bei-
den Fälle 20), 30) vorliege, und dann selbstverständlich nicht der andere.
Der erstere 20) von diesen beiden Fällen ist weitaus der häufigere.
Bezüglich des letzteren 30) sei zunächst nur hervorgehoben, dass
namentlich bei allen Urteilen, die als Begriffserklärungen, Definitionen
hingestellt werden, beabsichtigt ist, dass diese als auch umgekehrt
gültige verstanden werden.
Z. B. wenn wir definitionsweise sagen: „Die (Jede) Kugelfläche ist
eine Fläche, deren sämtliche Punkte gleichen Abstand haben von einem
bestimmten Punkte (dem sog. Mittelpunkte)“, so ist damit gemeint,
dass auch umgekehrt jede Fläche mit konstantem Abstand ihrer Punkte
von einem bestimmten Punkt eine Kugelfläche (zu nennen) sei. Sagen
wir ebenso: „Gerade Zahlen sind ohne Rest durch 2 teilbare Zahlen“,
so muss auch der Ausspruch gelten: „Ohne Rest durch 2 teilbare
Zahlen sind gerade Zahlen“. —
Welcher von den Fällen 20) und 30) bei der Subsumtion 10) vor-
liege, ist manchmal unbestimmt, manchmal zwar bestimmt, aber nicht
bekannt, meistens ohne Belang.
Freilich, wenn es zweifellos ist, welcher von den Fällen 20), 30)
vorliegt, so hat die Aussage 10) a ⋹ b einen eigentümlichen Charakter,
den man durch einen Ausspruch wie:
„Paris liegt an der Seine oder an der Leine“
illustriren könnte.
Ein solcher Ausspruch mag vielleicht albern erscheinen, doch ist
er unzweifelhaft richtig oder korrekt zu nennen! Paris liegt allerdings,
wie jedermann weiss, nicht (wie Hannover) an der Leine, sondern es
liegt an der Seine. Jemand, der obigen Ausspruch thäte, würde dem-
nach eine Unwissenheit fingiren, die man ihm kaum zutrauen möchte,
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Schröder, Ernst: Vorlesungen über die Algebra der Logik. Bd. 1. Leipzig, 1890, S. 134. In: Deutsches Textarchiv <https://www.deutschestextarchiv.de/schroeder_logik01_1890/154>, abgerufen am 27.04.2024.
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