Röll, [Victor] von (Hrsg.): Enzyklopädie des Eisenbahnwesens. 2. Aufl. Bd. 5. Berlin, Wien, 1914.

Die Konstruktion ist nach Abb. 137 durchzuführen.

Für die Maximalmomente ergibt sich ein der Parabel in Abb. 138 eingeschriebenes Polygon,

Abb. 138.

dessen Ecken auf den Senkrechten durch die Knotenpunkte liegen.

II. Die inneren Kräfte.

A. Vollwandige Träger. Die Normalspannungen in einem auf Biegung beanspruchten vollwandigen Balken berechnen sich aus
σ = M v/J     12)
wenn J das Trägheitsmoment des Querschnitts, v den parallel zur Kraftebene gemessenen Abstand der Fasern von der betreffenden Schwerpunktsachse und M das Biegungsmoment bezeichnet. Die größten Normalspannungen σ_max treten hiernach in den äußersten Fasern auf.

Die Schubspannung in einer Faserschicht von der Breite b parallel zur Schwerpunktsachse wird
τ = Q S/J b     13)
Hierin ist Q die Querkraft, S das statische Moment des über der Faserschicht gelegenen Querschnittsflächenteils.

B. Fachwerksträger. Ein Fachwerk besteht aus stabförmigen, an ihren Enden gelenkartig verbundenen Gliedern. Für die praktische Anwendung zu Trägern kommen nur solche Anordnungen in Betracht, bei denen sämtliche Stabglieder in einer Ebene liegen und bei gleichbleibender Temperatur nur elastische, d. i. von dem Auftreten von Spannungen begleitete Verschiebungen annehmen können. Solche Fachwerke werden als starr oder stabil bezeichnet, im Gegensatz zu den schlaffen oder beweglichen Stabsystemen, bei denen auch ohne Längenänderung der Stäbe kleine oder unbeschränkt große Verschiebungen vor sich gehen können und die für sich allein als Träger nicht brauchbar sind. Die Starrheit oder geometrische Bestimmtheit eines Fachwerks wird durch entsprechende Anzahl und Gruppierung der das Fachwerk zusammensetzenden Stäbe erreicht. Sind z. B. k Knotenpunkte (Vereinigungspunkte der Stäbe) vorhanden, so ist zur Starrheit des Fachwerks erforderlich, daß die Anzahl der die Knotenpunkte verbindenden und in ihren Längen voneinander unabhängigen Stäbe 2 k – 3 beträgt. Ein mit dieser geringsten Anzahl von Stäben konstruiertes starres Fachwerk ist gleichzeitig auch statisch bestimmt, d. h. zur Ermittelung der in den Stabgliedern auftretenden Spannungen genügen die Sätze über das Gleichgewicht und die Zerlegung von Kräften in der Ebene, ohne daß auf die elastischen Formänderungen eingegangen zu werden braucht. Ist dagegen die Zahl der Stäbe eines Fachwerks oder von einem k Knotenpunkte enthaltenden Teile größer als 2 k – 3, so bezeichnet man das Fachwerk als überstarr. Ein solches ist statisch unbestimmt, da zur Ermittelung der darin auftretenden Spannungen die statischen Gleichgewichtsbedingungen nicht mehr ausreichen und auf die elastischen Formänderungen eingegangen werden muß.

Statisch bestimmte, stabile Fachwerke werden im allgemeinen erhalten, wenn an eine starre
Abb. 139.
Abb. 140.

Grundfigur (Einzelstab, Stabdreieck u. s. w.) weitere Knotenpunkte durch je zwei Stäbe angeschlossen werden. Hierdurch kommen einfache Dreieckssysteme zu stande, wofür die Abb. 139 u. 140 Beispiele zeigen. Dagegen gehören
Abb. 141.
Abb. 142.

die mehrteiligen Fachwerke (Abb. 141, 142 u. 143) zu den statisch unbestimmten Systemen. Über die verschiedenen Formen der Fachwerksträger s. „Eiserne Brücken“. Zur

Abb. 143.

Berechnung der Stabkräfte eines Fachwerks stehen uns zwei Methoden zur Verfügung. Jede kann entweder zu analytischen oder graphischen Berechnungsverfahren verwertet werden.

1. Die Knotenpunktsmethode geht vom Gleichgewichte der an den Knoten angreifenden Kräfte aus. Für die analytische Behandlung ergeben sich hieraus bei k Knotenpunkten 2 k Bedingungsgleichungen, von denen aber drei nicht unabhängig sind, sondern zufolge des Gleichgewichts der äußeren Kräfte erfüllt sein müssen. Es können sonach 2 k – 3 Stabkräfte berechnet werden. Graphisch führt diese Methode zum Cremona-Plane, der dadurch erhalten wird, daß man die an jedem Knoten wirkenden Kräfte zu einem Krafteck zusammensetzt, das