Robins, Benjamin: Neue Grundsätze der Artillerie. Übers. v. Leonhard Euler. Berlin, 1745.

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aber t grösser wird, als 2 sqrt b. sin z, so bekömmt
die Vertical-Geschwindigkeit einen ne-
gativen Werth, welcher anzeiget, daß der
Körper alsdenn im Herunterfallen begriffen
sey. Also wird EA derjenige Theil der
Bahn EMF seyn, durch welchen der Körper
hinauf steigt, und AF der Theil, durch wel-
chen der Körper wiederum herab fällt. Um
aber die Natur dieser krummen Linie näher zu
erkennen, so ist zu merken, daß t =
[Formel 2] Man setze also diesen Werth für
t in der Integral-AEquation 2y = 2t sin z.
sqrt b -- 1/2 tt, so wird 2y = 2x tang z --
[Formel 3] oder
xx -- 4bx sin z cos z = -- 4 by cos z2.
Hieraus kommt
-- x + 2b sin z cos z = 2 cos
z sqrt (b b sin z2 -- by)
Aus dieser AEquation sieht man nun leicht,
daß die gesuchte krumme Linie EMF eine
Parabel sey. Denn man nehme EB = 2b sin
z cos z. so wird BP = 2b sin z cos z -- x:
Hernach richte man in B die Perpendicular-
Linie auf BA = b sin z2, und ziehe MQ mit

aber t groͤſſer wird, als 2 √ b. ſin ζ, ſo bekoͤmmt
die Vertical-Geſchwindigkeit einen ne-
gativen Werth, welcher anzeiget, daß der
Koͤrper alsdenn im Herunterfallen begriffen
ſey. Alſo wird EA derjenige Theil der
Bahn EMF ſeyn, durch welchen der Koͤrper
hinauf ſteigt, und AF der Theil, durch wel-
chen der Koͤrper wiederum herab faͤllt. Um
aber die Natur dieſer krummen Linie naͤher zu
erkennen, ſo iſt zu merken, daß t =
[Formel 2] Man ſetze alſo dieſen Werth fuͤr
t in der Integral-Æquation 2y = 2t ſin ζ.
√ b — ½ tt, ſo wird 2y = 2x tang ζ —
[Formel 3] oder
xx — 4bx ſin ζ coſ ζ = — 4 by coſ ζ2.
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— x + 2b ſin ζ coſ ζ = 2 coſ
ζ √ (b b ſin ζ2 — by)
Aus dieſer Æquation ſieht man nun leicht,
daß die geſuchte krumme Linie EMF eine
Parabel ſey. Denn man nehme EB = 2b ſin
ζ coſ ζ. ſo wird BP = 2b ſin ζ coſ ζ — x:
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[618/0638] aber t groͤſſer wird, als 2 √ b. ſin ζ, ſo bekoͤmmt die Vertical-Geſchwindigkeit [FORMEL] einen ne- gativen Werth, welcher anzeiget, daß der Koͤrper alsdenn im Herunterfallen begriffen ſey. Alſo wird EA derjenige Theil der Bahn EMF ſeyn, durch welchen der Koͤrper hinauf ſteigt, und AF der Theil, durch wel- chen der Koͤrper wiederum herab faͤllt. Um aber die Natur dieſer krummen Linie naͤher zu erkennen, ſo iſt zu merken, daß t = [FORMEL] Man ſetze alſo dieſen Werth fuͤr t in der Integral-Æquation 2y = 2t ſin ζ. √ b — ½ tt, ſo wird 2y = 2x tang ζ — [FORMEL] oder xx — 4bx ſin ζ coſ ζ = — 4 by coſ ζ2. Hieraus kommt — x + 2b ſin ζ coſ ζ = 2 coſ ζ √ (b b ſin ζ2 — by) Aus dieſer Æquation ſieht man nun leicht, daß die geſuchte krumme Linie EMF eine Parabel ſey. Denn man nehme EB = 2b ſin ζ coſ ζ. ſo wird BP = 2b ſin ζ coſ ζ — x: Hernach richte man in B die Perpendicular- Linie auf BA = b ſin ζ2, und ziehe MQ mit EF

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Zitationshilfe:	Robins, Benjamin: Neue Grundsätze der Artillerie. Übers. v. Leonhard Euler. Berlin, 1745, S. 618. In: Deutsches Textarchiv <https://www.deutschestextarchiv.de/robins_artillerie_1745/638>, abgerufen am 20.05.2024.

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