Robins, Benjamin: Neue Grundsätze der Artillerie. Übers. v. Leonhard Euler. Berlin, 1745.

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EF parallel, so wird AQ = b sin z2 -- y,
MQ = BP. Nun nenne man AQ = p und
QM = q, so wird

q = 2 cos z sqrt bp oder qq = 4bp cos z2,
welche AEquation klar zeiget, daß die ge-
suchte krumme Linie eine Parabel sey, deren
Axe die Vertical-Linie AB. Und hieraus er-
hellet die Wahrheit des ersten, andern und
dritten Lehnsatzes: nehmlich erstlich, daß die
Axe der Parabel AB auf die Horizontal-
Linie EF perpendicular, und daß folglich
die beyden Theile AE und AF einander gleich
und ähnlich seyn. Hernach ist auch klar, daß
die äussersten Puncte auf die Horizontal-
Linie E und F gleich weit von dem höchsten
Punct A entfernet seyn. Drittens folgt aus
dieser Gleichheit der Theile AE und AF, daß
die Winkel, welche die krumme Linie in E und
F mit der Horizontal-Linie EF macht, einan-
der gleich seyn. Weil ferner EF = 2 EB =
4 b sin z cos z, so wird die Vertical-Ge-
schwindigkeit des Körpers in F seyn = sqrt b.
sin [Formel 1] wenn man für x den
Werth 4b sin z cos z setzt. Es wird also die-
se Geschwindigkeit = -- sqrt b. sin z: wel-
che von der ersten in E nur darinne unterschie-
den ist, daß jene aufwerts, diese aber abwerts

gerichtet

EF parallel, ſo wird AQ = b ſin ζ2 — y,
MQ = BP. Nun nenne man AQ = p und
QM = q, ſo wird

q = 2 coſ ζ √ bp oder qq = 4bp coſ ζ2,
welche Æquation klar zeiget, daß die ge-
ſuchte krumme Linie eine Parabel ſey, deren
Axe die Vertical-Linie AB. Und hieraus er-
hellet die Wahrheit des erſten, andern und
dritten Lehnſatzes: nehmlich erſtlich, daß die
Axe der Parabel AB auf die Horizontal-
Linie EF perpendicular, und daß folglich
die beyden Theile AE und AF einander gleich
und aͤhnlich ſeyn. Hernach iſt auch klar, daß
die aͤuſſerſten Puncte auf die Horizontal-
Linie E und F gleich weit von dem hoͤchſten
Punct A entfernet ſeyn. Drittens folgt aus
dieſer Gleichheit der Theile AE und AF, daß
die Winkel, welche die krumme Linie in E und
F mit der Horizontal-Linie EF macht, einan-
der gleich ſeyn. Weil ferner EF = 2 EB =
4 b ſin ζ coſ ζ, ſo wird die Vertical-Ge-
ſchwindigkeit des Koͤrpers in F ſeyn = √ b.
ſin [Formel 1] wenn man fuͤr x den
Werth 4b ſin ζ coſ ζ ſetzt. Es wird alſo die-
ſe Geſchwindigkeit = — √ b. ſin ζ: wel-
che von der erſten in E nur darinne unterſchie-
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[619/0639] EF parallel, ſo wird AQ = b ſin ζ2 — y, MQ = BP. Nun nenne man AQ = p und QM = q, ſo wird q = 2 coſ ζ √ bp oder qq = 4bp coſ ζ2, welche Æquation klar zeiget, daß die ge- ſuchte krumme Linie eine Parabel ſey, deren Axe die Vertical-Linie AB. Und hieraus er- hellet die Wahrheit des erſten, andern und dritten Lehnſatzes: nehmlich erſtlich, daß die Axe der Parabel AB auf die Horizontal- Linie EF perpendicular, und daß folglich die beyden Theile AE und AF einander gleich und aͤhnlich ſeyn. Hernach iſt auch klar, daß die aͤuſſerſten Puncte auf die Horizontal- Linie E und F gleich weit von dem hoͤchſten Punct A entfernet ſeyn. Drittens folgt aus dieſer Gleichheit der Theile AE und AF, daß die Winkel, welche die krumme Linie in E und F mit der Horizontal-Linie EF macht, einan- der gleich ſeyn. Weil ferner EF = 2 EB = 4 b ſin ζ coſ ζ, ſo wird die Vertical-Ge- ſchwindigkeit des Koͤrpers in F ſeyn = √ b. ſin [FORMEL] wenn man fuͤr x den Werth 4b ſin ζ coſ ζ ſetzt. Es wird alſo die- ſe Geſchwindigkeit = — √ b. ſin ζ: wel- che von der erſten in E nur darinne unterſchie- den iſt, daß jene aufwerts, dieſe aber abwerts gerichtet

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Zitationshilfe:	Robins, Benjamin: Neue Grundsätze der Artillerie. Übers. v. Leonhard Euler. Berlin, 1745, S. 619. In: Deutsches Textarchiv <https://www.deutschestextarchiv.de/robins_artillerie_1745/639>, abgerufen am 22.11.2024.

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