Anmelden (DTAQ) DWDS     dlexDB     CLARIN-D

Robins, Benjamin: Neue Grundsätze der Artillerie. Übers. v. Leonhard Euler. Berlin, 1745.

Bild:
<< vorherige Seite
nächste Seite >>

EF parallel, so wird AQ = b sin z2 -- y,
MQ = BP. Nun nenne man AQ = p und
QM = q, so wird

q = 2 cos z sqrt bp oder qq = 4bp cos z2,
welche AEquation klar zeiget, daß die ge-
suchte krumme Linie eine Parabel sey, deren
Axe die Vertical-Linie AB. Und hieraus er-
hellet die Wahrheit des ersten, andern und
dritten Lehnsatzes: nehmlich erstlich, daß die
Axe der Parabel AB auf die Horizontal-
Linie EF perpendicular, und daß folglich
die beyden Theile AE und AF einander gleich
und ähnlich seyn. Hernach ist auch klar, daß
die äussersten Puncte auf die Horizontal-
Linie E und F gleich weit von dem höchsten
Punct A entfernet seyn. Drittens folgt aus
dieser Gleichheit der Theile AE und AF, daß
die Winkel, welche die krumme Linie in E und
F mit der Horizontal-Linie EF macht, einan-
der gleich seyn. Weil ferner EF = 2 EB =
4 b sin z cos z, so wird die Vertical-Ge-
schwindigkeit des Körpers in F seyn = sqrt b.
sin [Formel 1] wenn man für x den
Werth 4b sin z cos z setzt. Es wird also die-
se Geschwindigkeit = -- sqrt b. sin z: wel-
che von der ersten in E nur darinne unterschie-
den ist, daß jene aufwerts, diese aber abwerts

gerichtet

EF parallel, ſo wird AQ = b ſin ζ2 — y,
MQ = BP. Nun nenne man AQ = p und
QM = q, ſo wird

q = 2 coſ ζ √ bp oder qq = 4bp coſ ζ2,
welche Æquation klar zeiget, daß die ge-
ſuchte krumme Linie eine Parabel ſey, deren
Axe die Vertical-Linie AB. Und hieraus er-
hellet die Wahrheit des erſten, andern und
dritten Lehnſatzes: nehmlich erſtlich, daß die
Axe der Parabel AB auf die Horizontal-
Linie EF perpendicular, und daß folglich
die beyden Theile AE und AF einander gleich
und aͤhnlich ſeyn. Hernach iſt auch klar, daß
die aͤuſſerſten Puncte auf die Horizontal-
Linie E und F gleich weit von dem hoͤchſten
Punct A entfernet ſeyn. Drittens folgt aus
dieſer Gleichheit der Theile AE und AF, daß
die Winkel, welche die krumme Linie in E und
F mit der Horizontal-Linie EF macht, einan-
der gleich ſeyn. Weil ferner EF = 2 EB =
4 b ſin ζ coſ ζ, ſo wird die Vertical-Ge-
ſchwindigkeit des Koͤrpers in F ſeyn = √ b.
ſin [Formel 1] wenn man fuͤr x den
Werth 4b ſin ζ coſ ζ ſetzt. Es wird alſo die-
ſe Geſchwindigkeit = — √ b. ſin ζ: wel-
che von der erſten in E nur darinne unterſchie-
den iſt, daß jene aufwerts, dieſe aber abwerts

gerichtet
<TEI>
  <text>
    <body>
      <div n="1">
        <div n="2">
          <div n="3">
            <p><pb facs="#f0639" n="619"/><hi rendition="#aq">EF parallel,</hi> &#x017F;o wird <hi rendition="#aq"><hi rendition="#g">AQ</hi> = <hi rendition="#i">b</hi> &#x017F;in &#x03B6;<hi rendition="#sup">2</hi> &#x2014; y,<lb/><hi rendition="#g">MQ = BP</hi>.</hi> Nun nenne man <hi rendition="#aq"><hi rendition="#g">AQ</hi> = <hi rendition="#i">p</hi></hi> und<lb/><hi rendition="#aq">QM = <hi rendition="#i">q,</hi></hi> &#x017F;o wird</p><lb/>
            <p><hi rendition="#aq"><hi rendition="#i">q</hi> = 2 co&#x017F; &#x03B6; &#x221A; <hi rendition="#i">bp</hi></hi> oder <hi rendition="#aq"><hi rendition="#i">qq = 4bp</hi> co&#x017F;</hi> &#x03B6;<hi rendition="#sup">2</hi>,<lb/>
welche <hi rendition="#aq">Æquation</hi> klar zeiget, daß die ge-<lb/>
&#x017F;uchte krumme Linie eine <hi rendition="#aq">Parabel</hi> &#x017F;ey, deren<lb/>
Axe die <hi rendition="#aq">Vertical-</hi>Linie <hi rendition="#aq"><hi rendition="#g">AB</hi>.</hi> Und hieraus er-<lb/>
hellet die Wahrheit des er&#x017F;ten, andern und<lb/>
dritten Lehn&#x017F;atzes: nehmlich er&#x017F;tlich, daß die<lb/>
Axe der <hi rendition="#aq">Parabel AB</hi> auf die <hi rendition="#aq">Horizontal-</hi><lb/>
Linie <hi rendition="#aq"><hi rendition="#g">EF</hi> perpendicular,</hi> und daß folglich<lb/>
die beyden Theile <hi rendition="#aq"><hi rendition="#g">AE</hi></hi> und <hi rendition="#aq"><hi rendition="#g">AF</hi></hi> einander gleich<lb/>
und a&#x0364;hnlich &#x017F;eyn. Hernach i&#x017F;t auch klar, daß<lb/>
die a&#x0364;u&#x017F;&#x017F;er&#x017F;ten <hi rendition="#aq">Punct</hi>e auf die <hi rendition="#aq">Horizontal-</hi><lb/>
Linie <hi rendition="#aq">E</hi> und <hi rendition="#aq">F</hi> gleich weit von dem ho&#x0364;ch&#x017F;ten<lb/>
Punct <hi rendition="#aq">A</hi> entfernet &#x017F;eyn. Drittens folgt aus<lb/>
die&#x017F;er Gleichheit der Theile <hi rendition="#aq"><hi rendition="#g">AE</hi></hi> und <hi rendition="#aq"><hi rendition="#g">AF,</hi></hi> daß<lb/>
die Winkel, welche die krumme Linie in <hi rendition="#aq">E</hi> und<lb/><hi rendition="#aq">F</hi> mit der <hi rendition="#aq">Horizontal-</hi>Linie <hi rendition="#aq">EF</hi> macht, einan-<lb/>
der gleich &#x017F;eyn. Weil ferner <hi rendition="#aq">EF = 2 <hi rendition="#g">EB</hi> =<lb/>
4 <hi rendition="#i">b</hi> &#x017F;in &#x03B6; co&#x017F;</hi> &#x03B6;, &#x017F;o wird die <hi rendition="#aq">Vertical-</hi>Ge-<lb/>
&#x017F;chwindigkeit des Ko&#x0364;rpers in <hi rendition="#aq">F</hi> &#x017F;eyn = &#x221A; <hi rendition="#aq"><hi rendition="#i">b</hi>.<lb/>
&#x017F;in</hi> <formula/> wenn man fu&#x0364;r <hi rendition="#aq"><hi rendition="#i">x</hi></hi> den<lb/>
Werth <hi rendition="#aq"><hi rendition="#i"><hi rendition="#g">4b</hi></hi> &#x017F;in &#x03B6; co&#x017F;</hi> &#x03B6; &#x017F;etzt. Es wird al&#x017F;o die-<lb/>
&#x017F;e Ge&#x017F;chwindigkeit = &#x2014; &#x221A; <hi rendition="#aq"><hi rendition="#i">b</hi>. &#x017F;in</hi> &#x03B6;: wel-<lb/>
che von der er&#x017F;ten in <hi rendition="#aq">E</hi> nur darinne unter&#x017F;chie-<lb/>
den i&#x017F;t, daß jene aufwerts, die&#x017F;e aber abwerts<lb/>
<fw place="bottom" type="catch">gerichtet</fw><lb/></p>
          </div>
        </div>
      </div>
    </body>
  </text>
</TEI>
[619/0639] EF parallel, ſo wird AQ = b ſin ζ2 — y, MQ = BP. Nun nenne man AQ = p und QM = q, ſo wird q = 2 coſ ζ √ bp oder qq = 4bp coſ ζ2, welche Æquation klar zeiget, daß die ge- ſuchte krumme Linie eine Parabel ſey, deren Axe die Vertical-Linie AB. Und hieraus er- hellet die Wahrheit des erſten, andern und dritten Lehnſatzes: nehmlich erſtlich, daß die Axe der Parabel AB auf die Horizontal- Linie EF perpendicular, und daß folglich die beyden Theile AE und AF einander gleich und aͤhnlich ſeyn. Hernach iſt auch klar, daß die aͤuſſerſten Puncte auf die Horizontal- Linie E und F gleich weit von dem hoͤchſten Punct A entfernet ſeyn. Drittens folgt aus dieſer Gleichheit der Theile AE und AF, daß die Winkel, welche die krumme Linie in E und F mit der Horizontal-Linie EF macht, einan- der gleich ſeyn. Weil ferner EF = 2 EB = 4 b ſin ζ coſ ζ, ſo wird die Vertical-Ge- ſchwindigkeit des Koͤrpers in F ſeyn = √ b. ſin [FORMEL] wenn man fuͤr x den Werth 4b ſin ζ coſ ζ ſetzt. Es wird alſo die- ſe Geſchwindigkeit = — √ b. ſin ζ: wel- che von der erſten in E nur darinne unterſchie- den iſt, daß jene aufwerts, dieſe aber abwerts gerichtet

Suche im Werk

Hilfe

Informationen zum Werk

Download dieses Werks

XML (TEI P5) · HTML · Text
TCF (text annotation layer)
TCF (tokenisiert, serialisiert, lemmatisiert, normalisiert)
XML (TEI P5 inkl. att.linguistic)

Metadaten zum Werk

TEI-Header · CMDI · Dublin Core

Ansichten dieser Seite

Voyant Tools ?

Language Resource Switchboard?

Feedback

Sie haben einen Fehler gefunden? Dann können Sie diesen über unsere Qualitätssicherungsplattform DTAQ melden.

Kommentar zur DTA-Ausgabe

Dieses Werk wurde gemäß den DTA-Transkriptionsrichtlinien im Double-Keying-Verfahren von Nicht-Muttersprachlern erfasst und in XML/TEI P5 nach DTA-Basisformat kodiert.




Ansicht auf Standard zurückstellen

URL zu diesem Werk: https://www.deutschestextarchiv.de/robins_artillerie_1745
URL zu dieser Seite: https://www.deutschestextarchiv.de/robins_artillerie_1745/639
Zitationshilfe: Robins, Benjamin: Neue Grundsätze der Artillerie. Übers. v. Leonhard Euler. Berlin, 1745, S. 619. In: Deutsches Textarchiv <https://www.deutschestextarchiv.de/robins_artillerie_1745/639>, abgerufen am 20.05.2024.