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Robins, Benjamin: Neue Grundsätze der Artillerie. Übers. v. Leonhard Euler. Berlin, 1745.

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cos. z, welche Vergleichung integrirt giebt
x = t cos. z. sqrt b, woraus erhellet, daß der
Körper nach der Horizontal-Direction im-
mer gleich geschwind fortgehe. Hergegen wür-
ket aber die ganze Schwehre nach der andern
Vertical-Direction Mq. Da nun die Ge-
schwindigkeit nach dieser Direction ist =
[Formel 1] so wird die Höhe, aus welcher diese Ge-
schwindigkeit erzeuget wird = [Formel 2] wovon
das Differentiale, wenn dt unveränderlich
angenommen wird, seyn wird = [Formel 3]
Dieses Differentiale muß sich zu dem Raum
dy, welchen der Körper nach dieser Bewe-
gung in der Zeit dt beschreibet, verhalten, wie
die Kraft, welche nach der Direction Mq
auf den Körper würket zu seinem Gewicht.
Nun aber ist diese Kraft dem Gewicht des
Körpers selbst gleich: nur ist zu merken, daß
dadurch die Geschwindigkeit nicht vermehret
sondern vermindert werde. Dahero erhalten
wir diese Proportion:
[Formel 4] woraus diese AEquation entspringt:
[Formel 5]

Hiervon

coſ. ζ, welche Vergleichung integrirt giebt
x = t coſ. ζ. √ b, woraus erhellet, daß der
Koͤrper nach der Horizontal-Direction im-
mer gleich geſchwind fortgehe. Hergegen wuͤr-
ket aber die ganze Schwehre nach der andern
Vertical-Direction Mq. Da nun die Ge-
ſchwindigkeit nach dieſer Direction iſt =
[Formel 1] ſo wird die Hoͤhe, aus welcher dieſe Ge-
ſchwindigkeit erzeuget wird = [Formel 2] wovon
das Differentiale, wenn dt unveraͤnderlich
angenommen wird, ſeyn wird = [Formel 3]
Dieſes Differentiale muß ſich zu dem Raum
dy, welchen der Koͤrper nach dieſer Bewe-
gung in der Zeit dt beſchreibet, verhalten, wie
die Kraft, welche nach der Direction Mq
auf den Koͤrper wuͤrket zu ſeinem Gewicht.
Nun aber iſt dieſe Kraft dem Gewicht des
Koͤrpers ſelbſt gleich: nur iſt zu merken, daß
dadurch die Geſchwindigkeit nicht vermehret
ſondern vermindert werde. Dahero erhalten
wir dieſe Proportion:
[Formel 4] woraus dieſe Æquation entſpringt:
[Formel 5]

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[616/0636] coſ. ζ, welche Vergleichung integrirt giebt x = t coſ. ζ. √ b, woraus erhellet, daß der Koͤrper nach der Horizontal-Direction im- mer gleich geſchwind fortgehe. Hergegen wuͤr- ket aber die ganze Schwehre nach der andern Vertical-Direction Mq. Da nun die Ge- ſchwindigkeit nach dieſer Direction iſt = [FORMEL] ſo wird die Hoͤhe, aus welcher dieſe Ge- ſchwindigkeit erzeuget wird = [FORMEL] wovon das Differentiale, wenn dt unveraͤnderlich angenommen wird, ſeyn wird = [FORMEL] Dieſes Differentiale muß ſich zu dem Raum dy, welchen der Koͤrper nach dieſer Bewe- gung in der Zeit dt beſchreibet, verhalten, wie die Kraft, welche nach der Direction Mq auf den Koͤrper wuͤrket zu ſeinem Gewicht. Nun aber iſt dieſe Kraft dem Gewicht des Koͤrpers ſelbſt gleich: nur iſt zu merken, daß dadurch die Geſchwindigkeit nicht vermehret ſondern vermindert werde. Dahero erhalten wir dieſe Proportion: [FORMEL] woraus dieſe Æquation entſpringt: [FORMEL] Hiervon

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Zitationshilfe: Robins, Benjamin: Neue Grundsätze der Artillerie. Übers. v. Leonhard Euler. Berlin, 1745, S. 616. In: Deutsches Textarchiv <https://www.deutschestextarchiv.de/robins_artillerie_1745/636>, abgerufen am 04.07.2024.