oder mit Elimination von th: log p + g log v = const. Die Werthe der Integrationsconstanten ergeben sich aus dem Anfangszustand des Prozesses.
Vergleicht man die letzte Gleichung in der Form: (38) p·vg = const. mit dem Boyle'schen Gesetz: p v = const., so erkennt man, dass bei adiabatischer Compression das Volumen langsamer mit wachsendem Druck abnimmt als bei isothermischer Compression, entsprechend der gleichzeitig eintretenden Temperaturerhöhung. Die adiabatischen Curven in der p v-Ebene (§ 22) verlaufen daher steiler als die hyperbelförmigen Isothermen.
§ 89. Die adiabatischen Vorgänge können in verschiedener Weise zur Messung des Verhältnisses g der spezifischen Wärmen benutzt werden und liefern durch die Uebereinstimmung der Resultate mit den aus dem mechanischen Wärmeäquivalent be- rechneten Werthe von g eine wichtige Bestätigung der Theorie.
So kann z. B. die Messung der Schallgeschwindigkeit in einem Gase zur Berechnung von g benutzt werden. Wie in der Hydrodynamik gezeigt wird, ist dieselbe in irgend einer Flüssigkeit:
[Formel 1]
, wenn
[Formel 2]
die Dichte der Flüssigkeit be- deutet. Da nun wegen der geringen Wärmeleitungsfähigkeit der Gase die mit einer Schallbewegung verbundenen Compressionen und Dilatationen nicht isotherm, sondern adiabatisch erfolgen, so hängt bei einem idealen Gase der Druck p von der Dichte k nicht nach dem Boyle'schen Gesetz p v = const., sondern nach der Gleichung (38) ab, also:
[Formel 3]
= const., woraus durch Differentiation:
[Formel 4]
oder nach (30):
[Formel 5]
. Nun beträgt z. B. in atmosphärischer Luft bei 0° die Schall- geschwindigkeit:
[Formel 6]
, also ist für Luft mit Hülfe
Der erste Hauptsatz der Wärmetheorie.
oder mit Elimination von ϑ: log p + γ log v = const. Die Werthe der Integrationsconstanten ergeben sich aus dem Anfangszustand des Prozesses.
Vergleicht man die letzte Gleichung in der Form: (38) p·vγ = const. mit dem Boyle’schen Gesetz: p v = const., so erkennt man, dass bei adiabatischer Compression das Volumen langsamer mit wachsendem Druck abnimmt als bei isothermischer Compression, entsprechend der gleichzeitig eintretenden Temperaturerhöhung. Die adiabatischen Curven in der p v-Ebene (§ 22) verlaufen daher steiler als die hyperbelförmigen Isothermen.
§ 89. Die adiabatischen Vorgänge können in verschiedener Weise zur Messung des Verhältnisses γ der spezifischen Wärmen benutzt werden und liefern durch die Uebereinstimmung der Resultate mit den aus dem mechanischen Wärmeäquivalent be- rechneten Werthe von γ eine wichtige Bestätigung der Theorie.
So kann z. B. die Messung der Schallgeschwindigkeit in einem Gase zur Berechnung von γ benutzt werden. Wie in der Hydrodynamik gezeigt wird, ist dieselbe in irgend einer Flüssigkeit:
[Formel 1]
, wenn
[Formel 2]
die Dichte der Flüssigkeit be- deutet. Da nun wegen der geringen Wärmeleitungsfähigkeit der Gase die mit einer Schallbewegung verbundenen Compressionen und Dilatationen nicht isotherm, sondern adiabatisch erfolgen, so hängt bei einem idealen Gase der Druck p von der Dichte k nicht nach dem Boyle’schen Gesetz p v = const., sondern nach der Gleichung (38) ab, also:
[Formel 3]
= const., woraus durch Differentiation:
[Formel 4]
oder nach (30):
[Formel 5]
. Nun beträgt z. B. in atmosphärischer Luft bei 0° die Schall- geschwindigkeit:
[Formel 6]
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[56/0072]
Der erste Hauptsatz der Wärmetheorie.
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Die Werthe der Integrationsconstanten ergeben sich aus dem
Anfangszustand des Prozesses.
Vergleicht man die letzte Gleichung in der Form:
(38) p·vγ = const.
mit dem Boyle’schen Gesetz: p v = const., so erkennt man, dass
bei adiabatischer Compression das Volumen langsamer mit
wachsendem Druck abnimmt als bei isothermischer Compression,
entsprechend der gleichzeitig eintretenden Temperaturerhöhung.
Die adiabatischen Curven in der p v-Ebene (§ 22) verlaufen
daher steiler als die hyperbelförmigen Isothermen.
§ 89. Die adiabatischen Vorgänge können in verschiedener
Weise zur Messung des Verhältnisses γ der spezifischen Wärmen
benutzt werden und liefern durch die Uebereinstimmung der
Resultate mit den aus dem mechanischen Wärmeäquivalent be-
rechneten Werthe von γ eine wichtige Bestätigung der Theorie.
So kann z. B. die Messung der Schallgeschwindigkeit in
einem Gase zur Berechnung von γ benutzt werden. Wie in
der Hydrodynamik gezeigt wird, ist dieselbe in irgend einer
Flüssigkeit: [FORMEL], wenn [FORMEL] die Dichte der Flüssigkeit be-
deutet. Da nun wegen der geringen Wärmeleitungsfähigkeit der
Gase die mit einer Schallbewegung verbundenen Compressionen
und Dilatationen nicht isotherm, sondern adiabatisch erfolgen,
so hängt bei einem idealen Gase der Druck p von der Dichte
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der Gleichung (38) ab, also:
[FORMEL] = const.,
woraus durch Differentiation:
[FORMEL] oder nach (30):
[FORMEL].
Nun beträgt z. B. in atmosphärischer Luft bei 0° die Schall-
geschwindigkeit: [FORMEL], also ist für Luft mit Hülfe
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Planck, Max: Vorlesungen über Thermodynamik. Leipzig: Veit & C., 1897, S. 56. In: Deutsches Textarchiv <https://www.deutschestextarchiv.de/planck_thermodynamik_1897/72>, abgerufen am 09.05.2024.
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