Planck, Max: Vorlesungen über Thermodynamik. Leipzig: Veit & C., 1897.Anwendungen auf homogene Systeme. [Tabelle] Bei bedeutender Temperatursteigerung nimmt die spezifischeWärme in der Regel langsam zu. Innerhalb des Temperatur- bereichs, in welchem die spezifische Wärme constant ist, lässt sich die Gleichung (32) integriren und liefert: u = cv th + const., (35) wobei die Integrationsconstante von der Wahl des Nullzustandes für die Energie abhängt. Für den idealen Gaszustand be- trachten wir cp und cv als durchaus constant und daher die letzte Gleichung als allgemein gültig. § 88. Adiabatischer Vorgang. Hiefür ist charakteristisch Anwendungen auf homogene Systeme. [Tabelle] Bei bedeutender Temperatursteigerung nimmt die spezifischeWärme in der Regel langsam zu. Innerhalb des Temperatur- bereichs, in welchem die spezifische Wärme constant ist, lässt sich die Gleichung (32) integriren und liefert: u = cv ϑ + const., (35) wobei die Integrationsconstante von der Wahl des Nullzustandes für die Energie abhängt. Für den idealen Gaszustand be- trachten wir cp und cv als durchaus constant und daher die letzte Gleichung als allgemein gültig. § 88. Adiabatischer Vorgang. Hiefür ist charakteristisch <TEI> <text> <body> <div n="1"> <div n="2"> <p><pb facs="#f0071" n="55"/><fw place="top" type="header"><hi rendition="#i">Anwendungen auf homogene Systeme</hi>.</fw><lb/><table><row><cell/></row></table> Bei bedeutender Temperatursteigerung nimmt die spezifische<lb/> Wärme in der Regel langsam zu. Innerhalb des Temperatur-<lb/> bereichs, in welchem die spezifische Wärme constant ist, lässt<lb/> sich die Gleichung (32) integriren und liefert:<lb/><hi rendition="#et"><hi rendition="#i">u</hi> = <hi rendition="#i">c<hi rendition="#sub">v</hi> ϑ</hi> + const., (35)</hi><lb/> wobei die Integrationsconstante von der Wahl des Nullzustandes<lb/> für die Energie abhängt. Für den idealen Gaszustand be-<lb/> trachten wir <hi rendition="#i">c<hi rendition="#sub">p</hi></hi> und <hi rendition="#i">c<hi rendition="#sub">v</hi></hi> als durchaus constant und daher die<lb/> letzte Gleichung als allgemein gültig.</p><lb/> <p><hi rendition="#b">§ 88. Adiabatischer Vorgang.</hi> Hiefür ist charakteristisch<lb/><hi rendition="#i">q</hi> = 0, und nach Gleichung (22):<lb/><hi rendition="#c">0 = <hi rendition="#i">d u</hi> + <hi rendition="#i">p d v</hi>.</hi><lb/> Setzen wir wieder ein ideales Gas voraus, so ergibt die Ein-<lb/> setzung der Werthe von <hi rendition="#i">d u</hi> aus (32) und von <hi rendition="#i">p</hi> aus (30):<lb/><hi rendition="#et"><formula/> (36)</hi><lb/> oder integrirt:<lb/><hi rendition="#c"><formula/>.</hi><lb/> Ersetzt man hierin <formula/> nach (33) durch <hi rendition="#i">c<hi rendition="#sub">p</hi></hi> — <hi rendition="#i">c<hi rendition="#sub">v</hi></hi> und dividirt durch<lb/><hi rendition="#i">c<hi rendition="#sub">v</hi></hi>, so kommt:<lb/><hi rendition="#et">log <hi rendition="#i">ϑ</hi> + (<hi rendition="#i">γ</hi> — 1) log <hi rendition="#i">v</hi> = const. (37)</hi><lb/><hi rendition="#c">(d. h. bei adiabatischer Ausdehnung sinkt die Temperatur)</hi><lb/> oder, wenn man bedenkt, dass nach der Zustandsgleichung (30):<lb/><hi rendition="#c">log <hi rendition="#i">p</hi> + log <hi rendition="#i">v</hi> — log <hi rendition="#i">ϑ</hi> = const.</hi><lb/> mit Elimination von <hi rendition="#i">v</hi>:<lb/><hi rendition="#c">— <hi rendition="#i">γ</hi> log <hi rendition="#i">ϑ</hi> + (<hi rendition="#i">γ</hi> — 1) log <hi rendition="#i">p</hi> = const.<lb/> (d. h. bei adiabatischer Druckvermehrung steigt die Temperatur)</hi><lb/></p> </div> </div> </body> </text> </TEI> [55/0071]
Anwendungen auf homogene Systeme.
Bei bedeutender Temperatursteigerung nimmt die spezifische
Wärme in der Regel langsam zu. Innerhalb des Temperatur-
bereichs, in welchem die spezifische Wärme constant ist, lässt
sich die Gleichung (32) integriren und liefert:
u = cv ϑ + const., (35)
wobei die Integrationsconstante von der Wahl des Nullzustandes
für die Energie abhängt. Für den idealen Gaszustand be-
trachten wir cp und cv als durchaus constant und daher die
letzte Gleichung als allgemein gültig.
§ 88. Adiabatischer Vorgang. Hiefür ist charakteristisch
q = 0, und nach Gleichung (22):
0 = d u + p d v.
Setzen wir wieder ein ideales Gas voraus, so ergibt die Ein-
setzung der Werthe von d u aus (32) und von p aus (30):
[FORMEL] (36)
oder integrirt:
[FORMEL].
Ersetzt man hierin [FORMEL] nach (33) durch cp — cv und dividirt durch
cv, so kommt:
log ϑ + (γ — 1) log v = const. (37)
(d. h. bei adiabatischer Ausdehnung sinkt die Temperatur)
oder, wenn man bedenkt, dass nach der Zustandsgleichung (30):
log p + log v — log ϑ = const.
mit Elimination von v:
— γ log ϑ + (γ — 1) log p = const.
(d. h. bei adiabatischer Druckvermehrung steigt die Temperatur)
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