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Planck, Max: Vorlesungen über Thermodynamik. Leipzig: Veit & C., 1897.

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Anwendungen auf homogene Systeme.
[Tabelle]
Bei bedeutender Temperatursteigerung nimmt die spezifische
Wärme in der Regel langsam zu. Innerhalb des Temperatur-
bereichs, in welchem die spezifische Wärme constant ist, lässt
sich die Gleichung (32) integriren und liefert:
u = cv th + const., (35)
wobei die Integrationsconstante von der Wahl des Nullzustandes
für die Energie abhängt. Für den idealen Gaszustand be-
trachten wir cp und cv als durchaus constant und daher die
letzte Gleichung als allgemein gültig.

§ 88. Adiabatischer Vorgang. Hiefür ist charakteristisch
q = 0, und nach Gleichung (22):
0 = d u + p d v.
Setzen wir wieder ein ideales Gas voraus, so ergibt die Ein-
setzung der Werthe von d u aus (32) und von p aus (30):
[Formel 1] (36)
oder integrirt:
[Formel 2] .
Ersetzt man hierin [Formel 3] nach (33) durch cp -- cv und dividirt durch
cv, so kommt:
log th + (g -- 1) log v = const. (37)
(d. h. bei adiabatischer Ausdehnung sinkt die Temperatur)
oder, wenn man bedenkt, dass nach der Zustandsgleichung (30):
log p + log v -- log th = const.
mit Elimination von v:
-- g log th + (g -- 1) log p = const.
(d. h. bei adiabatischer Druckvermehrung steigt die Temperatur)

Anwendungen auf homogene Systeme.
[Tabelle]
Bei bedeutender Temperatursteigerung nimmt die spezifische
Wärme in der Regel langsam zu. Innerhalb des Temperatur-
bereichs, in welchem die spezifische Wärme constant ist, lässt
sich die Gleichung (32) integriren und liefert:
u = cv ϑ + const., (35)
wobei die Integrationsconstante von der Wahl des Nullzustandes
für die Energie abhängt. Für den idealen Gaszustand be-
trachten wir cp und cv als durchaus constant und daher die
letzte Gleichung als allgemein gültig.

§ 88. Adiabatischer Vorgang. Hiefür ist charakteristisch
q = 0, und nach Gleichung (22):
0 = d u + p d v.
Setzen wir wieder ein ideales Gas voraus, so ergibt die Ein-
setzung der Werthe von d u aus (32) und von p aus (30):
[Formel 1] (36)
oder integrirt:
[Formel 2] .
Ersetzt man hierin [Formel 3] nach (33) durch cp — cv und dividirt durch
cv, so kommt:
log ϑ + (γ — 1) log v = const. (37)
(d. h. bei adiabatischer Ausdehnung sinkt die Temperatur)
oder, wenn man bedenkt, dass nach der Zustandsgleichung (30):
log p + log v — log ϑ = const.
mit Elimination von v:
— γ log ϑ + (γ — 1) log p = const.
(d. h. bei adiabatischer Druckvermehrung steigt die Temperatur)

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[55/0071] Anwendungen auf homogene Systeme. Bei bedeutender Temperatursteigerung nimmt die spezifische Wärme in der Regel langsam zu. Innerhalb des Temperatur- bereichs, in welchem die spezifische Wärme constant ist, lässt sich die Gleichung (32) integriren und liefert: u = cv ϑ + const., (35) wobei die Integrationsconstante von der Wahl des Nullzustandes für die Energie abhängt. Für den idealen Gaszustand be- trachten wir cp und cv als durchaus constant und daher die letzte Gleichung als allgemein gültig. § 88. Adiabatischer Vorgang. Hiefür ist charakteristisch q = 0, und nach Gleichung (22): 0 = d u + p d v. Setzen wir wieder ein ideales Gas voraus, so ergibt die Ein- setzung der Werthe von d u aus (32) und von p aus (30): [FORMEL] (36) oder integrirt: [FORMEL]. Ersetzt man hierin [FORMEL] nach (33) durch cp — cv und dividirt durch cv, so kommt: log ϑ + (γ — 1) log v = const. (37) (d. h. bei adiabatischer Ausdehnung sinkt die Temperatur) oder, wenn man bedenkt, dass nach der Zustandsgleichung (30): log p + log v — log ϑ = const. mit Elimination von v: — γ log ϑ + (γ — 1) log p = const. (d. h. bei adiabatischer Druckvermehrung steigt die Temperatur)

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Zitationshilfe: Planck, Max: Vorlesungen über Thermodynamik. Leipzig: Veit & C., 1897, S. 55. In: Deutsches Textarchiv <https://www.deutschestextarchiv.de/planck_thermodynamik_1897/71>, abgerufen am 09.05.2024.