Planck, Max: Vorlesungen über Thermodynamik. Leipzig: Veit & C., 1897.Anwendungen auf spezielle Gleichgewichtszustände. diesem Umstand liegt ein principieller Gegensatz zwischen che-mischen und physikalischen Eigenschaften begründet, da die letzteren immer als stetig veränderlich anzusehen sind. § 239. Mittelst der gefundenen Werthe der Entropie S § 240. Nun können wir zur Aufstellung der Gleichge- Anwendungen auf spezielle Gleichgewichtszustände. diesem Umstand liegt ein principieller Gegensatz zwischen che-mischen und physikalischen Eigenschaften begründet, da die letzteren immer als stetig veränderlich anzusehen sind. § 239. Mittelst der gefundenen Werthe der Entropie S § 240. Nun können wir zur Aufstellung der Gleichge- <TEI> <text> <body> <div n="1"> <div n="2"> <p><pb facs="#f0220" n="204"/><fw place="top" type="header"><hi rendition="#i">Anwendungen auf spezielle Gleichgewichtszustände</hi>.</fw><lb/> diesem Umstand liegt ein principieller Gegensatz zwischen che-<lb/> mischen und physikalischen Eigenschaften begründet, da die<lb/> letzteren immer als stetig veränderlich anzusehen sind.</p><lb/> <p><hi rendition="#b">§ 239.</hi> Mittelst der gefundenen Werthe der Entropie <hi rendition="#i">S</hi><lb/> (197), der Energie <hi rendition="#i">U</hi> (193) und des Volumens <hi rendition="#i">V</hi> (191) der Gas-<lb/> mischung ergibt sich die gesuchte Funktion <hi rendition="#i">Φ</hi> aus (75) zu:<lb/><hi rendition="#c"><formula/></hi> oder, wenn man zur Abkürzung die nur von <hi rendition="#i">ϑ</hi> und <hi rendition="#i">p</hi>, nicht<lb/> aber von den Molekülzahlen abhängige Grösse:<lb/> (199) <hi rendition="#et"><formula/></hi><lb/> setzt:<lb/><hi rendition="#c"><hi rendition="#i">Φ</hi> = Σ <hi rendition="#i">n</hi><hi rendition="#sub">1</hi> (<hi rendition="#i">φ</hi><hi rendition="#sub">1</hi> — <hi rendition="#i">R</hi> log <hi rendition="#i">c</hi><hi rendition="#sub">1</hi>).</hi></p><lb/> <p><hi rendition="#b">§ 240.</hi> Nun können wir zur Aufstellung der Gleichge-<lb/> wichtsbedingung schreiten. Wenn in der Gasmischung eine<lb/> chemische Aenderung möglich ist, derart dass die Molekülzahlen<lb/><hi rendition="#i">n</hi><hi rendition="#sub">1</hi>, <hi rendition="#i">n</hi><hi rendition="#sub">2</hi>, … sich gleichzeitig um <hi rendition="#i">δ n</hi><hi rendition="#sub">1</hi>, <hi rendition="#i">δ n</hi><hi rendition="#sub">2</hi>, … ändern, so besteht<lb/> nach (79) gegen diese Aenderung Gleichgewicht, wenn für <hi rendition="#i">δ ϑ</hi> = 0<lb/> und <hi rendition="#i">δ p</hi> = 0<lb/><hi rendition="#c"><hi rendition="#i">δ Φ</hi> = 0</hi><lb/> oder:<lb/> (200) <hi rendition="#et">Σ (<hi rendition="#i">φ</hi><hi rendition="#sub">1</hi> — <hi rendition="#i">R</hi> log <hi rendition="#i">c</hi><hi rendition="#sub">1</hi>) <hi rendition="#i">δ n</hi><hi rendition="#sub">1</hi> + Σ <hi rendition="#i">n</hi><hi rendition="#sub">1</hi> <hi rendition="#i">δ</hi> (<hi rendition="#i">φ</hi><hi rendition="#sub">1</hi> — <hi rendition="#i">R</hi> log <hi rendition="#i">c</hi><hi rendition="#sub">1</hi>) = 0.</hi><lb/> Da die Grössen <hi rendition="#i">φ</hi><hi rendition="#sub">1</hi>, <hi rendition="#i">φ</hi><hi rendition="#sub">2</hi>, … nur von <hi rendition="#i">ϑ</hi> und <hi rendition="#i">p</hi> abhängen, so ist<lb/><hi rendition="#i">δ φ</hi><hi rendition="#sub">1</hi> = <hi rendition="#i">δ φ</hi><hi rendition="#sub">2</hi> = … = 0. Ferner haben wir:<lb/><hi rendition="#c"><formula/></hi> und nach (196):<lb/><hi rendition="#c">= (<hi rendition="#i">n</hi><hi rendition="#sub">1</hi> + <hi rendition="#i">n</hi><hi rendition="#sub">2</hi> + …) (<hi rendition="#i">δ c</hi><hi rendition="#sub">1</hi> + <hi rendition="#i">δ c</hi><hi rendition="#sub">2</hi> + …) = 0,</hi><lb/> da <hi rendition="#et"><hi rendition="#i">c</hi><hi rendition="#sub">1</hi> + <hi rendition="#i">c</hi><hi rendition="#sub">2</hi> + … constant = 1.</hi><lb/> Daher bleibt von der Gleichgewichtsbedingung übrig:<lb/><hi rendition="#c">Σ (<hi rendition="#i">φ</hi><hi rendition="#sub">1</hi> — <hi rendition="#i">R</hi> log <hi rendition="#i">c</hi><hi rendition="#sub">1</hi>) <hi rendition="#i">δ n</hi><hi rendition="#sub">1</hi> = 0.</hi><lb/> Da es in dieser Gleichung nicht auf die absoluten Werthe der<lb/> unendlich kleinen Variationen <hi rendition="#i">δ n</hi><hi rendition="#sub">1</hi>, sondern nur auf deren Ver-<lb/> hältnisse ankommt, so setzen wir:<lb/> (201) <hi rendition="#et"><hi rendition="#i">δ n</hi><hi rendition="#sub">1</hi> : <hi rendition="#i">δ n</hi><hi rendition="#sub">2</hi> : … = <hi rendition="#i">v</hi><hi rendition="#sub">1</hi> : <hi rendition="#i">v</hi><hi rendition="#sub">2</hi> : …</hi><lb/></p> </div> </div> </body> </text> </TEI> [204/0220]
Anwendungen auf spezielle Gleichgewichtszustände.
diesem Umstand liegt ein principieller Gegensatz zwischen che-
mischen und physikalischen Eigenschaften begründet, da die
letzteren immer als stetig veränderlich anzusehen sind.
§ 239. Mittelst der gefundenen Werthe der Entropie S
(197), der Energie U (193) und des Volumens V (191) der Gas-
mischung ergibt sich die gesuchte Funktion Φ aus (75) zu:
[FORMEL] oder, wenn man zur Abkürzung die nur von ϑ und p, nicht
aber von den Molekülzahlen abhängige Grösse:
(199) [FORMEL]
setzt:
Φ = Σ n1 (φ1 — R log c1).
§ 240. Nun können wir zur Aufstellung der Gleichge-
wichtsbedingung schreiten. Wenn in der Gasmischung eine
chemische Aenderung möglich ist, derart dass die Molekülzahlen
n1, n2, … sich gleichzeitig um δ n1, δ n2, … ändern, so besteht
nach (79) gegen diese Aenderung Gleichgewicht, wenn für δ ϑ = 0
und δ p = 0
δ Φ = 0
oder:
(200) Σ (φ1 — R log c1) δ n1 + Σ n1 δ (φ1 — R log c1) = 0.
Da die Grössen φ1, φ2, … nur von ϑ und p abhängen, so ist
δ φ1 = δ φ2 = … = 0. Ferner haben wir:
[FORMEL] und nach (196):
= (n1 + n2 + …) (δ c1 + δ c2 + …) = 0,
da c1 + c2 + … constant = 1.
Daher bleibt von der Gleichgewichtsbedingung übrig:
Σ (φ1 — R log c1) δ n1 = 0.
Da es in dieser Gleichung nicht auf die absoluten Werthe der
unendlich kleinen Variationen δ n1, sondern nur auf deren Ver-
hältnisse ankommt, so setzen wir:
(201) δ n1 : δ n2 : … = v1 : v2 : …
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Zitationshilfe: | Planck, Max: Vorlesungen über Thermodynamik. Leipzig: Veit & C., 1897, S. 204. In: Deutsches Textarchiv <https://www.deutschestextarchiv.de/planck_thermodynamik_1897/220>, abgerufen am 16.07.2024. |