Durch Vergleichung dieses Ausdrucks mit dem in (194) für die Entropie der Mischung gefundenen Werth ergibt sich die Grösse der damals unbestimmt gebliebenen Integrationsconstanten: C = S n1 (k1 -- R log c1). (198)
§ 238. Nachdem einmal der Werth der Entropie einer Gas- mischung festgestellt ist, lässt sich auch die oben § 234 berührte Frage beantworten, ob und in welchem Betrage die Entropie eines Systems von Gasen durch Diffusion vergrössert wird. Nehmen wir den einfachsten Fall, dass 2 Gase, mit den Molekül- zahlen n1 und n2, auf gleiche Temperatur th und gleichen Druck p gebracht, ineinander diffundiren, indem die Temperatur und der Druck constant gehalten wird. Vor Beginn des Prozesses ist dann die Entropie des Systems gleich der Summe der Entropieen der getrennten Gase, also nach (195)
[Formel 1]
. Nach Beendigung des Diffusionsvorganges ist die Entropie der Mischung nach (197)
[Formel 2]
. Also die Aenderung der Entropie des Systems: -- n1R log c1 -- n2R log c2. Das ist mit Rücksicht auf (196) eine wesentlich positive Grösse, woraus folgt, dass die Diffusion immer irreversibel ist.
Zugleich ersehen wir, dass die durch Diffusion bedingte Vermehrung der Entropie nur von den Molekülzahlen n1 und n2 der diffundirenden Gase, nicht aber von ihrer Natur, z. B. ihrem Molekulargewicht, abhängt. Es macht also in Bezug auf die Entropievermehrung durch Diffusion garkeinen Unterschied, ob die Gase sich chemisch mehr oder weniger "ähnlich" sind. Nimmt man nun beide Gase identisch, so wird offenbar die Entropievermehrung Null, weil man dann überhaupt keine Zu- standsänderung erhält. Daraus folgt, dass der chemische Unter- schied zweier Gase, und überhaupt zweier Substanzen, nicht durch eine stetig veränderliche Grösse dargestellt werden kann, sondern dass man hier nur von sprungweisen Beziehungen: ent- weder von Gleichheit oder von Ungleichheit, reden kann. In
Gasförmiges System.
Durch Vergleichung dieses Ausdrucks mit dem in (194) für die Entropie der Mischung gefundenen Werth ergibt sich die Grösse der damals unbestimmt gebliebenen Integrationsconstanten: C = Σ n1 (k1 — R log c1). (198)
§ 238. Nachdem einmal der Werth der Entropie einer Gas- mischung festgestellt ist, lässt sich auch die oben § 234 berührte Frage beantworten, ob und in welchem Betrage die Entropie eines Systems von Gasen durch Diffusion vergrössert wird. Nehmen wir den einfachsten Fall, dass 2 Gase, mit den Molekül- zahlen n1 und n2, auf gleiche Temperatur ϑ und gleichen Druck p gebracht, ineinander diffundiren, indem die Temperatur und der Druck constant gehalten wird. Vor Beginn des Prozesses ist dann die Entropie des Systems gleich der Summe der Entropieen der getrennten Gase, also nach (195)
[Formel 1]
. Nach Beendigung des Diffusionsvorganges ist die Entropie der Mischung nach (197)
[Formel 2]
. Also die Aenderung der Entropie des Systems: — n1R log c1 — n2R log c2. Das ist mit Rücksicht auf (196) eine wesentlich positive Grösse, woraus folgt, dass die Diffusion immer irreversibel ist.
Zugleich ersehen wir, dass die durch Diffusion bedingte Vermehrung der Entropie nur von den Molekülzahlen n1 und n2 der diffundirenden Gase, nicht aber von ihrer Natur, z. B. ihrem Molekulargewicht, abhängt. Es macht also in Bezug auf die Entropievermehrung durch Diffusion garkeinen Unterschied, ob die Gase sich chemisch mehr oder weniger „ähnlich“ sind. Nimmt man nun beide Gase identisch, so wird offenbar die Entropievermehrung Null, weil man dann überhaupt keine Zu- standsänderung erhält. Daraus folgt, dass der chemische Unter- schied zweier Gase, und überhaupt zweier Substanzen, nicht durch eine stetig veränderliche Grösse dargestellt werden kann, sondern dass man hier nur von sprungweisen Beziehungen: ent- weder von Gleichheit oder von Ungleichheit, reden kann. In
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Gasförmiges System.
Durch Vergleichung dieses Ausdrucks mit dem in (194) für die
Entropie der Mischung gefundenen Werth ergibt sich die Grösse
der damals unbestimmt gebliebenen Integrationsconstanten:
C = Σ n1 (k1 — R log c1). (198)
§ 238. Nachdem einmal der Werth der Entropie einer Gas-
mischung festgestellt ist, lässt sich auch die oben § 234 berührte
Frage beantworten, ob und in welchem Betrage die Entropie
eines Systems von Gasen durch Diffusion vergrössert wird.
Nehmen wir den einfachsten Fall, dass 2 Gase, mit den Molekül-
zahlen n1 und n2, auf gleiche Temperatur ϑ und gleichen Druck
p gebracht, ineinander diffundiren, indem die Temperatur und der
Druck constant gehalten wird. Vor Beginn des Prozesses ist
dann die Entropie des Systems gleich der Summe der Entropieen
der getrennten Gase, also nach (195)
[FORMEL].
Nach Beendigung des Diffusionsvorganges ist die Entropie der
Mischung nach (197)
[FORMEL].
Also die Aenderung der Entropie des Systems:
— n1 R log c1 — n2 R log c2.
Das ist mit Rücksicht auf (196) eine wesentlich positive Grösse,
woraus folgt, dass die Diffusion immer irreversibel ist.
Zugleich ersehen wir, dass die durch Diffusion bedingte
Vermehrung der Entropie nur von den Molekülzahlen n1 und n2
der diffundirenden Gase, nicht aber von ihrer Natur, z. B. ihrem
Molekulargewicht, abhängt. Es macht also in Bezug auf die
Entropievermehrung durch Diffusion garkeinen Unterschied, ob
die Gase sich chemisch mehr oder weniger „ähnlich“ sind.
Nimmt man nun beide Gase identisch, so wird offenbar die
Entropievermehrung Null, weil man dann überhaupt keine Zu-
standsänderung erhält. Daraus folgt, dass der chemische Unter-
schied zweier Gase, und überhaupt zweier Substanzen, nicht
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Planck, Max: Vorlesungen über Thermodynamik. Leipzig: Veit & C., 1897, S. 203. In: Deutsches Textarchiv <https://www.deutschestextarchiv.de/planck_thermodynamik_1897/219>, abgerufen am 09.05.2024.
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