Grades der Massen M1', M2', ... Ma', die natürlich nicht lineär zu sein braucht.
Um dies analytisch auszudrücken, lassen wir alle Massen sich in dem Verhältniss 1 + e vergrössern, wobei e eine sehr kleine Zahl ist. Dann sind alle Aenderungen sehr klein, und man erhält für die entsprechende Aenderung von Ph':
[Formel 1]
[Formel 2]
Aber nach der Voraussetzung ist: D Ph' = e Ph'. Folglich: (144)
[Formel 3]
. Diese Euler'sche Gleichung lässt sich durch Differentiation noch in verschiedene andere Formen bringen. Die in ihr vor- kommenden Differentialcoeffizienten
[Formel 4]
,
[Formel 5]
, ... hängen offenbar nur von der inneren Beschaffenheit der Phase, nicht von ihrer Gesammtmasse ab, da sich bei einer entsprechenden Veränderung in ihnen Zähler und Nenner in gleichem Verhält- niss ändert.
Was für die erste Phase gilt, lässt sich ohne Weiteres auf jede andere Phase übertragen.
§ 202. Mit Benutzung von (142) lautet nun die Gleichge- wichtsbedingung: (145) d Ph' + d Ph" + ... + d Phb = 0 oder, da Temperatur und Druck nicht variirt werden:
[Formel 6]
[Formel 7]
+ . . . . . . . . . . . . . . . (146)
[Formel 8]
.
Anwendungen auf spezielle Gleichgewichtszustände.
Grades der Massen M1', M2', … Mα', die natürlich nicht lineär zu sein braucht.
Um dies analytisch auszudrücken, lassen wir alle Massen sich in dem Verhältniss 1 + ε vergrössern, wobei ε eine sehr kleine Zahl ist. Dann sind alle Aenderungen sehr klein, und man erhält für die entsprechende Aenderung von Φ':
[Formel 1]
[Formel 2]
Aber nach der Voraussetzung ist: Δ Φ' = ε Φ'. Folglich: (144)
[Formel 3]
. Diese Euler’sche Gleichung lässt sich durch Differentiation noch in verschiedene andere Formen bringen. Die in ihr vor- kommenden Differentialcoeffizienten
[Formel 4]
,
[Formel 5]
, … hängen offenbar nur von der inneren Beschaffenheit der Phase, nicht von ihrer Gesammtmasse ab, da sich bei einer entsprechenden Veränderung in ihnen Zähler und Nenner in gleichem Verhält- niss ändert.
Was für die erste Phase gilt, lässt sich ohne Weiteres auf jede andere Phase übertragen.
§ 202. Mit Benutzung von (142) lautet nun die Gleichge- wichtsbedingung: (145) δ Φ' + δ Φ″ + … + δ Φβ = 0 oder, da Temperatur und Druck nicht variirt werden:
[Formel 6]
[Formel 7]
+ . . . . . . . . . . . . . . . (146)
[Formel 8]
.
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Anwendungen auf spezielle Gleichgewichtszustände.
Grades der Massen M1', M2', … Mα', die natürlich nicht lineär
zu sein braucht.
Um dies analytisch auszudrücken, lassen wir alle Massen
sich in dem Verhältniss 1 + ε vergrössern, wobei ε eine sehr
kleine Zahl ist. Dann sind alle Aenderungen sehr klein, und
man erhält für die entsprechende Aenderung von Φ':
[FORMEL] [FORMEL] Aber nach der Voraussetzung ist:
Δ Φ' = ε Φ'.
Folglich:
(144) [FORMEL].
Diese Euler’sche Gleichung lässt sich durch Differentiation
noch in verschiedene andere Formen bringen. Die in ihr vor-
kommenden Differentialcoeffizienten [FORMEL], [FORMEL], … hängen
offenbar nur von der inneren Beschaffenheit der Phase, nicht
von ihrer Gesammtmasse ab, da sich bei einer entsprechenden
Veränderung in ihnen Zähler und Nenner in gleichem Verhält-
niss ändert.
Was für die erste Phase gilt, lässt sich ohne Weiteres auf
jede andere Phase übertragen.
§ 202. Mit Benutzung von (142) lautet nun die Gleichge-
wichtsbedingung:
(145) δ Φ' + δ Φ″ + … + δ Φβ = 0
oder, da Temperatur und Druck nicht variirt werden:
[FORMEL] [FORMEL] + . . . . . . . . . . . . . . .
(146) [FORMEL].
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Planck, Max: Vorlesungen über Thermodynamik. Leipzig: Veit & C., 1897, S. 166. In: Deutsches Textarchiv <https://www.deutschestextarchiv.de/planck_thermodynamik_1897/182>, abgerufen am 09.05.2024.
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