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Planck, Max: Vorlesungen über Thermodynamik. Leipzig: Veit & C., 1897.

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System von beliebig vielen unabhängigen Bestandtheilen.
gegeben und fragen nach dem thermodynamischen Gleichgewicht.
Von den verschiedenen früher für ein beliebiges System auf-
gestellten Formen der Gleichgewichtsbedingung benutzen wir
hier am besten diejenige, welche in der Gleichung (79) aus-
gesprochen ist:
d Ph = 0, (141)
gültig für jede beliebige mit den gegebenen Bedingungen ver-
trägliche Zustandsänderung, bei der die Temperatur th und der
Druck p ungeändert bleiben. Dabei ist die Funktion Ph durch
die Entropie S, die Energie U und das Volumen V des Systems
nach (75) in folgender Weise bestimmt:
[Formel 1] .

§ 201. Nun sei b die Anzahl der Phasen des Systems;
dann besteht die Funktion S, ebenso U, V und in Folge dessen
auch Ph aus einer Summe von b Gliedern, deren jedes sich auf
eine einzelne Phase, also auf einen physikalisch homogenen
Körper bezieht:
[Formel 2] , (142)
wenn wir, wie immer im Folgenden, die verschiedenen Phasen
durch beigesetzte Striche von einander unterscheiden. Dabei
ist für die erste Phase:
[Formel 3] . (143)
S', U', V' und Ph' sind vollständig bestimmt durch th, p und
die Massen M1', M2', ... Ma' der in der Phase enthaltenen un-
abhängigen Bestandtheile. Ueber die Art der Abhängigkeit von
den einzelnen Massen lässt sich von vornherein nur so viel
sagen, dass, wenn alle Massen in einem bestimmten Verhältniss
verändert, z. B. verdoppelt werden, auch jede der obigen Funk-
tionen sich in demselben Verhältniss verändert. Denn bei der
genannten Veränderung bleibt die innere Beschaffenheit der
Phase constant, nur ihre Gesammtmasse ändert sich, und zwar
gerade in dem angenommenen bestimmten Verhältniss, und eben
dieser Gesammtmasse proportional wächst die Entropie, die
Energie und das Volumen, und daher auch die Funktion Ph'.
Mit anderen Worten: Ph' ist eine homogene Funktion ersten

System von beliebig vielen unabhängigen Bestandtheilen.
gegeben und fragen nach dem thermodynamischen Gleichgewicht.
Von den verschiedenen früher für ein beliebiges System auf-
gestellten Formen der Gleichgewichtsbedingung benutzen wir
hier am besten diejenige, welche in der Gleichung (79) aus-
gesprochen ist:
δ Φ = 0, (141)
gültig für jede beliebige mit den gegebenen Bedingungen ver-
trägliche Zustandsänderung, bei der die Temperatur ϑ und der
Druck p ungeändert bleiben. Dabei ist die Funktion Φ durch
die Entropie S, die Energie U und das Volumen V des Systems
nach (75) in folgender Weise bestimmt:
[Formel 1] .

§ 201. Nun sei β die Anzahl der Phasen des Systems;
dann besteht die Funktion S, ebenso U, V und in Folge dessen
auch Φ aus einer Summe von β Gliedern, deren jedes sich auf
eine einzelne Phase, also auf einen physikalisch homogenen
Körper bezieht:
[Formel 2] , (142)
wenn wir, wie immer im Folgenden, die verschiedenen Phasen
durch beigesetzte Striche von einander unterscheiden. Dabei
ist für die erste Phase:
[Formel 3] . (143)
S', U', V' und Φ' sind vollständig bestimmt durch ϑ, p und
die Massen M1', M2', … Mα' der in der Phase enthaltenen un-
abhängigen Bestandtheile. Ueber die Art der Abhängigkeit von
den einzelnen Massen lässt sich von vornherein nur so viel
sagen, dass, wenn alle Massen in einem bestimmten Verhältniss
verändert, z. B. verdoppelt werden, auch jede der obigen Funk-
tionen sich in demselben Verhältniss verändert. Denn bei der
genannten Veränderung bleibt die innere Beschaffenheit der
Phase constant, nur ihre Gesammtmasse ändert sich, und zwar
gerade in dem angenommenen bestimmten Verhältniss, und eben
dieser Gesammtmasse proportional wächst die Entropie, die
Energie und das Volumen, und daher auch die Funktion Φ'.
Mit anderen Worten: Φ' ist eine homogene Funktion ersten

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[165/0181] System von beliebig vielen unabhängigen Bestandtheilen. gegeben und fragen nach dem thermodynamischen Gleichgewicht. Von den verschiedenen früher für ein beliebiges System auf- gestellten Formen der Gleichgewichtsbedingung benutzen wir hier am besten diejenige, welche in der Gleichung (79) aus- gesprochen ist: δ Φ = 0, (141) gültig für jede beliebige mit den gegebenen Bedingungen ver- trägliche Zustandsänderung, bei der die Temperatur ϑ und der Druck p ungeändert bleiben. Dabei ist die Funktion Φ durch die Entropie S, die Energie U und das Volumen V des Systems nach (75) in folgender Weise bestimmt: [FORMEL]. § 201. Nun sei β die Anzahl der Phasen des Systems; dann besteht die Funktion S, ebenso U, V und in Folge dessen auch Φ aus einer Summe von β Gliedern, deren jedes sich auf eine einzelne Phase, also auf einen physikalisch homogenen Körper bezieht: [FORMEL], (142) wenn wir, wie immer im Folgenden, die verschiedenen Phasen durch beigesetzte Striche von einander unterscheiden. Dabei ist für die erste Phase: [FORMEL]. (143) S', U', V' und Φ' sind vollständig bestimmt durch ϑ, p und die Massen M1', M2', … Mα' der in der Phase enthaltenen un- abhängigen Bestandtheile. Ueber die Art der Abhängigkeit von den einzelnen Massen lässt sich von vornherein nur so viel sagen, dass, wenn alle Massen in einem bestimmten Verhältniss verändert, z. B. verdoppelt werden, auch jede der obigen Funk- tionen sich in demselben Verhältniss verändert. Denn bei der genannten Veränderung bleibt die innere Beschaffenheit der Phase constant, nur ihre Gesammtmasse ändert sich, und zwar gerade in dem angenommenen bestimmten Verhältniss, und eben dieser Gesammtmasse proportional wächst die Entropie, die Energie und das Volumen, und daher auch die Funktion Φ'. Mit anderen Worten: Φ' ist eine homogene Funktion ersten

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Zitationshilfe: Planck, Max: Vorlesungen über Thermodynamik. Leipzig: Veit & C., 1897, S. 165. In: Deutsches Textarchiv <https://www.deutschestextarchiv.de/planck_thermodynamik_1897/181>, abgerufen am 09.05.2024.