Planck, Max: Vorlesungen über Thermodynamik. Leipzig: Veit & C., 1897.Anwendungen auf spezielle Gleichgewichtszustände. dass ferner nach (80):[Formel 1] und dass (136) [Formel 2] [Formel 3] , sowie: [Formel 4] , [Formel 5] . Die so gefundenen Werthe der Variationen in (133) eingesetzt ergeben schliesslich für die gesuchte Variation: [Formel 6] . Dieser Ausdruck ist wesentlich positiv, da cv seiner physikalischen Bedeutung nach stets positiv, und [Formel 7] nach § 169 für jeden Gleichgewichtszustand wesentlich negativ ist. Ein Grenzfall tritt ein, wenn [Formel 8] genommen wird; dann wird d2 (s' -- s) = 0. In diesem Falle findet die Verrückung (d th, d v) in der Richtung der Berührungs- curve (th12, v12) der beiden Flächen statt, und es ist selbst- verständlich, dass dann s' = s bleibt. Hieraus folgt, dass die Fläche s' sich in der Umgebung § 195. Auf ähnliche Weise lässt sich zeigen, dass die Anwendungen auf spezielle Gleichgewichtszustände. dass ferner nach (80):[Formel 1] und dass (136) [Formel 2] [Formel 3] , sowie: [Formel 4] , [Formel 5] . Die so gefundenen Werthe der Variationen in (133) eingesetzt ergeben schliesslich für die gesuchte Variation: [Formel 6] . Dieser Ausdruck ist wesentlich positiv, da cv seiner physikalischen Bedeutung nach stets positiv, und [Formel 7] nach § 169 für jeden Gleichgewichtszustand wesentlich negativ ist. Ein Grenzfall tritt ein, wenn [Formel 8] genommen wird; dann wird δ2 (s' — s) = 0. In diesem Falle findet die Verrückung (δ ϑ, δ v) in der Richtung der Berührungs- curve (ϑ12, v12) der beiden Flächen statt, und es ist selbst- verständlich, dass dann s' = s bleibt. Hieraus folgt, dass die Fläche s' sich in der Umgebung § 195. Auf ähnliche Weise lässt sich zeigen, dass die <TEI> <text> <body> <div n="1"> <div n="2"> <p><pb facs="#f0174" n="158"/><fw place="top" type="header"><hi rendition="#i">Anwendungen auf spezielle Gleichgewichtszustände</hi>.</fw><lb/> dass ferner nach (80):<lb/><hi rendition="#c"><formula/></hi> und dass<lb/> (136) <hi rendition="#et"><formula/><lb/><formula/>,</hi><lb/> sowie: <hi rendition="#et"><formula/>,</hi><lb/><hi rendition="#c"><formula/>.</hi><lb/> Die so gefundenen Werthe der Variationen in (133) eingesetzt<lb/> ergeben schliesslich für die gesuchte Variation:<lb/><hi rendition="#c"><formula/>.</hi><lb/> Dieser Ausdruck ist wesentlich positiv, da <hi rendition="#i">c<hi rendition="#sub">v</hi></hi> seiner physikalischen<lb/> Bedeutung nach stets positiv, und <formula/> nach § 169 für jeden<lb/> Gleichgewichtszustand wesentlich negativ ist. Ein Grenzfall tritt<lb/> ein, wenn<lb/><hi rendition="#c"><formula/></hi> genommen wird; dann wird <hi rendition="#i">δ</hi><hi rendition="#sup">2</hi> (<hi rendition="#i">s'</hi> — <hi rendition="#i">s</hi>) = 0. In diesem Falle<lb/> findet die Verrückung (<hi rendition="#i">δ ϑ</hi>, <hi rendition="#i">δ v</hi>) in der Richtung der Berührungs-<lb/> curve (<hi rendition="#i">ϑ</hi><hi rendition="#sub">12</hi>, <hi rendition="#i">v</hi><hi rendition="#sub">12</hi>) der beiden Flächen statt, und es ist selbst-<lb/> verständlich, dass dann <hi rendition="#i">s'</hi> = <hi rendition="#i">s</hi> bleibt.</p><lb/> <p>Hieraus folgt, dass die Fläche <hi rendition="#i">s'</hi> sich in der Umgebung<lb/> aller Berührungsstellen mit der Fläche <hi rendition="#i">s</hi> über dieselbe erhebt,<lb/> oder dass <hi rendition="#i">s'</hi> — <hi rendition="#i">s</hi> stets > 0, und dadurch ist bewiesen, dass die<lb/> zweite Lösung der Gleichgewichtsbedingungen innerhalb ihres<lb/> Gültigkeitsbereichs, also in den Gebieten (<hi rendition="#i">12</hi>), (<hi rendition="#i">23</hi>), (<hi rendition="#i">31</hi>) der Fig. 4<lb/> stets das stabile Gleichgewicht darstellt.</p><lb/> <p><hi rendition="#b">§ 195.</hi> Auf ähnliche Weise lässt sich zeigen, dass die<lb/> dritte Lösung der Gleichgewichtsbedingungen innerhalb ihres<lb/></p> </div> </div> </body> </text> </TEI> [158/0174]
Anwendungen auf spezielle Gleichgewichtszustände.
dass ferner nach (80):
[FORMEL] und dass
(136) [FORMEL]
[FORMEL],
sowie: [FORMEL],
[FORMEL].
Die so gefundenen Werthe der Variationen in (133) eingesetzt
ergeben schliesslich für die gesuchte Variation:
[FORMEL].
Dieser Ausdruck ist wesentlich positiv, da cv seiner physikalischen
Bedeutung nach stets positiv, und [FORMEL] nach § 169 für jeden
Gleichgewichtszustand wesentlich negativ ist. Ein Grenzfall tritt
ein, wenn
[FORMEL] genommen wird; dann wird δ2 (s' — s) = 0. In diesem Falle
findet die Verrückung (δ ϑ, δ v) in der Richtung der Berührungs-
curve (ϑ12, v12) der beiden Flächen statt, und es ist selbst-
verständlich, dass dann s' = s bleibt.
Hieraus folgt, dass die Fläche s' sich in der Umgebung
aller Berührungsstellen mit der Fläche s über dieselbe erhebt,
oder dass s' — s stets > 0, und dadurch ist bewiesen, dass die
zweite Lösung der Gleichgewichtsbedingungen innerhalb ihres
Gültigkeitsbereichs, also in den Gebieten (12), (23), (31) der Fig. 4
stets das stabile Gleichgewicht darstellt.
§ 195. Auf ähnliche Weise lässt sich zeigen, dass die
dritte Lösung der Gleichgewichtsbedingungen innerhalb ihres
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Zitationshilfe: | Planck, Max: Vorlesungen über Thermodynamik. Leipzig: Veit & C., 1897, S. 158. In: Deutsches Textarchiv <https://www.deutschestextarchiv.de/planck_thermodynamik_1897/174>, abgerufen am 14.08.2024. |