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Planck, Max: Vorlesungen über Thermodynamik. Leipzig: Veit & C., 1897.

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System in verschiedenen Aggregatzuständen.

Gültigkeitsbereiches den Vorzug vor der zweiten hat. Sind v
und u gegeben, so berechnet sich der dieser Lösung entsprechende
Werth der mittleren spezifischen Entropie s" eindeutig aus den
Gleichungen (127) und (121). Die Grössen v1, v2, v3, u1, u2, u3,
also auch s1, s2, s3 haben ganz bestimmte Zahlenwerthe, die
sich aus den Gleichungen (120) ergeben.

Zunächst ist ersichtlich, dass die Fläche s" nichts anderes
ist als das ebene Dreieck, welches gebildet wird von den Punkten
(v1, u1, s1), (v2, u2, s2) und (v3, u3, s3), deren Projektionen auf
die Zeichnungsebene die Ecken des Fundamentaldreiecks sind.
Denn jeder Punkt mit den Coordinaten:
[Formel 1] , [Formel 2] , [Formel 3] ,
wobei l, m, n beliebige positive Werthe haben, befriedigt die
Gleichungen (121) und (127), da man nur M1 = l, M2 = m,
M3 = n zu setzen braucht. Diese Ebene s" hat mit den drei
Blättern der abwickelbaren Fläche s' die drei geradlinigen
Strecken gemeinsam, welche die Punkte (v1, u1, s1), (v2, u2, s2)
und (v3, u3, s3) verbinden. In der That: Wird in den letzten
Ausdrücken etwa n = 0 angenommen, so liefern die Gleichungen
(121) M3 = 0, und die dritte Lösung fällt mit der zweiten zu-
sammen, da dann:
[Formel 4] (137)
wird. Setzt man ausserdem noch m = 0, so ergibt sich auch
M2 = 0, v1 = v, u1 = u, was ein Zusammenfallen aller drei
Flächen s", s' und s bedeutet.

Zur Untersuchung des Werthes von s" -- s' bilden wir nun
wieder die Variation d (s" -- s'), die durch d v und d u bestimmt
wird. Hiefür ergibt sich zunächst aus (127):
M d s" = s1 d M1 + s2 d M2 + s3 d M3, (138)
wobei nach (121) die Bedingungen gelten:
d M1 + d M2 + d M3 = 0,
v1 d M1 + v2 d M2 + v3 d M3 = M d v,
u1 d M1 + u2 d M2 + u3 d M3 = M d u.

Die Zurückführung des Ausdrucks (138) auf die unabhängigen
Variationen d v und d u geschieht am bequemsten dadurch, dass

System in verschiedenen Aggregatzuständen.

Gültigkeitsbereiches den Vorzug vor der zweiten hat. Sind v
und u gegeben, so berechnet sich der dieser Lösung entsprechende
Werth der mittleren spezifischen Entropie s″ eindeutig aus den
Gleichungen (127) und (121). Die Grössen v1, v2, v3, u1, u2, u3,
also auch s1, s2, s3 haben ganz bestimmte Zahlenwerthe, die
sich aus den Gleichungen (120) ergeben.

Zunächst ist ersichtlich, dass die Fläche s″ nichts anderes
ist als das ebene Dreieck, welches gebildet wird von den Punkten
(v1, u1, s1), (v2, u2, s2) und (v3, u3, s3), deren Projektionen auf
die Zeichnungsebene die Ecken des Fundamentaldreiecks sind.
Denn jeder Punkt mit den Coordinaten:
[Formel 1] , [Formel 2] , [Formel 3] ,
wobei λ, μ, ν beliebige positive Werthe haben, befriedigt die
Gleichungen (121) und (127), da man nur M1 = λ, M2 = μ,
M3 = ν zu setzen braucht. Diese Ebene s″ hat mit den drei
Blättern der abwickelbaren Fläche s' die drei geradlinigen
Strecken gemeinsam, welche die Punkte (v1, u1, s1), (v2, u2, s2)
und (v3, u3, s3) verbinden. In der That: Wird in den letzten
Ausdrücken etwa ν = 0 angenommen, so liefern die Gleichungen
(121) M3 = 0, und die dritte Lösung fällt mit der zweiten zu-
sammen, da dann:
[Formel 4] (137)
wird. Setzt man ausserdem noch μ = 0, so ergibt sich auch
M2 = 0, v1 = v, u1 = u, was ein Zusammenfallen aller drei
Flächen s″, s' und s bedeutet.

Zur Untersuchung des Werthes von s″ — s' bilden wir nun
wieder die Variation δ (s″ — s'), die durch δ v und δ u bestimmt
wird. Hiefür ergibt sich zunächst aus (127):
M δ s″ = s1 δ M1 + s2 δ M2 + s3 δ M3, (138)
wobei nach (121) die Bedingungen gelten:
δ M1 + δ M2 + δ M3 = 0,
v1 δ M1 + v2 δ M2 + v3 δ M3 = M δ v,
u1 δ M1 + u2 δ M2 + u3 δ M3 = M δ u.

Die Zurückführung des Ausdrucks (138) auf die unabhängigen
Variationen δ v und δ u geschieht am bequemsten dadurch, dass

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[159/0175] System in verschiedenen Aggregatzuständen. Gültigkeitsbereiches den Vorzug vor der zweiten hat. Sind v und u gegeben, so berechnet sich der dieser Lösung entsprechende Werth der mittleren spezifischen Entropie s″ eindeutig aus den Gleichungen (127) und (121). Die Grössen v1, v2, v3, u1, u2, u3, also auch s1, s2, s3 haben ganz bestimmte Zahlenwerthe, die sich aus den Gleichungen (120) ergeben. Zunächst ist ersichtlich, dass die Fläche s″ nichts anderes ist als das ebene Dreieck, welches gebildet wird von den Punkten (v1, u1, s1), (v2, u2, s2) und (v3, u3, s3), deren Projektionen auf die Zeichnungsebene die Ecken des Fundamentaldreiecks sind. Denn jeder Punkt mit den Coordinaten: [FORMEL], [FORMEL], [FORMEL], wobei λ, μ, ν beliebige positive Werthe haben, befriedigt die Gleichungen (121) und (127), da man nur M1 = λ, M2 = μ, M3 = ν zu setzen braucht. Diese Ebene s″ hat mit den drei Blättern der abwickelbaren Fläche s' die drei geradlinigen Strecken gemeinsam, welche die Punkte (v1, u1, s1), (v2, u2, s2) und (v3, u3, s3) verbinden. In der That: Wird in den letzten Ausdrücken etwa ν = 0 angenommen, so liefern die Gleichungen (121) M3 = 0, und die dritte Lösung fällt mit der zweiten zu- sammen, da dann: [FORMEL] (137) wird. Setzt man ausserdem noch μ = 0, so ergibt sich auch M2 = 0, v1 = v, u1 = u, was ein Zusammenfallen aller drei Flächen s″, s' und s bedeutet. Zur Untersuchung des Werthes von s″ — s' bilden wir nun wieder die Variation δ (s″ — s'), die durch δ v und δ u bestimmt wird. Hiefür ergibt sich zunächst aus (127): M δ s″ = s1 δ M1 + s2 δ M2 + s3 δ M3, (138) wobei nach (121) die Bedingungen gelten: δ M1 + δ M2 + δ M3 = 0, v1 δ M1 + v2 δ M2 + v3 δ M3 = M δ v, u1 δ M1 + u2 δ M2 + u3 δ M3 = M δ u. Die Zurückführung des Ausdrucks (138) auf die unabhängigen Variationen δ v und δ u geschieht am bequemsten dadurch, dass

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Zitationshilfe:	Planck, Max: Vorlesungen über Thermodynamik. Leipzig: Veit & C., 1897, S. 159. In: Deutsches Textarchiv <https://www.deutschestextarchiv.de/planck_thermodynamik_1897/175>, abgerufen am 09.05.2024.

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