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Planck, Max: Vorlesungen über Thermodynamik. Leipzig: Veit & C., 1897.

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Anwendungen auf spezielle Gleichgewichtszustände.
wie aus (61) folgt, also auch ihre Verbindungsstrecke. Mithin
liegen zwei unendlich benachbarte Erzeugende der Fläche in
einer Ebene, und die Fläche ist developpabel.

Zur Feststellung des Werthes von s' -- s möge die Aen-
derung untersucht werden, welche diese Differenz dadurch er-
leidet, dass man von einem beliebigen Punkt (v, u) der Zeichnungs-
ebene zu einem beliebigen unendlich benachbarten (v + d v,
u + d u) übergeht. Dabei lassen wir M = M12 + M21 constant,
was der Allgemeinheit keinen Eintrag thut, weil s und s' nur
von v und u abhängen. Nun haben wir durch Variation
von (126):
M d s' = M12 d s12 + M21 d s21 + s12 d M12 + s21 d M21.
Ferner nach (61):
[Formel 1] .
Nun ist nach (123):
(129) [Formel 2] .
Daraus ergibt sich unter Berücksichtigung von (122):
(130) [Formel 3]
und
(131) [Formel 4] .

Betrachten wir nun den Verlauf der Flächen s und s' in
der Umgebung ihrer Schnittcurve, so ist aus der letzten Gleichung
unmittelbar ersichtlich, dass sie sich längs dieser ganzen Curve
berühren. Denn z. B. für irgend einen Punkt der Ver-
dampfungscurve: v = v12, u = u12, dem nach (128) ein gemein-
samer Punkt beider Flächen entspricht, erhalten wir natür-
lich auch:
(132) th = th12, p = p12,
und somit d(s' -- s) = 0.

Um nun das Verhalten der beiden Flächen an diesen Be-
rührungsstellen des Näheren zu prüfen, variiren wir die Gleichung
(131) noch einmal allgemein, und wenden sie dann abermals auf
dieselben Stellen an.

Anwendungen auf spezielle Gleichgewichtszustände.
wie aus (61) folgt, also auch ihre Verbindungsstrecke. Mithin
liegen zwei unendlich benachbarte Erzeugende der Fläche in
einer Ebene, und die Fläche ist developpabel.

Zur Feststellung des Werthes von s' — s möge die Aen-
derung untersucht werden, welche diese Differenz dadurch er-
leidet, dass man von einem beliebigen Punkt (v, u) der Zeichnungs-
ebene zu einem beliebigen unendlich benachbarten (v + δ v,
u + δ u) übergeht. Dabei lassen wir M = M12 + M21 constant,
was der Allgemeinheit keinen Eintrag thut, weil s und s' nur
von v und u abhängen. Nun haben wir durch Variation
von (126):
M δ s' = M12 δ s12 + M21 δ s21 + s12 δ M12 + s21 δ M21.
Ferner nach (61):
[Formel 1] .
Nun ist nach (123):
(129) [Formel 2] .
Daraus ergibt sich unter Berücksichtigung von (122):
(130) [Formel 3]
und
(131) [Formel 4] .

Betrachten wir nun den Verlauf der Flächen s und s' in
der Umgebung ihrer Schnittcurve, so ist aus der letzten Gleichung
unmittelbar ersichtlich, dass sie sich längs dieser ganzen Curve
berühren. Denn z. B. für irgend einen Punkt der Ver-
dampfungscurve: v = v12, u = u12, dem nach (128) ein gemein-
samer Punkt beider Flächen entspricht, erhalten wir natür-
lich auch:
(132) ϑ = ϑ12, p = p12,
und somit δ(s' — s) = 0.

Um nun das Verhalten der beiden Flächen an diesen Be-
rührungsstellen des Näheren zu prüfen, variiren wir die Gleichung
(131) noch einmal allgemein, und wenden sie dann abermals auf
dieselben Stellen an.

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[156/0172] Anwendungen auf spezielle Gleichgewichtszustände. wie aus (61) folgt, also auch ihre Verbindungsstrecke. Mithin liegen zwei unendlich benachbarte Erzeugende der Fläche in einer Ebene, und die Fläche ist developpabel. Zur Feststellung des Werthes von s' — s möge die Aen- derung untersucht werden, welche diese Differenz dadurch er- leidet, dass man von einem beliebigen Punkt (v, u) der Zeichnungs- ebene zu einem beliebigen unendlich benachbarten (v + δ v, u + δ u) übergeht. Dabei lassen wir M = M12 + M21 constant, was der Allgemeinheit keinen Eintrag thut, weil s und s' nur von v und u abhängen. Nun haben wir durch Variation von (126): M δ s' = M12 δ s12 + M21 δ s21 + s12 δ M12 + s21 δ M21. Ferner nach (61): [FORMEL]. Nun ist nach (123): (129) [FORMEL]. Daraus ergibt sich unter Berücksichtigung von (122): (130) [FORMEL] und (131) [FORMEL]. Betrachten wir nun den Verlauf der Flächen s und s' in der Umgebung ihrer Schnittcurve, so ist aus der letzten Gleichung unmittelbar ersichtlich, dass sie sich längs dieser ganzen Curve berühren. Denn z. B. für irgend einen Punkt der Ver- dampfungscurve: v = v12, u = u12, dem nach (128) ein gemein- samer Punkt beider Flächen entspricht, erhalten wir natür- lich auch: (132) ϑ = ϑ12, p = p12, und somit δ(s' — s) = 0. Um nun das Verhalten der beiden Flächen an diesen Be- rührungsstellen des Näheren zu prüfen, variiren wir die Gleichung (131) noch einmal allgemein, und wenden sie dann abermals auf dieselben Stellen an.

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Zitationshilfe: Planck, Max: Vorlesungen über Thermodynamik. Leipzig: Veit & C., 1897, S. 156. In: Deutsches Textarchiv <https://www.deutschestextarchiv.de/planck_thermodynamik_1897/172>, abgerufen am 09.05.2024.