Planck, Max: Vorlesungen über Thermodynamik. Leipzig: Veit & C., 1897.

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System in verschiedenen Aggregatzuständen.

p12 = p21 entspricht. So ist dem Punkte (v1, u1, s1) des ersten
Astes der Punkt (v2, u2, s2) des zweiten zugeordnet.

Ferner ist ersichtlich, dass die Fläche s' aus lauter Geraden
besteht, und dass sie auf eine Ebene abwickelbar ist. Das erstere
geht hervor aus der Betrachtung eines Punktes, dessen Coordi-
naten die Werthe haben:
[Formel 1] , [Formel 2] , [Formel 3] ,
wobei l und m beliebige positive Grössen sind. Für alle positiven
Werthe von l und m erhält man nämlich hieraus alle Punkte
der geradlinigen Strecke, welche die beiden zugeordneten Punkte
(v12, u12, s12) und (v21, u21, s21) verbindet. Diese Gerade liegt
offenbar ganz auf der Fläche s', weil für jedes beliebige l und m
die entsprechenden Werthe von v, u, s die Gleichungen (123)
und (126) befriedigen, wenn M12 = l und M21 = m gesetzt wird.
Also wird die Fläche s' gebildet von den geradlinigen Strecken,
welche je zwei zugeordnete Punkte der Schnittcurve der Flächen
s und s' verbinden. Eine solche Gerade der Fläche ist auch
die Verbindungslinie der Punkte (v1, u1, s1) und (v2, u2, s2),
deren Projektion auf die Zeichnungsebene die Seite (12) des
Fundamentaldreiecks ist. Für den kritischen Punkt zieht sich
diese Strecke auf einen Punkt zusammen, und hier erreicht die
Fläche s' ihr Ende. Analog verhält es sich mit den beiden
andern Blättern der Fläche: das eine Blatt beginnt mit der
Verbindungslinie der Punkte (v2, u2, s2) und (v3, u3, s3), das
andere mit der der Punkte (v3, u3, s3) und (v1, u1, s1).

Die Abwickelbarkeit der Fläche s' ergibt sich am einfachsten
aus der Betrachtung der Gleichung folgender Ebene:
p12 (v -- v12) + (u -- u12) -- th12 (s -- s12) = 0,
worin v, u, s die drei variabeln Raumcoordinaten bedeuten,
während p12, v12, u12, th12, s12 nach (122) von einem einzigen
Parameter, etwa th12, abhängen. Diese Ebene enthält erstens
die zugeordneten Punkte (v12, u12, s12) und (v21, u21, s21), den
letzteren vermöge der Gleichungen (122), also auch ihre Ver-
bindungsstrecke, und zweitens die unendlich benachbarten zuge-
ordneten Punkte mit den Coordinaten:
v12 + d v12, u12 + d u12, s12 + d s12
und v21 + d v21, u21 + d u21, s21 + d s21,

System in verschiedenen Aggregatzuständen.

p12 = p21 entspricht. So ist dem Punkte (v1, u1, s1) des ersten
Astes der Punkt (v2, u2, s2) des zweiten zugeordnet.

Ferner ist ersichtlich, dass die Fläche s' aus lauter Geraden
besteht, und dass sie auf eine Ebene abwickelbar ist. Das erstere
geht hervor aus der Betrachtung eines Punktes, dessen Coordi-
naten die Werthe haben:
[Formel 1] , [Formel 2] , [Formel 3] ,
wobei λ und μ beliebige positive Grössen sind. Für alle positiven
Werthe von λ und μ erhält man nämlich hieraus alle Punkte
der geradlinigen Strecke, welche die beiden zugeordneten Punkte
(v12, u12, s12) und (v21, u21, s21) verbindet. Diese Gerade liegt
offenbar ganz auf der Fläche s', weil für jedes beliebige λ und μ
die entsprechenden Werthe von v, u, s die Gleichungen (123)
und (126) befriedigen, wenn M12 = λ und M21 = μ gesetzt wird.
Also wird die Fläche s' gebildet von den geradlinigen Strecken,
welche je zwei zugeordnete Punkte der Schnittcurve der Flächen
s und s' verbinden. Eine solche Gerade der Fläche ist auch
die Verbindungslinie der Punkte (v1, u1, s1) und (v2, u2, s2),
deren Projektion auf die Zeichnungsebene die Seite (12) des
Fundamentaldreiecks ist. Für den kritischen Punkt zieht sich
diese Strecke auf einen Punkt zusammen, und hier erreicht die
Fläche s' ihr Ende. Analog verhält es sich mit den beiden
andern Blättern der Fläche: das eine Blatt beginnt mit der
Verbindungslinie der Punkte (v2, u2, s2) und (v3, u3, s3), das
andere mit der der Punkte (v3, u3, s3) und (v1, u1, s1).

Die Abwickelbarkeit der Fläche s' ergibt sich am einfachsten
aus der Betrachtung der Gleichung folgender Ebene:
p12 (v — v12) + (u — u12) — ϑ12 (s — s12) = 0,
worin v, u, s die drei variabeln Raumcoordinaten bedeuten,
während p12, v12, u12, ϑ12, s12 nach (122) von einem einzigen
Parameter, etwa ϑ12, abhängen. Diese Ebene enthält erstens
die zugeordneten Punkte (v12, u12, s12) und (v21, u21, s21), den
letzteren vermöge der Gleichungen (122), also auch ihre Ver-
bindungsstrecke, und zweitens die unendlich benachbarten zuge-
ordneten Punkte mit den Coordinaten:
v12 + d v12, u12 + d u12, s12 + d s12
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[155/0171] System in verschiedenen Aggregatzuständen. p12 = p21 entspricht. So ist dem Punkte (v1, u1, s1) des ersten Astes der Punkt (v2, u2, s2) des zweiten zugeordnet. Ferner ist ersichtlich, dass die Fläche s' aus lauter Geraden besteht, und dass sie auf eine Ebene abwickelbar ist. Das erstere geht hervor aus der Betrachtung eines Punktes, dessen Coordi- naten die Werthe haben: [FORMEL], [FORMEL], [FORMEL], wobei λ und μ beliebige positive Grössen sind. Für alle positiven Werthe von λ und μ erhält man nämlich hieraus alle Punkte der geradlinigen Strecke, welche die beiden zugeordneten Punkte (v12, u12, s12) und (v21, u21, s21) verbindet. Diese Gerade liegt offenbar ganz auf der Fläche s', weil für jedes beliebige λ und μ die entsprechenden Werthe von v, u, s die Gleichungen (123) und (126) befriedigen, wenn M12 = λ und M21 = μ gesetzt wird. Also wird die Fläche s' gebildet von den geradlinigen Strecken, welche je zwei zugeordnete Punkte der Schnittcurve der Flächen s und s' verbinden. Eine solche Gerade der Fläche ist auch die Verbindungslinie der Punkte (v1, u1, s1) und (v2, u2, s2), deren Projektion auf die Zeichnungsebene die Seite (12) des Fundamentaldreiecks ist. Für den kritischen Punkt zieht sich diese Strecke auf einen Punkt zusammen, und hier erreicht die Fläche s' ihr Ende. Analog verhält es sich mit den beiden andern Blättern der Fläche: das eine Blatt beginnt mit der Verbindungslinie der Punkte (v2, u2, s2) und (v3, u3, s3), das andere mit der der Punkte (v3, u3, s3) und (v1, u1, s1). Die Abwickelbarkeit der Fläche s' ergibt sich am einfachsten aus der Betrachtung der Gleichung folgender Ebene: p12 (v — v12) + (u — u12) — ϑ12 (s — s12) = 0, worin v, u, s die drei variabeln Raumcoordinaten bedeuten, während p12, v12, u12, ϑ12, s12 nach (122) von einem einzigen Parameter, etwa ϑ12, abhängen. Diese Ebene enthält erstens die zugeordneten Punkte (v12, u12, s12) und (v21, u21, s21), den letzteren vermöge der Gleichungen (122), also auch ihre Ver- bindungsstrecke, und zweitens die unendlich benachbarten zuge- ordneten Punkte mit den Coordinaten: v12 + d v12, u12 + d u12, s12 + d s12 und v21 + d v21, u21 + d u21, s21 + d s21,

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Zitationshilfe:	Planck, Max: Vorlesungen über Thermodynamik. Leipzig: Veit & C., 1897, S. 155. In: Deutsches Textarchiv <https://www.deutschestextarchiv.de/planck_thermodynamik_1897/171>, abgerufen am 09.05.2024.

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