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Planck, Max: Vorlesungen über Thermodynamik. Leipzig: Veit & C., 1897.

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Anwendungen auf spezielle Gleichgewichtszustände.

§ 194. Zunächst soll gezeigt werden, dass s' -- s stets
positiv ist, d. h. dass die Fläche s' stets oberhalb der Fläche
s liegt.

Während sich s direkt aus v und u nach der Definition (61)
der Entropie für eine homogene Substanz ergibt, hat man zur
Bestimmung des Werthes von s' die Gleichungen (126), (122)
und (123). Durch dieselben wird s' als von v und u allein ab-
hängig dargestellt und so die Fläche s' bestimmt, die im Ganzen
3 Blätter bildet, entsprechend den 3 paarweisen Combinationen
der drei Aggregatzustände. Wir beziehen uns im Folgenden zu-
nächst wieder auf die Combination von Dampf und Flüssigkeit.

Was nun die gegenseitige Lage der beiden Flächen s und s'
anbelangt, so lässt sich leicht erkennen, dass dieselben eine
Curve gemeinsam haben, deren Projektion auf die Zeichnungs-
ebene die Verdampfungscurve ist. Denn für irgend einen Punkt
der Verdampfungscurve: v = v12, u = u12 hat man für die erste
Fläche: s = s12, wie selbstverständlich, und für die zweite Fläche
zunächst aus (123):
(128) M21 = 0, M12 = M
und aus (126): s' = s12. In der That fallen ja für die Punkte
der Verdampfungscurve die erste und die zweite Lösung zu-
sammen. Die Schnittcurve der Flächen s und s' wird dargestellt
durch die Gleichungen:
v = v12, u = u12, s = s12,
in denen v, u, s die drei variabeln orthogonalen Coordinaten
eines Punktes im Raum vorstellen. v12, u12, s12 hängen ab von
einem einzigen variabeln Parameter, z. B. der Temperatur th12 = th21.
Diese Curve geht auch durch den Punkt (v1, u1, s1), welcher
die Ecke 1 des Fundamentaldreiecks zur Projektion hat.

Ein anderer Ast derselben Schnittcurve ist gegeben durch
die Gleichungen:
v = v21, u = u21, s = s21.
Beide Aeste treffen sich in einem Punkte, der den kritischen
Punkt zur Projektion hat. Jedem Punkte des einen Astes ist
ein bestimmter Punkt des andern zugeordnet, insofern beiden
die nämliche Temperatur th12 = th21 und der nämliche Druck

Anwendungen auf spezielle Gleichgewichtszustände.

§ 194. Zunächst soll gezeigt werden, dass s' — s stets
positiv ist, d. h. dass die Fläche s' stets oberhalb der Fläche
s liegt.

Während sich s direkt aus v und u nach der Definition (61)
der Entropie für eine homogene Substanz ergibt, hat man zur
Bestimmung des Werthes von s' die Gleichungen (126), (122)
und (123). Durch dieselben wird s' als von v und u allein ab-
hängig dargestellt und so die Fläche s' bestimmt, die im Ganzen
3 Blätter bildet, entsprechend den 3 paarweisen Combinationen
der drei Aggregatzustände. Wir beziehen uns im Folgenden zu-
nächst wieder auf die Combination von Dampf und Flüssigkeit.

Was nun die gegenseitige Lage der beiden Flächen s und s'
anbelangt, so lässt sich leicht erkennen, dass dieselben eine
Curve gemeinsam haben, deren Projektion auf die Zeichnungs-
ebene die Verdampfungscurve ist. Denn für irgend einen Punkt
der Verdampfungscurve: v = v12, u = u12 hat man für die erste
Fläche: s = s12, wie selbstverständlich, und für die zweite Fläche
zunächst aus (123):
(128) M21 = 0, M12 = M
und aus (126): s' = s12. In der That fallen ja für die Punkte
der Verdampfungscurve die erste und die zweite Lösung zu-
sammen. Die Schnittcurve der Flächen s und s' wird dargestellt
durch die Gleichungen:
v = v12, u = u12, s = s12,
in denen v, u, s die drei variabeln orthogonalen Coordinaten
eines Punktes im Raum vorstellen. v12, u12, s12 hängen ab von
einem einzigen variabeln Parameter, z. B. der Temperatur ϑ12 = ϑ21.
Diese Curve geht auch durch den Punkt (v1, u1, s1), welcher
die Ecke 1 des Fundamentaldreiecks zur Projektion hat.

Ein anderer Ast derselben Schnittcurve ist gegeben durch
die Gleichungen:
v = v21, u = u21, s = s21.
Beide Aeste treffen sich in einem Punkte, der den kritischen
Punkt zur Projektion hat. Jedem Punkte des einen Astes ist
ein bestimmter Punkt des andern zugeordnet, insofern beiden
die nämliche Temperatur ϑ12 = ϑ21 und der nämliche Druck

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[154/0170] Anwendungen auf spezielle Gleichgewichtszustände. § 194. Zunächst soll gezeigt werden, dass s' — s stets positiv ist, d. h. dass die Fläche s' stets oberhalb der Fläche s liegt. Während sich s direkt aus v und u nach der Definition (61) der Entropie für eine homogene Substanz ergibt, hat man zur Bestimmung des Werthes von s' die Gleichungen (126), (122) und (123). Durch dieselben wird s' als von v und u allein ab- hängig dargestellt und so die Fläche s' bestimmt, die im Ganzen 3 Blätter bildet, entsprechend den 3 paarweisen Combinationen der drei Aggregatzustände. Wir beziehen uns im Folgenden zu- nächst wieder auf die Combination von Dampf und Flüssigkeit. Was nun die gegenseitige Lage der beiden Flächen s und s' anbelangt, so lässt sich leicht erkennen, dass dieselben eine Curve gemeinsam haben, deren Projektion auf die Zeichnungs- ebene die Verdampfungscurve ist. Denn für irgend einen Punkt der Verdampfungscurve: v = v12, u = u12 hat man für die erste Fläche: s = s12, wie selbstverständlich, und für die zweite Fläche zunächst aus (123): (128) M21 = 0, M12 = M und aus (126): s' = s12. In der That fallen ja für die Punkte der Verdampfungscurve die erste und die zweite Lösung zu- sammen. Die Schnittcurve der Flächen s und s' wird dargestellt durch die Gleichungen: v = v12, u = u12, s = s12, in denen v, u, s die drei variabeln orthogonalen Coordinaten eines Punktes im Raum vorstellen. v12, u12, s12 hängen ab von einem einzigen variabeln Parameter, z. B. der Temperatur ϑ12 = ϑ21. Diese Curve geht auch durch den Punkt (v1, u1, s1), welcher die Ecke 1 des Fundamentaldreiecks zur Projektion hat. Ein anderer Ast derselben Schnittcurve ist gegeben durch die Gleichungen: v = v21, u = u21, s = s21. Beide Aeste treffen sich in einem Punkte, der den kritischen Punkt zur Projektion hat. Jedem Punkte des einen Astes ist ein bestimmter Punkt des andern zugeordnet, insofern beiden die nämliche Temperatur ϑ12 = ϑ21 und der nämliche Druck

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Zitationshilfe: Planck, Max: Vorlesungen über Thermodynamik. Leipzig: Veit & C., 1897, S. 154. In: Deutsches Textarchiv <https://www.deutschestextarchiv.de/planck_thermodynamik_1897/170>, abgerufen am 09.05.2024.