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Planck, Max: Vorlesungen über Thermodynamik. Leipzig: Veit & C., 1897.

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Anwendungen auf spezielle Gleichgewichtszustände.
Zustand ein Gleichgewichtszustand. Da nun cv als spezifische
Wärme bei constantem Volumen stets positiv ist, so hängt die
Bedingung des Gleichgewichts davon ab, ob [Formel 1] für alle drei
Theile des Systems negativ ist oder nicht. Im letzteren Fall
ist kein Gleichgewicht vorhanden. In der That ist aus der
unmittelbaren Erfahrung ersichtlich, dass in jedem Gleich-
gewichtszustand [Formel 2] negativ ist, da sich der Druck, sei er positiv
oder negativ, bei constanter Temperatur immer in entgegen-
gesetzter Richtung wie das Volumen verändert. Es gibt aber,
wie ein Blick auf die in Fig. 1 (§ 26) gegebene graphische Dar-
stellung der Grösse p als isotherme Funktion von v lehrt, auch
Zustände, in denen [Formel 3] positiv ist. Diese Zustände stellen also
niemals eine Gleichgewichtslage dar, und sind deshalb auch
nicht der direkten Beobachtung zugänglich. Wenn dagegen
[Formel 4] negativ ist, so findet Gleichgewicht statt; doch braucht
dasselbe noch nicht stabil zu sein; es kommt dann darauf an,
ob nicht unter den gegebenen Bedingungen noch ein anderer
Gleichgewichtszustand möglich ist, dem ein grösserer Werth der
Entropie entspricht.

Wir wollen nun im Folgenden die Werthe der Unbekannten
th, v1, v2, v3 untersuchen, die eine Lösung der inneren Gleich-
gewichtsbedingungen (98) vorstellen; es wird dies, wie wir sehen
werden, auf verschiedene Arten möglich sein. Wenn das ge-
schehen ist, wollen wir (von § 189 an) die weitere Frage be-
handeln, welche der verschiedenartigen Lösungen in jedem
Einzelfalle, unter den gegebenen äusseren Bedingungen, den
stabilsten Gleichgewichtszustand, d. h. den grössten Werth der
Entropie des Systems liefert.

§ 170. Erste Lösung. Wenn wir erstens setzen:
v1 = v2 = v3 = v,
so werden dadurch alle vier Gleichungen (98) befriedigt. Denn
da ohnehin die Temperatur th allen drei Theilen des Systems
gemeinsam ist, werden dadurch ihre Zustände vollkommen
identisch, d. h. das ganze System ist homogen. Der Zustand
des Systems ist dann bestimmt, wenn man noch die Gleichungen

Anwendungen auf spezielle Gleichgewichtszustände.
Zustand ein Gleichgewichtszustand. Da nun cv als spezifische
Wärme bei constantem Volumen stets positiv ist, so hängt die
Bedingung des Gleichgewichts davon ab, ob [Formel 1] für alle drei
Theile des Systems negativ ist oder nicht. Im letzteren Fall
ist kein Gleichgewicht vorhanden. In der That ist aus der
unmittelbaren Erfahrung ersichtlich, dass in jedem Gleich-
gewichtszustand [Formel 2] negativ ist, da sich der Druck, sei er positiv
oder negativ, bei constanter Temperatur immer in entgegen-
gesetzter Richtung wie das Volumen verändert. Es gibt aber,
wie ein Blick auf die in Fig. 1 (§ 26) gegebene graphische Dar-
stellung der Grösse p als isotherme Funktion von v lehrt, auch
Zustände, in denen [Formel 3] positiv ist. Diese Zustände stellen also
niemals eine Gleichgewichtslage dar, und sind deshalb auch
nicht der direkten Beobachtung zugänglich. Wenn dagegen
[Formel 4] negativ ist, so findet Gleichgewicht statt; doch braucht
dasselbe noch nicht stabil zu sein; es kommt dann darauf an,
ob nicht unter den gegebenen Bedingungen noch ein anderer
Gleichgewichtszustand möglich ist, dem ein grösserer Werth der
Entropie entspricht.

Wir wollen nun im Folgenden die Werthe der Unbekannten
ϑ, v1, v2, v3 untersuchen, die eine Lösung der inneren Gleich-
gewichtsbedingungen (98) vorstellen; es wird dies, wie wir sehen
werden, auf verschiedene Arten möglich sein. Wenn das ge-
schehen ist, wollen wir (von § 189 an) die weitere Frage be-
handeln, welche der verschiedenartigen Lösungen in jedem
Einzelfalle, unter den gegebenen äusseren Bedingungen, den
stabilsten Gleichgewichtszustand, d. h. den grössten Werth der
Entropie des Systems liefert.

§ 170. Erste Lösung. Wenn wir erstens setzen:
v1 = v2 = v3 = v,
so werden dadurch alle vier Gleichungen (98) befriedigt. Denn
da ohnehin die Temperatur ϑ allen drei Theilen des Systems
gemeinsam ist, werden dadurch ihre Zustände vollkommen
identisch, d. h. das ganze System ist homogen. Der Zustand
des Systems ist dann bestimmt, wenn man noch die Gleichungen

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[128/0144] Anwendungen auf spezielle Gleichgewichtszustände. Zustand ein Gleichgewichtszustand. Da nun cv als spezifische Wärme bei constantem Volumen stets positiv ist, so hängt die Bedingung des Gleichgewichts davon ab, ob [FORMEL] für alle drei Theile des Systems negativ ist oder nicht. Im letzteren Fall ist kein Gleichgewicht vorhanden. In der That ist aus der unmittelbaren Erfahrung ersichtlich, dass in jedem Gleich- gewichtszustand [FORMEL] negativ ist, da sich der Druck, sei er positiv oder negativ, bei constanter Temperatur immer in entgegen- gesetzter Richtung wie das Volumen verändert. Es gibt aber, wie ein Blick auf die in Fig. 1 (§ 26) gegebene graphische Dar- stellung der Grösse p als isotherme Funktion von v lehrt, auch Zustände, in denen [FORMEL] positiv ist. Diese Zustände stellen also niemals eine Gleichgewichtslage dar, und sind deshalb auch nicht der direkten Beobachtung zugänglich. Wenn dagegen [FORMEL] negativ ist, so findet Gleichgewicht statt; doch braucht dasselbe noch nicht stabil zu sein; es kommt dann darauf an, ob nicht unter den gegebenen Bedingungen noch ein anderer Gleichgewichtszustand möglich ist, dem ein grösserer Werth der Entropie entspricht. Wir wollen nun im Folgenden die Werthe der Unbekannten ϑ, v1, v2, v3 untersuchen, die eine Lösung der inneren Gleich- gewichtsbedingungen (98) vorstellen; es wird dies, wie wir sehen werden, auf verschiedene Arten möglich sein. Wenn das ge- schehen ist, wollen wir (von § 189 an) die weitere Frage be- handeln, welche der verschiedenartigen Lösungen in jedem Einzelfalle, unter den gegebenen äusseren Bedingungen, den stabilsten Gleichgewichtszustand, d. h. den grössten Werth der Entropie des Systems liefert. § 170. Erste Lösung. Wenn wir erstens setzen: v1 = v2 = v3 = v, so werden dadurch alle vier Gleichungen (98) befriedigt. Denn da ohnehin die Temperatur ϑ allen drei Theilen des Systems gemeinsam ist, werden dadurch ihre Zustände vollkommen identisch, d. h. das ganze System ist homogen. Der Zustand des Systems ist dann bestimmt, wenn man noch die Gleichungen

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Zitationshilfe: Planck, Max: Vorlesungen über Thermodynamik. Leipzig: Veit & C., 1897, S. 128. In: Deutsches Textarchiv <https://www.deutschestextarchiv.de/planck_thermodynamik_1897/144>, abgerufen am 24.11.2024.