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Planck, Max: Vorlesungen über Thermodynamik. Leipzig: Veit & C., 1897.

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System in verschiedenen Aggregatzuständen.

des Volumens V und der Energie U des Systems ab. Man
kann daher diese Gleichungen die "inneren" Gleichgewichts-
bedingungen nennen, im Gegensatz zu den Gleichungen im § 166,
welche die äusseren Umstände bezeichnen, denen das System
unterworfen ist.

§ 169. Ehe wir zur Betrachtung und Vergleichung der aus
den entwickelten Gleichungen sich ergebenden Werthe der Un-
bekannten übergehen, wollen wir allgemein untersuchen, ob bez.
unter welcher Bedingung dieselben auch wirklich einen Maximal-
werth der Entropie, und nicht etwa z. B. einen Minimalwerth
liefern. Zur Beantwortung dieser Frage müssen wir den Werth
der zweiten Variation d2 S berechnen. Ist derselbe für alle
möglichen Zustandsänderungen negativ, so ist der betr. Zustand
jedenfalls ein Maximalzustand.

Wir variiren daher den Ausdruck (97) von d S und erhalten
dadurch den Werth von d2 S, welcher sich bedeutend vereinfacht,
wenn wir die Gleichungen (98), die aber selber nicht variirt
werden dürfen, benutzen. Berücksichtigen wir dann noch die
festen Bedingungen, sowohl in unvariirter wie in der variirten
Form (96), so ergibt sich schliesslich:
[Formel 1] ,
wofür man auch schreiben kann:
th d2 S = -- S M1 (d s1 d th1 -- d p1 d v1).

Um alle Variationen auf die der unabhängigen Variabeln
th und v zu reduciren, setzen wir noch nach (81):
[Formel 2] [Formel 3] und [Formel 4] ,
dann erhalten wir:
[Formel 5] . (100)

Wenn die Grössen (cv)1, (cv)2, (cv)3 alle positiv und die Grössen
[Formel 6] , ... alle negativ sind, so ist d2 S, wie man sieht, in
jedem Falle negativ, also S wirklich ein Maximum, und der

System in verschiedenen Aggregatzuständen.

des Volumens V und der Energie U des Systems ab. Man
kann daher diese Gleichungen die „inneren“ Gleichgewichts-
bedingungen nennen, im Gegensatz zu den Gleichungen im § 166,
welche die äusseren Umstände bezeichnen, denen das System
unterworfen ist.

§ 169. Ehe wir zur Betrachtung und Vergleichung der aus
den entwickelten Gleichungen sich ergebenden Werthe der Un-
bekannten übergehen, wollen wir allgemein untersuchen, ob bez.
unter welcher Bedingung dieselben auch wirklich einen Maximal-
werth der Entropie, und nicht etwa z. B. einen Minimalwerth
liefern. Zur Beantwortung dieser Frage müssen wir den Werth
der zweiten Variation δ2 S berechnen. Ist derselbe für alle
möglichen Zustandsänderungen negativ, so ist der betr. Zustand
jedenfalls ein Maximalzustand.

Wir variiren daher den Ausdruck (97) von δ S und erhalten
dadurch den Werth von δ2 S, welcher sich bedeutend vereinfacht,
wenn wir die Gleichungen (98), die aber selber nicht variirt
werden dürfen, benutzen. Berücksichtigen wir dann noch die
festen Bedingungen, sowohl in unvariirter wie in der variirten
Form (96), so ergibt sich schliesslich:
[Formel 1] ,
wofür man auch schreiben kann:
ϑ δ2 S = — Σ M1 (δ s1 δ ϑ1 — δ p1 δ v1).

Um alle Variationen auf die der unabhängigen Variabeln
ϑ und v zu reduciren, setzen wir noch nach (81):
[Formel 2] [Formel 3] und [Formel 4] ,
dann erhalten wir:
[Formel 5] . (100)

Wenn die Grössen (cv)1, (cv)2, (cv)3 alle positiv und die Grössen
[Formel 6] , … alle negativ sind, so ist δ2 S, wie man sieht, in
jedem Falle negativ, also S wirklich ein Maximum, und der

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[127/0143] System in verschiedenen Aggregatzuständen. des Volumens V und der Energie U des Systems ab. Man kann daher diese Gleichungen die „inneren“ Gleichgewichts- bedingungen nennen, im Gegensatz zu den Gleichungen im § 166, welche die äusseren Umstände bezeichnen, denen das System unterworfen ist. § 169. Ehe wir zur Betrachtung und Vergleichung der aus den entwickelten Gleichungen sich ergebenden Werthe der Un- bekannten übergehen, wollen wir allgemein untersuchen, ob bez. unter welcher Bedingung dieselben auch wirklich einen Maximal- werth der Entropie, und nicht etwa z. B. einen Minimalwerth liefern. Zur Beantwortung dieser Frage müssen wir den Werth der zweiten Variation δ2 S berechnen. Ist derselbe für alle möglichen Zustandsänderungen negativ, so ist der betr. Zustand jedenfalls ein Maximalzustand. Wir variiren daher den Ausdruck (97) von δ S und erhalten dadurch den Werth von δ2 S, welcher sich bedeutend vereinfacht, wenn wir die Gleichungen (98), die aber selber nicht variirt werden dürfen, benutzen. Berücksichtigen wir dann noch die festen Bedingungen, sowohl in unvariirter wie in der variirten Form (96), so ergibt sich schliesslich: [FORMEL], wofür man auch schreiben kann: ϑ δ2 S = — Σ M1 (δ s1 δ ϑ1 — δ p1 δ v1). Um alle Variationen auf die der unabhängigen Variabeln ϑ und v zu reduciren, setzen wir noch nach (81): [FORMEL] [FORMEL] und [FORMEL], dann erhalten wir: [FORMEL]. (100) Wenn die Grössen (cv)1, (cv)2, (cv)3 alle positiv und die Grössen [FORMEL], … alle negativ sind, so ist δ2 S, wie man sieht, in jedem Falle negativ, also S wirklich ein Maximum, und der

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Zitationshilfe:	Planck, Max: Vorlesungen über Thermodynamik. Leipzig: Veit & C., 1897, S. 127. In: Deutsches Textarchiv <https://www.deutschestextarchiv.de/planck_thermodynamik_1897/143>, abgerufen am 09.05.2024.

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