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Planck, Max: Vorlesungen über Thermodynamik. Leipzig: Veit & C., 1897.

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Anwendungen auf spezielle Gleichgewichtszustände.
unabhängigen Variablen th und v betrachten, ihren Werth ein-
setzen. Da nämlich allgemein nach (61):
[Formel 1] ,
so haben wir durch Integration dieser Gleichung:
[Formel 2] .
Die obere Grenze des Integrals ist durch die Werthe th = th1,
v = v1, die untere durch die Werthe th = th2, v = v2 bestimmt.
Der Integrationsweg ist ganz beliebig und hat auf den Werth
der Differenz s1 -- s2 gar keinen Einfluss. Da nun nach (98)
th1 = th2 = th, so wollen wir den isothermen Integrationsweg
th = const. wählen und erhalten dadurch:
[Formel 3] .
In dem Integral ist nun die Integration bei constantem th aus-
zuführen, indem p als eine durch die Zustandsgleichung der
homogenen Substanz bekannte Funktion von th und v anzu-
sehen ist.

Substituirt man den Werth von s1 -- s2 in die Gleichungen
(98), so ergibt sich die Relation:
(99) [Formel 4]
so haben wir hier im Ganzen 4 Gleichungen mit den 4 Un-
bekannten th, v1, v2, v3, welchen jeder Gleichgewichtszustand
genügen muss.

Die in diesen Gleichungen vorkommenden Constanten hängen
offenbar lediglich von der chemischen Beschaffenheit der Sub-
stanz, nicht aber von den gegebenen Werthen der Masse M,

Anwendungen auf spezielle Gleichgewichtszustände.
unabhängigen Variablen ϑ und v betrachten, ihren Werth ein-
setzen. Da nämlich allgemein nach (61):
[Formel 1] ,
so haben wir durch Integration dieser Gleichung:
[Formel 2] .
Die obere Grenze des Integrals ist durch die Werthe ϑ = ϑ1,
v = v1, die untere durch die Werthe ϑ = ϑ2, v = v2 bestimmt.
Der Integrationsweg ist ganz beliebig und hat auf den Werth
der Differenz s1 — s2 gar keinen Einfluss. Da nun nach (98)
ϑ1 = ϑ2 = ϑ, so wollen wir den isothermen Integrationsweg
ϑ = const. wählen und erhalten dadurch:
[Formel 3] .
In dem Integral ist nun die Integration bei constantem ϑ aus-
zuführen, indem p als eine durch die Zustandsgleichung der
homogenen Substanz bekannte Funktion von ϑ und v anzu-
sehen ist.

Substituirt man den Werth von s1 — s2 in die Gleichungen
(98), so ergibt sich die Relation:
(99) [Formel 4]
so haben wir hier im Ganzen 4 Gleichungen mit den 4 Un-
bekannten ϑ, v1, v2, v3, welchen jeder Gleichgewichtszustand
genügen muss.

Die in diesen Gleichungen vorkommenden Constanten hängen
offenbar lediglich von der chemischen Beschaffenheit der Sub-
stanz, nicht aber von den gegebenen Werthen der Masse M,

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[126/0142] Anwendungen auf spezielle Gleichgewichtszustände. unabhängigen Variablen ϑ und v betrachten, ihren Werth ein- setzen. Da nämlich allgemein nach (61): [FORMEL], so haben wir durch Integration dieser Gleichung: [FORMEL]. Die obere Grenze des Integrals ist durch die Werthe ϑ = ϑ1, v = v1, die untere durch die Werthe ϑ = ϑ2, v = v2 bestimmt. Der Integrationsweg ist ganz beliebig und hat auf den Werth der Differenz s1 — s2 gar keinen Einfluss. Da nun nach (98) ϑ1 = ϑ2 = ϑ, so wollen wir den isothermen Integrationsweg ϑ = const. wählen und erhalten dadurch: [FORMEL]. In dem Integral ist nun die Integration bei constantem ϑ aus- zuführen, indem p als eine durch die Zustandsgleichung der homogenen Substanz bekannte Funktion von ϑ und v anzu- sehen ist. Substituirt man den Werth von s1 — s2 in die Gleichungen (98), so ergibt sich die Relation: (99) [FORMEL] so haben wir hier im Ganzen 4 Gleichungen mit den 4 Un- bekannten ϑ, v1, v2, v3, welchen jeder Gleichgewichtszustand genügen muss. Die in diesen Gleichungen vorkommenden Constanten hängen offenbar lediglich von der chemischen Beschaffenheit der Sub- stanz, nicht aber von den gegebenen Werthen der Masse M,

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Zitationshilfe: Planck, Max: Vorlesungen über Thermodynamik. Leipzig: Veit & C., 1897, S. 126. In: Deutsches Textarchiv <https://www.deutschestextarchiv.de/planck_thermodynamik_1897/142>, abgerufen am 09.05.2024.