Anmelden (DTAQ) DWDS     dlexDB     CLARIN-D

Planck, Max: Vorlesungen über Thermodynamik. Leipzig: Veit & C., 1897.

Bild:
<< vorherige Seite
nächste Seite >>

Anwendungen auf spezielle Gleichgewichtszustände.
ist die, dass sich drei verschiedene Theile desselben in den drei
verschiedenen Aggregatzuständen befinden. Bezeichnen wir dem-
nach die Massen dieser Theile mit M1, M2, M3, wobei die
spezielle Bedeutung der einzelnen Indices einstweilen offen ge-
lassen ist, so haben wir als gegebene Masse des ganzen Systems:
M1 + M2 + M3 = M.
Die Grössen M sind positiv, einzelne können auch Null sein.

Ferner muss, weil der gesuchte Zustand ein Gleichgewichts-
zustand ist, jeder dieser drei Theile des Systems auch für sich
im Gleichgewicht, d. h. von gleichmässiger Temperatur und
Dichte sein, und es gelten für ihn alle im vorigen Capitel für
ein homogenes System abgeleiteten Sätze.

Bezeichnen also v1, v2, v3 die spezifischen Volumina, so ist
das gegebene Volumen des Systems:
M1 v1 + M2 v2 + M3 v3 = V.
Analog erhält man für die gegebene Energie des Systems:
M1 u1 + M2 u2 + M3 u3 = U,
wobei die u die spezifischen Energieen bezeichnen.

Diese drei Gleichungen entsprechen den gegebenen äusseren
Bedingungen.

§ 167. Für die Entropie erhält man nun:
S = M1 s1 + M2 s2 + M3 s3,
wobei die s die spezifischen Entropieen bezeichnen.

Aus dieser Gleichung ergibt sich für irgend eine unendlich
kleine Zustandsänderung:
d S = S M1 d s1 + S s1 d M1,
wenn hier, wie überall im Folgenden, das Zeichen S für die
Summirung über die Ziffern 1, 2, 3 gebraucht wird. Mit Rück-
sicht darauf, dass nach (61) allgemein:
[Formel 1] erhält man:
(95) [Formel 2] .
Die Variationen sind aber nicht alle unabhängig voneinander,
vielmehr folgt aus den drei äusseren Bedingungsgleichungen des
vorigen Paragraphen durch Variation:

Anwendungen auf spezielle Gleichgewichtszustände.
ist die, dass sich drei verschiedene Theile desselben in den drei
verschiedenen Aggregatzuständen befinden. Bezeichnen wir dem-
nach die Massen dieser Theile mit M1, M2, M3, wobei die
spezielle Bedeutung der einzelnen Indices einstweilen offen ge-
lassen ist, so haben wir als gegebene Masse des ganzen Systems:
M1 + M2 + M3 = M.
Die Grössen M sind positiv, einzelne können auch Null sein.

Ferner muss, weil der gesuchte Zustand ein Gleichgewichts-
zustand ist, jeder dieser drei Theile des Systems auch für sich
im Gleichgewicht, d. h. von gleichmässiger Temperatur und
Dichte sein, und es gelten für ihn alle im vorigen Capitel für
ein homogenes System abgeleiteten Sätze.

Bezeichnen also v1, v2, v3 die spezifischen Volumina, so ist
das gegebene Volumen des Systems:
M1 v1 + M2 v2 + M3 v3 = V.
Analog erhält man für die gegebene Energie des Systems:
M1 u1 + M2 u2 + M3 u3 = U,
wobei die u die spezifischen Energieen bezeichnen.

Diese drei Gleichungen entsprechen den gegebenen äusseren
Bedingungen.

§ 167. Für die Entropie erhält man nun:
S = M1 s1 + M2 s2 + M3 s3,
wobei die s die spezifischen Entropieen bezeichnen.

Aus dieser Gleichung ergibt sich für irgend eine unendlich
kleine Zustandsänderung:
δ S = Σ M1 δ s1 + Σ s1 δ M1,
wenn hier, wie überall im Folgenden, das Zeichen Σ für die
Summirung über die Ziffern 1, 2, 3 gebraucht wird. Mit Rück-
sicht darauf, dass nach (61) allgemein:
[Formel 1] erhält man:
(95) [Formel 2] .
Die Variationen sind aber nicht alle unabhängig voneinander,
vielmehr folgt aus den drei äusseren Bedingungsgleichungen des
vorigen Paragraphen durch Variation:

<TEI>
  <text>
    <body>
      <div n="1">
        <div n="2">
          <p><pb facs="#f0140" n="124"/><fw place="top" type="header"><hi rendition="#i">Anwendungen auf spezielle Gleichgewichtszustände</hi>.</fw><lb/>
ist die, dass sich drei verschiedene Theile desselben in den drei<lb/>
verschiedenen Aggregatzuständen befinden. Bezeichnen wir dem-<lb/>
nach die Massen dieser Theile mit <hi rendition="#i">M</hi><hi rendition="#sub">1</hi>, <hi rendition="#i">M</hi><hi rendition="#sub">2</hi>, <hi rendition="#i">M</hi><hi rendition="#sub">3</hi>, wobei die<lb/>
spezielle Bedeutung der einzelnen Indices einstweilen offen ge-<lb/>
lassen ist, so haben wir als gegebene Masse des ganzen Systems:<lb/><hi rendition="#c"><hi rendition="#i">M</hi><hi rendition="#sub">1</hi> + <hi rendition="#i">M</hi><hi rendition="#sub">2</hi> + <hi rendition="#i">M</hi><hi rendition="#sub">3</hi> = <hi rendition="#i">M</hi>.</hi><lb/>
Die Grössen <hi rendition="#i">M</hi> sind positiv, einzelne können auch Null sein.</p><lb/>
          <p>Ferner muss, weil der gesuchte Zustand ein Gleichgewichts-<lb/>
zustand ist, jeder dieser drei Theile des Systems auch für sich<lb/>
im Gleichgewicht, d. h. von gleichmässiger Temperatur und<lb/>
Dichte sein, und es gelten für ihn alle im vorigen Capitel für<lb/>
ein homogenes System abgeleiteten Sätze.</p><lb/>
          <p>Bezeichnen also <hi rendition="#i">v</hi><hi rendition="#sub">1</hi>, <hi rendition="#i">v</hi><hi rendition="#sub">2</hi>, <hi rendition="#i">v</hi><hi rendition="#sub">3</hi> die spezifischen Volumina, so ist<lb/>
das gegebene Volumen des Systems:<lb/><hi rendition="#c"><hi rendition="#i">M</hi><hi rendition="#sub">1</hi><hi rendition="#i">v</hi><hi rendition="#sub">1</hi> + <hi rendition="#i">M</hi><hi rendition="#sub">2</hi> <hi rendition="#i">v</hi><hi rendition="#sub">2</hi> + <hi rendition="#i">M</hi><hi rendition="#sub">3</hi> <hi rendition="#i">v</hi><hi rendition="#sub">3</hi> = <hi rendition="#i">V</hi>.</hi><lb/>
Analog erhält man für die gegebene Energie des Systems:<lb/><hi rendition="#c"><hi rendition="#i">M</hi><hi rendition="#sub">1</hi><hi rendition="#i">u</hi><hi rendition="#sub">1</hi> + <hi rendition="#i">M</hi><hi rendition="#sub">2</hi> <hi rendition="#i">u</hi><hi rendition="#sub">2</hi> + <hi rendition="#i">M</hi><hi rendition="#sub">3</hi> <hi rendition="#i">u</hi><hi rendition="#sub">3</hi> = <hi rendition="#i">U</hi>,</hi><lb/>
wobei die <hi rendition="#i">u</hi> die spezifischen Energieen bezeichnen.</p><lb/>
          <p>Diese drei Gleichungen entsprechen den gegebenen äusseren<lb/>
Bedingungen.</p><lb/>
          <p><hi rendition="#b">§ 167.</hi> Für die Entropie erhält man nun:<lb/><hi rendition="#c"><hi rendition="#i">S</hi> = <hi rendition="#i">M</hi><hi rendition="#sub">1</hi> <hi rendition="#i">s</hi><hi rendition="#sub">1</hi> + <hi rendition="#i">M</hi><hi rendition="#sub">2</hi> <hi rendition="#i">s</hi><hi rendition="#sub">2</hi> + <hi rendition="#i">M</hi><hi rendition="#sub">3</hi> <hi rendition="#i">s</hi><hi rendition="#sub">3</hi>,</hi><lb/>
wobei die <hi rendition="#i">s</hi> die spezifischen Entropieen bezeichnen.</p><lb/>
          <p>Aus dieser Gleichung ergibt sich für irgend eine unendlich<lb/>
kleine Zustandsänderung:<lb/><hi rendition="#c">&#x03B4; <hi rendition="#i">S</hi> = &#x03A3; <hi rendition="#i">M</hi><hi rendition="#sub">1</hi> &#x03B4; <hi rendition="#i">s</hi><hi rendition="#sub">1</hi> + &#x03A3; <hi rendition="#i">s</hi><hi rendition="#sub">1</hi> &#x03B4; <hi rendition="#i">M</hi><hi rendition="#sub">1</hi>,</hi><lb/>
wenn hier, wie überall im Folgenden, das Zeichen &#x03A3; für die<lb/>
Summirung über die Ziffern 1, 2, 3 gebraucht wird. Mit Rück-<lb/>
sicht darauf, dass nach (61) allgemein:<lb/><hi rendition="#c"><formula/></hi> erhält man:<lb/>
(95) <hi rendition="#et"><formula/>.</hi><lb/>
Die Variationen sind aber nicht alle unabhängig voneinander,<lb/>
vielmehr folgt aus den drei äusseren Bedingungsgleichungen des<lb/>
vorigen Paragraphen durch Variation:<lb/></p>
        </div>
      </div>
    </body>
  </text>
</TEI>
[124/0140] Anwendungen auf spezielle Gleichgewichtszustände. ist die, dass sich drei verschiedene Theile desselben in den drei verschiedenen Aggregatzuständen befinden. Bezeichnen wir dem- nach die Massen dieser Theile mit M1, M2, M3, wobei die spezielle Bedeutung der einzelnen Indices einstweilen offen ge- lassen ist, so haben wir als gegebene Masse des ganzen Systems: M1 + M2 + M3 = M. Die Grössen M sind positiv, einzelne können auch Null sein. Ferner muss, weil der gesuchte Zustand ein Gleichgewichts- zustand ist, jeder dieser drei Theile des Systems auch für sich im Gleichgewicht, d. h. von gleichmässiger Temperatur und Dichte sein, und es gelten für ihn alle im vorigen Capitel für ein homogenes System abgeleiteten Sätze. Bezeichnen also v1, v2, v3 die spezifischen Volumina, so ist das gegebene Volumen des Systems: M1 v1 + M2 v2 + M3 v3 = V. Analog erhält man für die gegebene Energie des Systems: M1 u1 + M2 u2 + M3 u3 = U, wobei die u die spezifischen Energieen bezeichnen. Diese drei Gleichungen entsprechen den gegebenen äusseren Bedingungen. § 167. Für die Entropie erhält man nun: S = M1 s1 + M2 s2 + M3 s3, wobei die s die spezifischen Entropieen bezeichnen. Aus dieser Gleichung ergibt sich für irgend eine unendlich kleine Zustandsänderung: δ S = Σ M1 δ s1 + Σ s1 δ M1, wenn hier, wie überall im Folgenden, das Zeichen Σ für die Summirung über die Ziffern 1, 2, 3 gebraucht wird. Mit Rück- sicht darauf, dass nach (61) allgemein: [FORMEL] erhält man: (95) [FORMEL]. Die Variationen sind aber nicht alle unabhängig voneinander, vielmehr folgt aus den drei äusseren Bedingungsgleichungen des vorigen Paragraphen durch Variation:

Suche im Werk

Hilfe

Informationen zum Werk

Download dieses Werks

XML (TEI P5) · HTML · Text
TCF (text annotation layer)
TCF (tokenisiert, serialisiert, lemmatisiert, normalisiert)
XML (TEI P5 inkl. att.linguistic)

Metadaten zum Werk

TEI-Header · CMDI · Dublin Core

Ansichten dieser Seite

Voyant Tools ?

Language Resource Switchboard?

Feedback

Sie haben einen Fehler gefunden? Dann können Sie diesen über unsere Qualitätssicherungsplattform DTAQ melden.

Kommentar zur DTA-Ausgabe

Dieses Werk wurde gemäß den DTA-Transkriptionsrichtlinien im Double-Keying-Verfahren von Nicht-Muttersprachlern erfasst und in XML/TEI P5 nach DTA-Basisformat kodiert.




Ansicht auf Standard zurückstellen

URL zu diesem Werk: https://www.deutschestextarchiv.de/planck_thermodynamik_1897
URL zu dieser Seite: https://www.deutschestextarchiv.de/planck_thermodynamik_1897/140
Zitationshilfe: Planck, Max: Vorlesungen über Thermodynamik. Leipzig: Veit & C., 1897, S. 124. In: Deutsches Textarchiv <https://www.deutschestextarchiv.de/planck_thermodynamik_1897/140>, abgerufen am 09.05.2024.