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Planck, Max: Vorlesungen über Thermodynamik. Leipzig: Veit & C., 1897.

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Beweis.
jedes einzelne adiabatisch-umkehrbar, bis es die Temperatur
th1' bez. th2' angenommen hat. Dann muss das spezifische Vo-
lumen v1' bez. v2' sein, und der verlangte Zustand ist erreicht.

Der beschriebene Prozess ist in allen Theilen reversibel,
auch sind in anderen Körpern keine Veränderungen zurück-
geblieben, insbesondere ist in der Umgebung kein Wärmeverlust
oder -Gewinn entstanden, die Bedingungen der gestellten Auf-
gabe sind also alle erfüllt, und der ausgesprochene Satz bewiesen.

§ 123. Ein gleicher Satz lässt sich leicht beweisen für
beliebig viele Gase. Es ist immer möglich, ein System von
n Gasen aus einem beliebig gegebenen Zustand durch einen
reversibeln Prozess in einen anderen beliebig gegebenen Zustand
zu bringen, ohne dass in anderen Körpern Aenderungen zurück-
bleiben, wenn nur die Summe der Entropieen aller Gase in
beiden Zuständen die gleiche ist, d. h. wenn
[Formel 1] (56)
Denn durch successive Combination je zweier Gase des Systems
kann man mittelst der im vorigen Paragraph beschriebenen
Prozesse zunächst die Entropie des ersten Gases, dann die des
zweiten, dann die des dritten, u. s. w. auf den verlangten Werth
bringen, bis auf die des (n -- 1) ten Gases einschliesslich. Nun
ist bei jeder der einzelnen nacheinander vorgenommenen Zu-
standsänderungen die Summe der Entropieen sämmtlicher Gase
constant geblieben. Haben also die Entropieen der n -- 1 ersten
Gase ihre verlangten Werthe: S1', S2', ... [Formel 2] , so nimmt die
Entropie des nten Gases nothwendig den Werth:
[Formel 3] d. h. nach (56) den verlangten Werth Sn' an. Alsdann kann
man jedes Gas einzeln durch umkehrbare adiabatische Behand-
lung in den gewünschten Zustand bringen, und die Aufgabe ist
vollständig gelöst.

Nennen wir die Summe der Entropieen aller Gase die
Entropie des ganzen Systems, so können wir sagen: Wenn das
Gas-System in zwei verschiedenen Zuständen den gleichen Werth
der Entropie besitzt, so lässt sich das System aus dem einen
Zustand in den anderen Zustand durch einen reversibeln Prozess
überführen, ohne dass in anderen Körpern Veränderungen zu-
rückbleiben.

Beweis.
jedes einzelne adiabatisch-umkehrbar, bis es die Temperatur
ϑ1' bez. ϑ2' angenommen hat. Dann muss das spezifische Vo-
lumen v1' bez. v2' sein, und der verlangte Zustand ist erreicht.

Der beschriebene Prozess ist in allen Theilen reversibel,
auch sind in anderen Körpern keine Veränderungen zurück-
geblieben, insbesondere ist in der Umgebung kein Wärmeverlust
oder -Gewinn entstanden, die Bedingungen der gestellten Auf-
gabe sind also alle erfüllt, und der ausgesprochene Satz bewiesen.

§ 123. Ein gleicher Satz lässt sich leicht beweisen für
beliebig viele Gase. Es ist immer möglich, ein System von
n Gasen aus einem beliebig gegebenen Zustand durch einen
reversibeln Prozess in einen anderen beliebig gegebenen Zustand
zu bringen, ohne dass in anderen Körpern Aenderungen zurück-
bleiben, wenn nur die Summe der Entropieen aller Gase in
beiden Zuständen die gleiche ist, d. h. wenn
[Formel 1] (56)
Denn durch successive Combination je zweier Gase des Systems
kann man mittelst der im vorigen Paragraph beschriebenen
Prozesse zunächst die Entropie des ersten Gases, dann die des
zweiten, dann die des dritten, u. s. w. auf den verlangten Werth
bringen, bis auf die des (n — 1) ten Gases einschliesslich. Nun
ist bei jeder der einzelnen nacheinander vorgenommenen Zu-
standsänderungen die Summe der Entropieen sämmtlicher Gase
constant geblieben. Haben also die Entropieen der n — 1 ersten
Gase ihre verlangten Werthe: S1', S2', … [Formel 2] , so nimmt die
Entropie des nten Gases nothwendig den Werth:
[Formel 3] d. h. nach (56) den verlangten Werth Sn' an. Alsdann kann
man jedes Gas einzeln durch umkehrbare adiabatische Behand-
lung in den gewünschten Zustand bringen, und die Aufgabe ist
vollständig gelöst.

Nennen wir die Summe der Entropieen aller Gase die
Entropie des ganzen Systems, so können wir sagen: Wenn das
Gas-System in zwei verschiedenen Zuständen den gleichen Werth
der Entropie besitzt, so lässt sich das System aus dem einen
Zustand in den anderen Zustand durch einen reversibeln Prozess
überführen, ohne dass in anderen Körpern Veränderungen zu-
rückbleiben.

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[85/0101] Beweis. jedes einzelne adiabatisch-umkehrbar, bis es die Temperatur ϑ1' bez. ϑ2' angenommen hat. Dann muss das spezifische Vo- lumen v1' bez. v2' sein, und der verlangte Zustand ist erreicht. Der beschriebene Prozess ist in allen Theilen reversibel, auch sind in anderen Körpern keine Veränderungen zurück- geblieben, insbesondere ist in der Umgebung kein Wärmeverlust oder -Gewinn entstanden, die Bedingungen der gestellten Auf- gabe sind also alle erfüllt, und der ausgesprochene Satz bewiesen. § 123. Ein gleicher Satz lässt sich leicht beweisen für beliebig viele Gase. Es ist immer möglich, ein System von n Gasen aus einem beliebig gegebenen Zustand durch einen reversibeln Prozess in einen anderen beliebig gegebenen Zustand zu bringen, ohne dass in anderen Körpern Aenderungen zurück- bleiben, wenn nur die Summe der Entropieen aller Gase in beiden Zuständen die gleiche ist, d. h. wenn [FORMEL] (56) Denn durch successive Combination je zweier Gase des Systems kann man mittelst der im vorigen Paragraph beschriebenen Prozesse zunächst die Entropie des ersten Gases, dann die des zweiten, dann die des dritten, u. s. w. auf den verlangten Werth bringen, bis auf die des (n — 1) ten Gases einschliesslich. Nun ist bei jeder der einzelnen nacheinander vorgenommenen Zu- standsänderungen die Summe der Entropieen sämmtlicher Gase constant geblieben. Haben also die Entropieen der n — 1 ersten Gase ihre verlangten Werthe: S1', S2', … [FORMEL], so nimmt die Entropie des nten Gases nothwendig den Werth: [FORMEL] d. h. nach (56) den verlangten Werth Sn' an. Alsdann kann man jedes Gas einzeln durch umkehrbare adiabatische Behand- lung in den gewünschten Zustand bringen, und die Aufgabe ist vollständig gelöst. Nennen wir die Summe der Entropieen aller Gase die Entropie des ganzen Systems, so können wir sagen: Wenn das Gas-System in zwei verschiedenen Zuständen den gleichen Werth der Entropie besitzt, so lässt sich das System aus dem einen Zustand in den anderen Zustand durch einen reversibeln Prozess überführen, ohne dass in anderen Körpern Veränderungen zu- rückbleiben.

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Zitationshilfe: Planck, Max: Vorlesungen über Thermodynamik. Leipzig: Veit & C., 1897, S. 85. In: Deutsches Textarchiv <https://www.deutschestextarchiv.de/planck_thermodynamik_1897/101>, abgerufen am 24.11.2024.