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Müller-Breslau, Heinrich: Die neueren Methoden der Festigkeitslehre und der Statik der Baukonstruktionen. Leipzig, 1886.

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beiden Streben-Spannkräfte D1 oder D2 bekannt sind. *) Wird D1 als
statisch nicht bestimmbare Grösse angesehen, so muss der Bedingung
[Formel 1] genügt werden. Mit der erlaubten Vernachlässigung der Wirkung der
Längskräfte, welche im Vergleiche zu dem Einflusse der Momente gering
ist, entsteht:
(I) [Formel 2] .

Zunächst sei eine Beziehung zwischen D1 und D2 aufgestellt. Auf
den wagerechten Krahnbalken wirken die Querkräfte P, D1 sin a1 und
D2 sin a2, und es muss sein:
P (l1 + l2 + l3) + D1 sin a1 (l2 + l3) + D2 sin a2l3 = 0,
mithin
(II) [Formel 3] ,
und ebenso ergiebt sich für die an der Krahnsäule angreifenden Quer-
kräfte:
Hh + D2 cos a2 (l5 + l6) + D1 cos a1l6 = 0
und hieraus
(III) [Formel 4] ,
wo
[Formel 5] .

Wir bezeichnen mit J und J0 beziehungsweise die Trägheitsmomente
der Querschnitte von Balken und Säule, mit E und E0 die zugehörigen
Elasticitätsmoduln und erhalten für die Theile l1, l2, l3, l4, l5 und l6
folgende Momente und Werthe [Formel 6] :
Theil l1: M = Px1, [Formel 7] ;
Theil l2: M = P (l1 + x2) + D1 sin a1 x2; [Formel 8] sin a1
[Formel 9] ;
Theil l3: M = P (l1 + l2 + x3) + D1 sin a1 (l2 + x3) + D2 sin a2 · a3,
oder, wenn D2 mittels Gl. II ausgedrückt wird,

*) Es ist dies nur dann streng richtig, wenn alle Krahntheile durch
reibungslose Gelenke miteinander befestigt werden, was oben vorausgesetzt wird.

beiden Streben-Spannkräfte D1 oder D2 bekannt sind. *) Wird D1 als
statisch nicht bestimmbare Grösse angesehen, so muss der Bedingung
[Formel 1] genügt werden. Mit der erlaubten Vernachlässigung der Wirkung der
Längskräfte, welche im Vergleiche zu dem Einflusse der Momente gering
ist, entsteht:
(I) [Formel 2] .

Zunächst sei eine Beziehung zwischen D1 und D2 aufgestellt. Auf
den wagerechten Krahnbalken wirken die Querkräfte P, D1 sin α1 und
D2 sin α2, und es muss sein:
P (l1 + l2 + l3) + D1 sin α1 (l2 + l3) + D2 sin α2l3 = 0,
mithin
(II) [Formel 3] ,
und ebenso ergiebt sich für die an der Krahnsäule angreifenden Quer-
kräfte:
Hh + D2 cos α2 (l5 + l6) + D1 cos α1l6 = 0
und hieraus
(III) [Formel 4] ,
wo
[Formel 5] .

Wir bezeichnen mit J und J0 beziehungsweise die Trägheitsmomente
der Querschnitte von Balken und Säule, mit E und E0 die zugehörigen
Elasticitätsmoduln und erhalten für die Theile l1, l2, l3, l4, l5 und l6
folgende Momente und Werthe [Formel 6] :
Theil l1: M = Px1, [Formel 7] ;
Theil l2: M = P (l1 + x2) + D1 sin α1 x2; [Formel 8] sin α1
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Theil l3: M = P (l1 + l2 + x3) + D1 sin α1 (l2 + x3) + D2 sin α2 · α3,
oder, wenn D2 mittels Gl. II ausgedrückt wird,

*) Es ist dies nur dann streng richtig, wenn alle Krahntheile durch
reibungslose Gelenke miteinander befestigt werden, was oben vorausgesetzt wird.
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[79/0091] beiden Streben-Spannkräfte D1 oder D2 bekannt sind. *) Wird D1 als statisch nicht bestimmbare Grösse angesehen, so muss der Bedingung [FORMEL] genügt werden. Mit der erlaubten Vernachlässigung der Wirkung der Längskräfte, welche im Vergleiche zu dem Einflusse der Momente gering ist, entsteht: (I) [FORMEL]. Zunächst sei eine Beziehung zwischen D1 und D2 aufgestellt. Auf den wagerechten Krahnbalken wirken die Querkräfte P, D1 sin α1 und D2 sin α2, und es muss sein: P (l1 + l2 + l3) + D1 sin α1 (l2 + l3) + D2 sin α2l3 = 0, mithin (II) [FORMEL], und ebenso ergiebt sich für die an der Krahnsäule angreifenden Quer- kräfte: Hh + D2 cos α2 (l5 + l6) + D1 cos α1l6 = 0 und hieraus (III) [FORMEL], wo [FORMEL]. Wir bezeichnen mit J und J0 beziehungsweise die Trägheitsmomente der Querschnitte von Balken und Säule, mit E und E0 die zugehörigen Elasticitätsmoduln und erhalten für die Theile l1, l2, l3, l4, l5 und l6 folgende Momente und Werthe [FORMEL]: Theil l1: M = Px1, [FORMEL]; Theil l2: M = P (l1 + x2) + D1 sin α1 x2; [FORMEL] sin α1 [FORMEL]; Theil l3: M = P (l1 + l2 + x3) + D1 sin α1 (l2 + x3) + D2 sin α2 · α3, oder, wenn D2 mittels Gl. II ausgedrückt wird, *) Es ist dies nur dann streng richtig, wenn alle Krahntheile durch reibungslose Gelenke miteinander befestigt werden, was oben vorausgesetzt wird.

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Zitationshilfe: Müller-Breslau, Heinrich: Die neueren Methoden der Festigkeitslehre und der Statik der Baukonstruktionen. Leipzig, 1886, S. 79. In: Deutsches Textarchiv <https://www.deutschestextarchiv.de/mueller_festigkeitslehre_1886/91>, abgerufen am 05.05.2024.