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Müller-Breslau, Heinrich: Die neueren Methoden der Festigkeitslehre und der Statik der Baukonstruktionen. Leipzig, 1886.

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die Verschiedenheit der Lagen, nicht der Längen, der Stabtheilchen
zu kennzeichnen.

2) Bedingungsgleichungen zur Berechnung statisch nicht
bestimmbarer Grössen. Unter gewissen vereinfachenden Annahmen
gelingt es mit Hilfe der Gleichgewichtsbedingungen, die Spannungen s
ebenso wie die Auflagerkräfte C als geradlinige Funktionen der ge-
gebenen Lasten P und gewisser statisch nicht bestimmbarer Grössen
X', X'', X''' ..... darzustellen; sie erscheinen dann in den für beliebige
Werthe der P und X giltigen Formen:
(29) [Formel 1] ,
wobei s', s'', s''' ....., C', C'', C''' gegebene, von den Lasten P und
den Grössen X unabhängige Koefficienten sind, während s0 und C0 die
als geradlinige Funktionen der Kräfte P darstellbaren Spannungen und
Auflagerkräfte für denjenigen statisch bestimmten Belastungszustand be-
deuten, welcher entsteht, sobald alle statisch nicht bestimmbaren Grössen
X verschwinden.

Wird X' = 1 angenommen, und werden gleichzeitig alle Lasten
P, sowie die übrigen statisch nicht bestimmbaren Grössen X'', X''', .....
gleich Null gesetzt, so entsteht ein Belastungsfall, welcher "Zustand
X' = 1" heissen soll, und welchem die Spannungen s' und Auflager-
kräfte C' entsprechen, und in gleicher Weise soll in der Folge von
Zuständen X'' = 1 oder X''' = 1 u. s. w. gesprochen werden.

Die Arbeitsgleichung für den Zustand X' = 1 bildet einen be-
sonderen Fall der Arbeitsgleichung (28); sie ergiebt sich aus jener,
sobald P = 0, C = C' und s = s' gesetzt wird und lautet:
(30) [Formel 2] .

Die Gleichungen (30), deren Anzahl mit derjenigen der Unbekann-
ten X übereinstimmt, ermöglichen die Berechnung dieser Grössen; man
hat nur nöthig, sie auf die wirklichen elastischen Verschiebungen D c
und D d sv anzuwenden. Die D c werden meistens geschätzt (vergl. § 3,
Seite 8) und die D d sv unter der Voraussetzung eines spannungslosen
Anfangszustandes als Funktionen der Spannungen s und Temperatur-
änderungen t dargestellt. Es ist dann nach Gleich. (8):

die Verschiedenheit der Lagen, nicht der Längen, der Stabtheilchen
zu kennzeichnen.

2) Bedingungsgleichungen zur Berechnung statisch nicht
bestimmbarer Grössen. Unter gewissen vereinfachenden Annahmen
gelingt es mit Hilfe der Gleichgewichtsbedingungen, die Spannungen σ
ebenso wie die Auflagerkräfte C als geradlinige Funktionen der ge-
gebenen Lasten P und gewisser statisch nicht bestimmbarer Grössen
X', X'', X''' ..... darzustellen; sie erscheinen dann in den für beliebige
Werthe der P und X giltigen Formen:
(29) [Formel 1] ,
wobei σ', σ'', σ''' ....., C', C'', C''' gegebene, von den Lasten P und
den Grössen X unabhängige Koefficienten sind, während σ0 und C0 die
als geradlinige Funktionen der Kräfte P darstellbaren Spannungen und
Auflagerkräfte für denjenigen statisch bestimmten Belastungszustand be-
deuten, welcher entsteht, sobald alle statisch nicht bestimmbaren Grössen
X verschwinden.

Wird X' = 1 angenommen, und werden gleichzeitig alle Lasten
P, sowie die übrigen statisch nicht bestimmbaren Grössen X'', X''', .....
gleich Null gesetzt, so entsteht ein Belastungsfall, welcher „Zustand
X' = 1“ heissen soll, und welchem die Spannungen σ' und Auflager-
kräfte C' entsprechen, und in gleicher Weise soll in der Folge von
Zuständen X'' = 1 oder X''' = 1 u. s. w. gesprochen werden.

Die Arbeitsgleichung für den Zustand X' = 1 bildet einen be-
sonderen Fall der Arbeitsgleichung (28); sie ergiebt sich aus jener,
sobald P = 0, C = C' und σ = σ' gesetzt wird und lautet:
(30) [Formel 2] .

Die Gleichungen (30), deren Anzahl mit derjenigen der Unbekann-
ten X übereinstimmt, ermöglichen die Berechnung dieser Grössen; man
hat nur nöthig, sie auf die wirklichen elastischen Verschiebungen Δ c
und Δ d sv anzuwenden. Die Δ c werden meistens geschätzt (vergl. § 3,
Seite 8) und die Δ d sv unter der Voraussetzung eines spannungslosen
Anfangszustandes als Funktionen der Spannungen σ und Temperatur-
änderungen t dargestellt. Es ist dann nach Gleich. (8):

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[59/0071] die Verschiedenheit der Lagen, nicht der Längen, der Stabtheilchen zu kennzeichnen. 2) Bedingungsgleichungen zur Berechnung statisch nicht bestimmbarer Grössen. Unter gewissen vereinfachenden Annahmen gelingt es mit Hilfe der Gleichgewichtsbedingungen, die Spannungen σ ebenso wie die Auflagerkräfte C als geradlinige Funktionen der ge- gebenen Lasten P und gewisser statisch nicht bestimmbarer Grössen X', X'', X''' ..... darzustellen; sie erscheinen dann in den für beliebige Werthe der P und X giltigen Formen: (29) [FORMEL], wobei σ', σ'', σ''' ....., C', C'', C''' gegebene, von den Lasten P und den Grössen X unabhängige Koefficienten sind, während σ0 und C0 die als geradlinige Funktionen der Kräfte P darstellbaren Spannungen und Auflagerkräfte für denjenigen statisch bestimmten Belastungszustand be- deuten, welcher entsteht, sobald alle statisch nicht bestimmbaren Grössen X verschwinden. Wird X' = 1 angenommen, und werden gleichzeitig alle Lasten P, sowie die übrigen statisch nicht bestimmbaren Grössen X'', X''', ..... gleich Null gesetzt, so entsteht ein Belastungsfall, welcher „Zustand X' = 1“ heissen soll, und welchem die Spannungen σ' und Auflager- kräfte C' entsprechen, und in gleicher Weise soll in der Folge von Zuständen X'' = 1 oder X''' = 1 u. s. w. gesprochen werden. Die Arbeitsgleichung für den Zustand X' = 1 bildet einen be- sonderen Fall der Arbeitsgleichung (28); sie ergiebt sich aus jener, sobald P = 0, C = C' und σ = σ' gesetzt wird und lautet: (30) [FORMEL]. Die Gleichungen (30), deren Anzahl mit derjenigen der Unbekann- ten X übereinstimmt, ermöglichen die Berechnung dieser Grössen; man hat nur nöthig, sie auf die wirklichen elastischen Verschiebungen Δ c und Δ d sv anzuwenden. Die Δ c werden meistens geschätzt (vergl. § 3, Seite 8) und die Δ d sv unter der Voraussetzung eines spannungslosen Anfangszustandes als Funktionen der Spannungen σ und Temperatur- änderungen t dargestellt. Es ist dann nach Gleich. (8):

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Zitationshilfe: Müller-Breslau, Heinrich: Die neueren Methoden der Festigkeitslehre und der Statik der Baukonstruktionen. Leipzig, 1886, S. 59. In: Deutsches Textarchiv <https://www.deutschestextarchiv.de/mueller_festigkeitslehre_1886/71>, abgerufen am 05.05.2024.