Müller-Breslau, Heinrich: Die neueren Methoden der Festigkeitslehre und der Statik der Baukonstruktionen. Leipzig, 1886.(31)
[Formel 1]
, Bringt man die dem wirklichen Belastungszustande entsprechende Beachtet man nun, dass Führt man die Bezeichnung ein: Für den besonderen Fall festliegender oder über reibungslose Lager Ist ausser L = 0 auch t = 0, so folgt (31)
[Formel 1]
, Bringt man die dem wirklichen Belastungszustande entsprechende Beachtet man nun, dass Führt man die Bezeichnung ein: Für den besonderen Fall festliegender oder über reibungslose Lager Ist ausser L = 0 auch t = 0, so folgt <TEI> <text> <body> <div n="1"> <div n="2"> <p><pb facs="#f0072" n="60"/><hi rendition="#c">(31) <formula/>,</hi><lb/> und es folgen somit die Bedingungsgleichungen:<lb/><hi rendition="#c">(32) <formula/>,</hi><lb/> in denen <hi rendition="#i">L'</hi> = Σ <hi rendition="#i">C'</hi> Δ <hi rendition="#i">c</hi>, <hi rendition="#i">L''</hi> = Σ <hi rendition="#i">C''</hi>Δ <hi rendition="#i">c</hi> ..... die virtuellen Arbeiten der<lb/> beziehungsweise den Zuständen <hi rendition="#i">X'</hi> = 1, <hi rendition="#i">X''</hi> = 1 u. s. w. entsprechenden<lb/> Auflagerkräfte bedeuten.</p><lb/> <p>Bringt man die dem wirklichen Belastungszustande entsprechende<lb/> virtuelle Arbeit der Auflagerkräfte auf die Form<lb/><hi rendition="#c">𝔄 = 𝔄<hi rendition="#sub">0</hi> + 𝔄' <hi rendition="#i">X'</hi> + 𝔄'' <hi rendition="#i">X''</hi> + 𝔄''' <hi rendition="#i">X'''</hi> + .....,</hi><lb/> wobei 𝔄<hi rendition="#sub">0</hi>, 𝔄', 𝔄'', 𝔄''' .... Grössen vorstellen, welche von den Werthen<lb/><hi rendition="#i">X</hi> und (mit Ausnahme von 𝔄<hi rendition="#sub">0</hi>) von den Lasten <hi rendition="#i">P</hi> unabhängig sind,<lb/> so ist:<lb/><hi rendition="#c"><hi rendition="#i">L'</hi> = 𝔄', <hi rendition="#i">L''</hi> = 𝔄'', .......</hi></p><lb/> <p>Beachtet man nun, dass<lb/><hi rendition="#c"><formula/>, .....</hi><lb/> ist, so sieht man ein, dass die Gleichung:<lb/><hi rendition="#c">(33) <formula/>,</hi><lb/> welche auch unmittelbar durch theilweise Differentiation der Gleich. (28)<lb/> erhalten werden kann, als allgemeine Form der Bedingungsgleichungen<lb/> (32) aufgefasst werden darf; man braucht nur <hi rendition="#i">X</hi> der Reihe nach durch<lb/><hi rendition="#i">X', X''</hi> .... zu ersetzen, um die Gleichungen (32) zu erhalten. <hi rendition="#i">L</hi> <hi rendition="#g">be-<lb/> deutet die virtuelle Arbeit der Auflagerkräfte für den Zu-<lb/> stand</hi> <hi rendition="#i">X</hi> = 1.</p><lb/> <p>Führt man die Bezeichnung ein:<lb/><hi rendition="#c">(34) <formula/>,</hi><lb/> so kann man Gleich. (33) noch kürzer schreiben:<lb/><hi rendition="#c">(35) <formula/>.</hi></p><lb/> <p>Für den besonderen Fall festliegender oder über reibungslose Lager<lb/> gleitender Stützen verschwindet die Arbeit <hi rendition="#i">L</hi>, und es ergiebt sich die Be-<lb/> dingung<lb/><hi rendition="#c">(I) <formula/> = 0, also <hi rendition="#i">A<hi rendition="#sub">i</hi></hi> = minimum.</hi></p><lb/> <p>Ist ausser <hi rendition="#i">L</hi> = 0 auch <hi rendition="#i">t</hi> = 0, so folgt<lb/></p> </div> </div> </body> </text> </TEI> [60/0072]
(31) [FORMEL],
und es folgen somit die Bedingungsgleichungen:
(32) [FORMEL],
in denen L' = Σ C' Δ c, L'' = Σ C''Δ c ..... die virtuellen Arbeiten der
beziehungsweise den Zuständen X' = 1, X'' = 1 u. s. w. entsprechenden
Auflagerkräfte bedeuten.
Bringt man die dem wirklichen Belastungszustande entsprechende
virtuelle Arbeit der Auflagerkräfte auf die Form
𝔄 = 𝔄0 + 𝔄' X' + 𝔄'' X'' + 𝔄''' X''' + .....,
wobei 𝔄0, 𝔄', 𝔄'', 𝔄''' .... Grössen vorstellen, welche von den Werthen
X und (mit Ausnahme von 𝔄0) von den Lasten P unabhängig sind,
so ist:
L' = 𝔄', L'' = 𝔄'', .......
Beachtet man nun, dass
[FORMEL], .....
ist, so sieht man ein, dass die Gleichung:
(33) [FORMEL],
welche auch unmittelbar durch theilweise Differentiation der Gleich. (28)
erhalten werden kann, als allgemeine Form der Bedingungsgleichungen
(32) aufgefasst werden darf; man braucht nur X der Reihe nach durch
X', X'' .... zu ersetzen, um die Gleichungen (32) zu erhalten. L be-
deutet die virtuelle Arbeit der Auflagerkräfte für den Zu-
stand X = 1.
Führt man die Bezeichnung ein:
(34) [FORMEL],
so kann man Gleich. (33) noch kürzer schreiben:
(35) [FORMEL].
Für den besonderen Fall festliegender oder über reibungslose Lager
gleitender Stützen verschwindet die Arbeit L, und es ergiebt sich die Be-
dingung
(I) [FORMEL] = 0, also Ai = minimum.
Ist ausser L = 0 auch t = 0, so folgt
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Zitationshilfe: | Müller-Breslau, Heinrich: Die neueren Methoden der Festigkeitslehre und der Statik der Baukonstruktionen. Leipzig, 1886, S. 60. In: Deutsches Textarchiv <https://www.deutschestextarchiv.de/mueller_festigkeitslehre_1886/72>, abgerufen am 08.07.2024. |